上海市浦东区中考二模数学试题Word下载.docx

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（A）线段；

（B）正五边形；

（C）正八边形；

（D）圆．

4．如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为

（A）10；

（B）13；

（C）17；

（D）21．

5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相同，那么的值为

（A）6；

（B）7；

（C）8；

（D）9．

6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为

（A）1、10；

（B）5、8；

（C）25、40；

（D）20、30．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．8的立方根是▲．

8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为▲．

9．计算：

▲．

10．已知反比例函数（），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当时，y随x的增大而▲．（增大或减小）

11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是▲．

12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°

方向，在B岛的北偏西45°

方向，那么∠ACB=▲度．

13．化简：

14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了▲名学生的一分钟跳绳测试成绩．

15．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥CB，AC＝BD且AC⊥BD，如果梯形的高DE＝3，那么梯形ABCD的中位线长为▲．

16．如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以D为圆心的同一圆弧上，且∠ADE=∠CDF，那么EF的长度等于▲．（结果保留）

17．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为▲．

18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

20．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中．

21．（本题满分10分，每小题各5分）

已知：

如图，在△ABC中，点在边上，将△沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，点在线段的延长线上，如果，，．

求：

（1）的值；

（2）的值．

22．（本题满分10分，其中第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．

（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．

23．（本题满分12分，每小题各6分）

平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．

（1）求证：

AM∥CN．

（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，联结CH．

求证：

△BCH是等腰三角形．

24．（本题满分12分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上．

（1）求点B、C的坐标；

（2）求该抛物线的表达式；

（3）联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？

如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）、（3）小题各5分）

如图，在Rt△中，，，，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.

（1）求⊙的半径；

（2）联结并延长，交边延长线于点，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结，当点是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比的值．

浦东新区2013年中考预测

数学试卷参考答案及评分标准

20130416

1．B；

2．D；

3．B；

4．C；

5．C；

6．D．

7．2；

8．；

9．；

10．增大；

11．；

12．105；

13．；

14．150；

15．3；

16．；

17．36；

18．．

19．解：

原式=……………………………………………………（8分）

=0．………………………………………………………………………（2分）

20．解：

原式………………………………………（1分）

………………………………………………（2分）

……………………………………………（2分）

…………………………………………………………（1分）

．………………………………………………………………（1分）

当时，原式．………………………………（2分）

21．解：

（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF．

∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2分）

∴．…………………………………………………………（1分）

∵AB=5，AC=9，∴．…………………………………………（2分）

（2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F．

∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．……………………（1分）

∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE．

∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC．

∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2分）

∵，∴．

∴．……………………………………………………………（2分）22．解：

（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为

（）．…………………………………………………（1分）

将，代入得…………………………（2分）

解得……………………………………………………………（1分）

∴．（）…………………………………（1分，1分）

（2）设一共准备了张卡片．………………………………………………（1分）

根据题意，可得．………………（2分）

解得．

答：

一共准备了张卡片．……………………………………………（1分）

23．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．…………（2分）

∵点M、N分别是边CD、AB的中点，

∴，．………………………………………（1分）

∴．…………………………………………………………（1分）

又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形．……………………（1分）

∴AM∥CN．……………………………………………………………（1分）

（2）将CN与BH的交点记为E．

∵BH⊥AM，∴∠AHB=90º

∵AM∥CN，∴∠NEB=∠AHB=90º

．即CE⊥HB．………………（2分）

∵AM∥CN，∴．………………………………………（2分）

∵点N是AB边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1分）

∴CE是BH的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1分）

即△BCH是等腰三角形．

24．解：

（1）∵A（2，0），∴．

∵，∴．

∵点B在轴正半轴上，∴B（0，1）．……（1分）

根据题意画出图形．

过点C作CH⊥轴于点H，

可得Rt△BOA≌Rt△AHC．可得，．

∴C（3，2）．……………………………………………………………………（2分）

（2）∵点B（0，1）和点C（3，2）在抛物线上．

∴解得…………………………………………（3分）

∴该抛物线的表达式为．………………………………（1分）

（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）

设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（，）．

（ⅰ），AC=AP．

过点P作PQ⊥轴于点Q，

可得Rt△QPA≌Rt△HAC．

∴（4，-1）．（另一点与点B（0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分）

（ⅱ），AC=PC．

过点P作PQ垂直于直线，垂足为点Q，

可得Rt△QPC≌Rt△HAC．

∴（1，3），（5，1）．……………………………………………………（1分）∵、、三点中，可知、在抛物线上．……………（1分）

∴、即为符合条件的D点．

∴D点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）

25．解：

（1）联结OB．

在Rt△中，，

，，

∴AC=8．………………………………（1分）

设，则．

∴．……………………………………………………………（2分）

解得，即⊙的半径为5．………………………………………………（1分）

（2）过点O作OH⊥AD于点H．

∵OH过圆心，且OH⊥AD．

∴．………………………（1分）

在Rt△中，可得

即．…………（1分）

在△和△中，

，，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）

∴．即．

得．………………………………………………………（1分）

定义域为．…………………………………………………………（1分）

（3）∵是AB的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．

设，可求得，，，

，，．

∴．

∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分）

．

由AP=BP可得．

∴，即．…………（1分）

由可得，即．………（1分）

．……………………………………（1分）