浙江省七彩阳光联盟学年第二学期第三次联考高三年级数学试题Word文档下载推荐.docx
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C．恒等于1D．无最大值，也无最小值
5.（2019届七彩阳光联盟第三次联考5）函数
的部分图象可能是（）
6.已知平面
，
，直线
，则“
”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7.随机变量
的分布列如下：
其中
，
成等差数列，则
A．与
有关，有最大值
B．与
有关，有最小值
C．与
无关，有最大值
D．与
无关，有最小值
8.如图，在三棱锥
中，
，E，F是棱SC的两个三等分点，设二面角
、
的平面角分别为
，则（）
9.已知平面向量
满足：
的最小值为（）
B．2C．
10.数列
，对于
，下列选项错误的是（）
二、填空题：
本大题共7小题，共36分
11.欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，若复数
的实部为，
．
12.已知不等式组
表示的平面区域的面积为
；
若
在该平面区域内，则
的最大值为．
13.在
中，角
所对的边分别为
的面积为．
14.
的展开式中
的系数为．
15.函数
，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得
，则abcd的取值范围为．
16.安排4名男生、3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则这样的排法有种．
17.已知P为椭圆C：
上一个动点，
是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若
三、解答题：
本大题共5小题，共74分
18.（14分）已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边在直线
上．
（1）求
的值；
（2）若角
，求
的值．
19.（15分）如图，在四棱锥
中，BC⊥平面PCD，CD∥AB，
．
（1）求PD的长；
（2）求直线AD与平面PAB所成角的正弦值．
20.（15分）已知正项数列
的前
项和为
，若
分别是公差为
的等差数列．
；
（2）若
，且数列
，求证：
21.（15分）如图，斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点，直线
垂直平分弦
，且分别交
轴于
，已知
点的横坐标；
（2）求
面积的最大值．
22.（15分）已知
（1）若
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
存在两个极值点
2018-2019学年第二学期浙江七彩阳光联盟第三次联考
高三年级数学参考答案
1-5CDBAD6-10BCCAD
11.
－i12.－1,313.1或2,
或
14.3515.1,[0,1）16.5317.
18.（Ⅰ）由已知得
………2分
所以，
………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，………10分
而
.……14分
19.（Ⅰ）∵
平面
∴
又
，………3分
是直角三角形，
由已知
.………6分
（Ⅱ）解法1：
∵
在四边形
中，由于
可以求得
，………7分
设
到平面
的距离为
与平面
所成的角为
则
，………9分
∵
∴
的距离也为
在三棱锥
∵
∴
又
，………12分
，………14分
，
即直线
所成角的正弦值为
.………15分
解法2：
由（Ⅰ）知
，过
作
交
于
如图以
为原点，
所在直线为
轴、
轴建立空间直角坐标系.………8分
设平面
的法向量为
则由
得
令
，可得
，………12分
设直线
20.（Ⅰ）设
的首项为
，由已知得
所以
或
（舍去）………5分
.………7分
（Ⅱ）由
，………8分
，①
，②………10分
①-②得，
，………13分
21.（Ⅰ）设
，………2分
，………4分
，………5分
由
，即
（Ⅱ）设直线
即
联立得
到直线
………11分
又由于
且
当
，当
时，
故
面积的最大值为8.………15分
22.（Ⅰ）易知
的定义域为
，由题意知
在
上恒成立，即
上恒成立，………2分
所以，当
单调递增，当
单调递减，
有最小值
（Ⅱ）因为
知，
，设
由（Ⅰ）
，且
上单调递增，
上单调递减，
上单调递减，且
，∴
因为，
且
上单调递增，
方法2：
因为
上单调递减，
，故
恒成立，………10分
对
上恒成立，
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