安徽省肥东高级中学届高三高考模拟数学文试题及答案Word格式文档下载.docx
《安徽省肥东高级中学届高三高考模拟数学文试题及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省肥东高级中学届高三高考模拟数学文试题及答案Word格式文档下载.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B.这20天中的中度污染及以上的天数占
C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
6.如图所示的程序框图,输出的
A.18B.41C.88D.183
7.设函数
的最小正周期为
且
在
单调递减B.
单调递减
C.
单调递增D.
单调递增
8.变量
满足
的取值范围为
9.已知双曲线
（
）与椭圆
有共同焦点,且双曲线的一条渐近线方程为
则该双曲线的方程为
10.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰：
“倍上表,下表从之,亦倍小表,上表从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其计算方法是：
将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘；
将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘；
把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,以此算法,现有上下底面为相似矩形的棱台,相似比为
高为3,且上底面的周长为6,则该棱台的体积的最大值是
A.14B.56C.
D.63
11.函数
关于方程
有三个不同实数解,则实数
12.已知函数
若存在实数
使得
A.2B.3C.4D.5
第II卷非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题-第23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.不共线向量
与
的夹角为__________．
14.已知
、
满足约束条件
则目标函数
的最大值与最小值之和为__________．
15.在
中,内角
所对的边分别为
已知
面积的最大值为________．
16.已知函数
_________；
三、解答题（本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题12分）
设数列
的前
项和为
（1）求证：
数列
为等差数列；
（2）设
是数列
项和,求
.
18.（本题12分）
为了解某品种一批树苗生长情况,在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本,测量树苗高度（单位：
cm）,经统计,其高度均在区间[19,31]内,将其按[19,21）,[21,23）,[23,25）,[25,27）,[27,29）,[29,31]分成6组,制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A,B两个试验区,部分数据如下列联表：
A试验区
B试验区
合计
优质树苗
20
非优质树苗
60
将列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A,B两个试验区有关系,并说明理由；
（3）用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取4棵,其中优质树苗的棵数为X,求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
其中
．）
19.（本题12分）
如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=
O,M分别为AB,VA的中点．
VB∥平面MOC；
（2）求证：
平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
20.（本题12分）
已知椭圆C:
的离心率为
且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：
交椭圆C于A、B两点,0为坐标原点,求△OAB面积的最大值.
21.（本题12分）
已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若直线
与曲线
的交点的横坐标为
求整数
所有可能的值.
请考生在第22、23题中任选一题作答。
注意：
只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分,解答时请写清题号。
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（本题10分）
在平面直角坐标系
中,
的参数方程为
为参数,
）,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
的极坐标方程为
（Ⅰ）求
的直角坐标方程,并指出其图形的形状；
（Ⅱ）
相交于不同两点
线段
中点为
点
若
求
参数方程中
的值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（本题10分）
．
（1）若
的取值范围；
（2）若存在
使得
成立,求
的取值范围．
数学（文）试题参考答案
1.A2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.D10.C11.D12.A
13.
14.
15.
.16.
17.
（1）
；
（2）
【解析】
（1）由已知得
若
时满足上式,所以
为常数
为等差数列
（2）由（Ⅰ）可知
18.
（1）根据直方图数据，有
，
解得
．
（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有
，列联表如下：
10
30
90
70
50
120
可得
所以，没有99.9％的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．
（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为
，且X服从二项分布B（4，
），
所以X的分布列为：
X
1
2
3
4
P
故数学期望EX＝
19.
（1）证明：
（1）证明：
∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，
又∵EB⊂平面MOC，OM⊄平面MOC，
∴EB∥平面MOC．
（2）∵AC=BC，O为AB中点，∴OC⊥AB，
又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，
∴OC⊥平面EAB，又∵OC⊂平面MOC，
∴平面MOC⊥平面EAB．
（3）连结OE，则OE⊥AB，
又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE⊂平面EAB，
∴OE⊥平面ABC．
∵AC⊥BC，AC=BC=
，∴AB=2，
∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=
∴三棱锥E﹣ABC的体积V=
•EO=
=
20.
（1）
;
（2）
解：
（1）由已知可得
，且
，解得
∴椭圆
的方程为
，将
代入
方程整理得
，∴
∴
，当且仅当
时取等号，
面积的最大值为
21.解：
（1）
①若
时，
上恒成立，所以函数
上单调递增；
②若
时，当
，函数
单调递增，
当
单调递减；
③若
单调递减，
单调递增．
综上，若
时，函数
内单调递减，在区间
内单调递增；
在区间
内单调递增，在区间
内单调递减，
（2）由题可知，原命题等价于方程
上有解，
由于
，所以
不是方程的解，
所以原方程等价于
，令
因为
对于
恒成立，
所以
和
内单调递增．
又
所以直线
的交点有两个，
且两交点的横坐标分别在区间
内，
所以整数
的所有值为-3，1．
22.
（Ⅰ）由
得
将
代入得
，即
的直角坐标方程为
，表示以
为圆心、
为半径的圆.
（Ⅱ）将
整理得
设
对应的参数分别为
，则
是方程
的两根，
，因为
或
23.
（1）
解析：
（1）由
，或
（2）当
，∴存在
即
成立，
∴存在
，使得
成立，∴
升级会员 