吉林省扶余市第一中学学年高一下学期期末考试数学理试题Word格式文档下载.docx

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的最大值是（ 

）

A．3 

B．4 

C．6 

D．8 

2、求经过点

的直线，且使

，

到它的距离相等的直线方程．（　　）

A．

B．

C．

，或

D．

3、如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；

②梯形的两边；

③圆的两条直径；

④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（　　）

A．①③　　　　 

B．② 

C．②④ 

D．①②④ 

4、若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　　）

A．平行 

B．相交 

C．异面 

D．以上均有可能 

5、过点

且与直线

平行的直线方程是（）

6、若

所在平面与矩形

所在平面互相垂直，

，若点

都在同一个球面上，则此球的表面积为（ 

7、如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是（　 

）

8、下列命题正确的是（ 

A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

9、在正方体

中，直线

与平面

所成的角的余弦值等于（ 

10、一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积为 

（　　）

A．120cm3 

B．100cm3 

C．80cm3 

D．60cm3 

11、若圆

上有且只有两个点到直线

的距离等于

则半径r的取值范围是（ 

12、设

是两条不同的直线，

是一个平面，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

B．若

C．若

D．若

第II卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13、如下图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 

14、半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__ 

____．

15、以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为 

.

16、过两点A

，B

的直线L的倾斜角为

，则m=______

三、解答题（题型注释）

17、如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

（1）该几何体的体积；

（2）该几何体的表面积．

18、（本小题满分12分）已知圆

与圆

（其中

）相外切，且直线

相切，求

的值.

19、（本小题满分12分）已知圆C:

直线L:

（1）证明:

无论

取什么实数，L与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.

20、（１２分）

过点

的直线

与

轴的正半轴、

轴的正半轴分别交于点

、

为坐标原点，

的面积等于6，求直线

的方程.

21、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

（1）求证：

AP∥平面MBD；

（2）若AD⊥PB，求证：

BD⊥平面PAD．

22、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，

，AB=2CD=8．

（1）设M是PC上的一点，证明：

平面MBD⊥平面PAD；

（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？

参考答案

1、C

2、C

3、A

4、D

5、A

6、B

7、C

8、C

9、B

10、B

11、B

12、B

13、6

14、

R

15、等腰三角形

16、-2

17、

（1）

（2）

18、

或

。

19、

（1）见解析；

（2）y=2x-5.

20、3x-4y=12

21、

（1）见解析；

（2）见解析.

22、

（1）见解析；

【解析】

1、试题分析：

根据题意，由于

可知，目标函数过点（2,2）时，目标函数取得最大值为6，故答案为C.

考点：

不等式的性质

点评：

主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。

2、试题分析：

当直线斜率不存在时，x=1显然符合条件；

当直线斜率存在时，显然A（2，3），B（0，-5）在所求直线同侧时，得到直线AB与所求的直线平行，kAB=4，所以所求的直线斜率为4，所以y-2=4（x-1），化简得：

4x-y-2=0，所以满足条件的直线为4x-y-2=0，或x=1。

直线方程的求法；

点到直线的距离公式；

直线方程的点斜式；

两直线平行的条件。

考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系。

在用点斜式求直线方程时，一定要想着讨论斜率是否存在。

3、试题分析：

只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时，才可以得到这条直线垂直于这个平面。

①三角形的任意两边都相交，所以可以；

②梯形的任意两边不一定相交，所以不一定；

③圆的两条直径一定相交，所以可以；

④正六边形的两条边不一定相交，所以不可以。

因此选A。

线面垂直的判定定理。

只有一条直线垂直平面内的两条相交直线，才可以得到这条直线垂直于这个平面。

一定要注意相交这个条件。

4、试题分析：

两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面。

线线、线面的位置关系。

此题主要考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解。

考查学生的空间想象能力。

5、直线

的斜率是

，所以过点

平行的直线方程是

故选A

6、

如图，依据题设条件可知

是正三角形，四边形

是正方形，设球心为

，正方形的中心为

，球半径

，解之得

，所以

，所以球面面积

，应选答案B。

点睛：

几何体的外接球的体积面积的探求一直是中学数学中的难点，本题以四棱锥为载体，旨在考查四棱锥的外接球的的面积。

求解这类问题的关键是确定该几何体的外接球的球心与半径，求解球心与半径时充分借助运用球心距、球半径、截面圆的半径之间的关系建立方程进行求解，从而使得问题获解。

7、A：

PQ与RS是两条平行且相等的线段，故A不满足条件；

B：

同A，PQ与RS是两条平行且相等的线段，故B不满足条件；

C：

PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故C满足条件；

D：

由题易得PR平行且等于12SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交于同一个点，故D不满足条件.

本题选择C选项.

8、试题分析：

有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；

有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；

用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；

由棱柱的定义，C正确；

1、棱柱的概念；

2、棱台的概念.

9、设正方体的棱长为

到面

的距离

，故选B.

10、

由上图可得所求体积为

，故选B.

11、圆心

到直线的距离

故选B.

12、试题分析：

由题意得，对于A中，若

可能在

内，所以错误；

B中，若

，根据线面垂直的性质定理以及平行线的性质，可得

，所以正确；

C中，若

平行或异面，所以错误；

D中，若

平行、相交或异面，所以错误，故选B.

线面位置关系的判定.

13、试题分析：

原图是直角三角形，一直角边是3，令一直角边是4，所以三角形的面积是

斜二测画法

14、试题分析：

根据题意可知球心与墙角顶点可构成边长为a的正方体如图，则球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线即

R。

故答案为：

空间中两点之间的距离。

本题主要考查了空间两点的距离。

做本题的关键是构造正方体进行解题，属于中档题。

15、试题分析：

由距离公式得：

所以三角形为等腰三角形。

空间中两点间的距离公式。

熟记空间中两点间的距离公式。

属于基础题型。

16、

17、试题分析：

（1）

……2分

……4分

所以该几何体的体积为

． 

……6分

（2）设

为四棱锥

的高，

为

的中点，

所以

……10分

所以该几何体的表面积为

……14分

本小题主要考查空间组合体的体积和表面积计算.

要求空间组合体的体积和表面积，只要分别求出各个简单几何体的体积和表面积即可，要仔细计算.

18、试题分析：

由已知，

，圆

的半径

；

因为圆

相外切，所以

整理，得

.又因为

因为直线

相切，所以

即

两边平方后，整理得

直线与圆的位置关系；

圆与圆的位置关系；

点到直线的距离公式;

两点间的距离公式。

点