二次根式全章总复习Word文件下载.docx
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⑥；
⑦a≠1；
⑧x≤3.
A．7个B．6个C．5个D．4个
2．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院共报销_________________元（用代数式表示）．
最简二次根式
1．二次根式4，，，，（其中a，b均大于或等于0）中，是最简二次根式的有_________个。
2．把下列各式化成最简二次根式．
（1）；
（2）（a≥0，b≥0）；
（3）（mn＞0）；
（4）（x≠y）．
3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？
哪些不是？
不是最简二次根式的请说明理由．
，，，（x>
2），－x，，（b>
0，a>
0），，（a>
b>
0），，.
二次根式的性质
（）2＝a（a≥0）
1，下列计算正确的是（ ）
A．－（）2＝－7B．（）2＝25C．（）2＝±
9D．－＝
2．在实数范围内分解因式：
x4－9＝________．
3.要使等式（）2＝x－8成立，则x＝________．
＝a（a≥0）
1．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则＋化简后为（ ）
A．7B．－7C．2a－15D．无法确定
2.若成立，则m的取值范围是__________
3．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：
－.
4．先化简再求值：
当a＝5时，求a＋的值，甲、乙两人的解答如下：
甲的解答为：
原式＝a＋＝a＋（1－a）＝1；
乙的解答为：
原式＝a＋＝a＋（a－1）＝2a－1＝9.
请问谁的解答正确？
请说明理由．
积的算术平方根
1．化简的结果是（ ）A．4B．2C．6D．8
2．能使得＝·
成立的所有整数a的和是________．
3．若，则m的取值范围是
4.将根号外的移到根号内；
.
商的算术平方根1．化简下列二次根式：
（2）（a＜0，b＞0）．
性质5。
的双重非负性①利用二次根式被开方数的非负性求字母取值范围
1．下列说法正确的是（）
A．若，则a<
0B．C．D．5的平方根是
2．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）
A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>
0D．
3．若不是二次根式，则x的取值范围是
4.二次根式有意义时的的取值范围是，式子中x的取值范围是____________________，当x满足条件______________时，式子有意义.
5.式子+有意义，则点P（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若，则m的取值范围是
②利用二次根式的性质化简二次根式
1.若x≥0，那么等于（ ）2.当a≥1，则=（ ）
A.X B.－x C.－2x D.2xA.2a－1 B.1－2a C.－1 D.1
3．化简的结果是（）4.已知a<
b，化简二次根式的正确结果是（）
A．B．C．D．A．B．C．D．
5.已知a<
b化简二次根式的正确结果是（）6．把根号外的因式移到根号内，得（）
A．B．C．D．A．B．C．D．
7．下列各式中，一定能成立的是（）
A．B．C．D．
8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）
A．B．C．D．
9．若a≤1，则化简后为（）
A．（a－1）
10．已知a，b，c为三角形的三边，则=
11．已知a<
2，.12.已知3<
x<
6，则化简的结果是________.
13.；
③利用二次根式的性质求代数式的值1.
2.已知，求代数式的值
3.的值
4.
5.、已知实数a满足,求a－20082的值.
1.
2．若，求的值3.已知|x＋y－7|＋，求x2＋y2的值.
1.2。
求代数式的最小值
3.
4．若适合关系式，求的值．
（4）利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值
1．如果最简根式和是被开方数相同的最简二次根式，那么（ ）
A．a＝0，b＝2B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1D．a＝1，b＝－2
2．若最简二次根式和能合并，则代数式－＋（3a＋2b）2的值为________．
3．如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围．
4．若m，n均为有理数，且＋＋＝m＋n，求（m－n）2＋2n的值．
考点三。
常见二次根式化简求值的九种技巧
估算法1．若将三个数－，，表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．
（第1题）
公式法2．计算：
（5＋）×
（5－2）．
拆项法3．计算：
.[提示：
＋4＋3＝（＋）＋3（＋）]
换元法4．已知n＝＋1，求＋的值．
整体代入法5．已知x＝，y＝，求＋－4的值．
已知x＝－1，y＝＋1，求＋的值．已知x＋y＝－8，xy＝8，求y＋x的值．
已知a－b＝＋，b－c＝－，求2（a2＋b2＋c2－ab－bc－ac）的值．
因式分解法6．计算：
.
配方法7．若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值．
辅元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3（x>
0，y>
0，z>
0），求的值．
先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b＋a的值．
考点4.比较二次根式大小的八种方法
平方法1．比较＋与＋的大小．作商法2．比较与的大小．
分子有理化法3．比较－与－的大小．比较－与－
分母有理化法4．比较与的大小．作差法5．比较与的大小．
倒数法6．已知x＝－，y＝－，试比较x，y的大小．
特殊值法7．用“<
”连接x，，x2，（0<
1）．定义法8．比较与的大小．
考点5运算——二次根式的运算
1.计算：
（1）（3＋）×
（－4）；
（2）
【中考·
临沂】
（＋－1）（－＋1）；
（3）÷
×
＋.
【同步练习】
一、选择题（每小题3分，共30分）
2．二次根式的值是（）
3．化简的结果是（）
4．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）
5．（2005·
湖北武汉）已知a<
6．把根号外的因式移到根号内，得（）
A．B．
C．D．
9．当时，二次根式的值为，则m等于（）
10．已知，则x等于（）
A．4B．±
2C．2D．±
4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若不是二次根式，则x的取值范围是
12．（2005·
江西）已知a<
2，
13．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为
14．计算：
；
15．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为
16．若，则
17．若的整数部分是a，小数部分是b，则
18．若，则m的取值范围是
19．若
20．已知a，b，c为三角形的三边，则=
三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分）
21．22.
23.24.
25．已知：
，求的值。
26．已知：
27、阅读下面问题：
；
试求：
⑴的值；
⑵的值；
⑶（n为正整数）的值。
【培优练习】
一、二次根式的非负性
1．若，则=_____________．
2．代数式的最小值是_____________．
3．已知，求代数式的值．
二、二次根式的化简技巧
（一）构造完全平方
1、
化简得
（拓展）计算．
2．化简：
．
3．化简．4．化简：
（二）分母有理化
1．计算：
的值．
2．分母有理化：
．3．计算：
三、二次根式的应用
（一）无理数的分割
1．设为的小数部分，为的小数部分，则
的值为（ ）（A） （B） （C） （D）
2．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．
3．设的整数部分为，小数部分为，试求的值
（二）性质的应用
1．设、、均为正整数，且，则=_________．
2．设，，则（）
（A）（B）（C）（D）不能确定
（三）有二次根式的代数式化简
1．已知，求的值．
2．已知，求的值。
3．已知：
，，求：
4．已知，求的值．
5．已知：
，为实数，且．求的值．
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