浙江省七彩阳光联盟学年第二学期第三次联考高三年级数学试题Word文档下载推荐.docx
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C.恒等于1D.无最大值,也无最小值
5.(2019届七彩阳光联盟第三次联考5)函数
的部分图象可能是()
6.已知平面
,
,直线
,则“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.随机变量
的分布列如下:
其中
,
成等差数列,则
A.与
有关,有最大值
B.与
有关,有最小值
C.与
无关,有最大值
D.与
无关,有最小值
8.如图,在三棱锥
中,
,E,F是棱SC的两个三等分点,设二面角
、
的平面角分别为
,则()
9.已知平面向量
满足:
的最小值为()
B.2C.
10.数列
,对于
,下列选项错误的是()
二、填空题:
本大题共7小题,共36分
11.欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知,若复数
的实部为,
.
12.已知不等式组
表示的平面区域的面积为
;
若
在该平面区域内,则
的最大值为.
13.在
中,角
所对的边分别为
的面积为.
14.
的展开式中
的系数为.
15.函数
,若存在四个不同的实数a,b,c,d,使得
,则abcd的取值范围为.
16.安排4名男生、3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动,每个社团至少3人,且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数,则这样的排法有种.
17.已知P为椭圆C:
上一个动点,
是椭圆C的左、右焦点,O为坐标原点,O到椭圆C在P点处的切线距离为d,若
三、解答题:
本大题共5小题,共74分
18.(14分)已知角
的顶点与原点重合,始边与
轴的非负半轴重合,终边在直线
上.
(1)求
的值;
(2)若角
,求
的值.
19.(15分)如图,在四棱锥
中,BC⊥平面PCD,CD∥AB,
.
(1)求PD的长;
(2)求直线AD与平面PAB所成角的正弦值.
20.(15分)已知正项数列
的前
项和为
,若
分别是公差为
的等差数列.
;
(2)若
,且数列
,求证:
21.(15分)如图,斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点,直线
垂直平分弦
,且分别交
轴于
,已知
点的横坐标;
(2)求
面积的最大值.
22.(15分)已知
(1)若
在定义域上单调递增,求
的取值范围;
存在两个极值点
2018-2019学年第二学期浙江七彩阳光联盟第三次联考
高三年级数学参考答案
1-5CDBAD6-10BCCAD
11.
-i12.-1,313.1或2,
或
14.3515.1,[0,1)16.5317.
18.(Ⅰ)由已知得
………2分
所以,
………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,………10分
而
.……14分
19.(Ⅰ)∵
平面
∴
又
,………3分
是直角三角形,
由已知
.………6分
(Ⅱ)解法1:
∵
在四边形
中,由于
可以求得
,………7分
设
到平面
的距离为
与平面
所成的角为
则
,………9分
∵
∴
的距离也为
在三棱锥
∵
∴
又
,………12分
,………14分
,
即直线
所成角的正弦值为
.………15分
解法2:
由(Ⅰ)知
,过
作
交
于
如图以
为原点,
所在直线为
轴、
轴建立空间直角坐标系.………8分
设平面
的法向量为
则由
得
令
,可得
,………12分
设直线
20.(Ⅰ)设
的首项为
,由已知得
所以
或
(舍去)………5分
.………7分
(Ⅱ)由
,………8分
,①
,②………10分
①-②得,
,………13分
21.(Ⅰ)设
,………2分
,………4分
,………5分
由
,即
(Ⅱ)设直线
即
联立得
到直线
………11分
又由于
且
当
,当
时,
故
面积的最大值为8.………15分
22.(Ⅰ)易知
的定义域为
,由题意知
在
上恒成立,即
上恒成立,………2分
所以,当
单调递增,当
单调递减,
有最小值
(Ⅱ)因为
知,
,设
由(Ⅰ)
,且
上单调递增,
上单调递减,
上单调递减,且
,∴
因为,
且
上单调递增,
方法2:
因为
上单调递减,
,故
恒成立,………10分
对
上恒成立,