最新学届九年级第二次模拟考试数学试题附答案Word下载.docx

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6、如图，已知∠AOB=70°

，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）

A．20°

　　　　　　B．35°

　　　　　　C．45°

　　　　　　D．70°

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=60°

，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）

A．6B．4

C．3

D．3

8、在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，

设∠AEM=α（0°

＜α＜90°

），给出下列四个结论：

①AM=CN；

②∠AME=∠BNE；

③BN﹣AM=2；

④

．

上述结论中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13700000000光年以外的电磁信号．数据13700000000光年用科学记数法表示为　　光年．

10、分解因式

．

11、在函数

中，自变量x的取值范围是．

12、用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.

13、过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB＝4，AE＝6，则DF的长是.

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°

后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为。

15、如图，菱形

的一边

在

轴的负半轴上，

是坐标原点，

，反比例函数

的图像经过点

，与

交于点

，若

的面积为20，则

的值等于．

16、如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°

，则BD的长为_

三、解答题（每小题8分，共16分）

17.计算：

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为

A（1,-4），B（3，-3），C（1，-1）.（每个小方格都是边

长为一个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移

后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°

，画出旋转后得

到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经

过的路径长.

四、（每小题10分，共20分）

19.如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．

（1）小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．

20.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；

第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．

（1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？

五、（每小题10分，共20分）

21.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：

踢毽子；

B：

篮球；

C：

跳绳；

D：

乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）请将两个统计图补充完整.

（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

22.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

（1）求∠AEC的度数；

（2）求证：

四边形OBEC是菱形．

六、（每小题10分，共20分）

23.一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，

发现它的东北方向有灯塔B，船继续向北航行2小时

到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°

方向，

求此时船与灯塔的距离。

（结果保留根号）

24.某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

x（元/个）

30

50

y（个）

190

150

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？

此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

七、（本题12分）

25.有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°

后得到矩形AMEF

（如图1），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°

（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；

（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为

（0°

＜

＜90°

），

当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角

的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），

F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，

当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

八、（本题14分）

26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）．

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；

（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．

①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？

②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．

2018届九年级教学质量监测答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

D

C

C

9、

10、

11、

12、

13、2或1014、

15、-2416、

17.解：

18.解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求.…………………３分

（2）如图，△A2B2C2即为所求.………………６分

点A旋转到点A2所经过的路径长为：

……８分

19.

（1）P（摸出标有数字是3的球）＝

.（3分）

（2）用下表列举摸球的所有可能结果：

　　　小静

小宇　　　

（3,4）

（3,5）

（3,6）

（4,4）

（4,5）

（4,6）

（5,4）

（5,5）

（5,6）

从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此

P（小宇“略胜一筹”）＝

.

20.解：

（1）设第一次购进x件玩具，

=

﹣2.5

x=1002x=2×

100=200答：

第二次购进200件文具．

（2）（100+200）×

15﹣1000﹣2500=1000（元）．答：

盈利1000元．

21.解：

解

：

（1）80÷

40%=200（人）

∴本次共调查200名学生.………３分

（2）补全如图（每处2分）.…………………７分

（3）1200×

15%=180（人）

∴该学校喜欢蓝球体育项目的学生约有180人.………１０分

22.解：

（1）解：

在△AOC中，AC=2，

∵AO＝OC＝2，

∴△AOC是等边三角形．………2分

∴∠AOC＝60°

，

∴∠AEC＝30°

．…………………4分

（2）证明：

∵OC⊥l，BD⊥l．

∴OC∥BD．……………………5分

∴∠ABD＝∠AOC＝60°

∵AB为⊙O的直径，

∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°

．

∴∠EAB＝∠AEC．

∴四边形OBEC为平行四边形．

又∵OB＝OC＝2．

∴四边形OBEC是菱形．

23.解：

过C作CD⊥AB于D

在Rt△ACD中，AC=36×

2=72∠A=45°

∴sinA=

∴CD=AC·

sinA=72×

在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°

-45°

=30°

∴BC=2·

CD=2×

36

72

（海里）∴此时船与灯塔的距离为72

海里。

24.解：

（1）设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：

解得

∴　y＝－2x＋250.

（2）设该商品的利润为W元．

∴　W＝（－2x＋250）×

（x－25）＝－2x2＋300x－6250.∵　－2＜0，

∴　当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×

75＋250＝100（个）．

（3）（－2x＋250）×

（x－25）＝4550

x2－150x＋5400＝0，∴　x1＝60，x2＝90.

∵　x＜80，∴　x＝60.答：

销售单价应定在60元．

七、（本题１２分）

25.解：

（1）

．1分

延长

交

于点

，

由题意得：

∴

．2分

又∵

，∴

．3分

（2）

的度数为60°

或15°

（答对一个得2分）7分

（3）由题意得矩形

．设

，则