人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析181平行四边形3Word文档下载推荐.docx

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4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°

，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°

，求CE的长．

7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？

（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

8．（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°

，∠DEB=45°

，求证：

DA=DF．

9．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：

四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？

（直接写出答案，不需要说明理由．）

10．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：

∠DHF=∠DEF．

11．（2014•佛山）

（1）证明三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；

[要求根据图1写出已知、求证、证明；

在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]

（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．

若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；

（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？

12．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O．求证：

OA=OC．

13．（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？

并说明理由．

14．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．

（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；

DE=BF．

15．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

（1）证明：

FD=AB；

（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

16．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．

求证：

△EBC≌△FDA．

17．（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：

AE=CF．

18．（2014•鄂尔多斯）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．

四边形ABFC的是矩形；

（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．

19．（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：

△AOE≌△COF．

20．（2014•青岛）已知：

如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=　　　　　　°

时，四边形ACED是正方形？

请说明理由．

参考答案与试题解析

考点：

平行四边形的判定与性质；

勾股定理；

翻折变换（折叠问题）．

专题：

证明题．

分析：

（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；

（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．

解答：

证明：

（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴四边形DAD′E是平行四边形，

∴DE=AD′，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABDC，

∴CED′B，

∴四边形BCED′是平行四边形；

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠EBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°

，

∵∠DAE=∠BAE，

∴∠EAB+∠EBA=90°

∴∠AEB=90°

∴AB2=AE2+BE2．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．

全等三角形的判定．

（1）根据平行四边形的性质：

平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；

（2）根据平行四边的性质：

平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；

根据全等三角形的判定，可得答案．

（1）证明：

∴AB∥CD，AB=CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四边形EBFD为平行四边形；

（2）证明：

∵四边形EBFD为平行四边形，

∴DE∥BF，

∴∠CDM=∠CFN．

∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，

∴∠ABN=∠CDM，

在△ABN与△CDM中，

∴△ABN≌△CDM（ASA）．

本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．

全等三角形的判定与性质；

矩形的性质．

（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；

（2）根据矩形的性质计算即可．

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠BCE．

又∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA．

在△BEC与△DFA中，

∴△BEC≌△DFA（AAS），

∴BE=DF．

∴四边形BEDF为平行四边形；

（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：

∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，

∴AC=6，

∴AO=3，

∴Rt△BAO中，BO=5，

∵四边形BEDF是矩形，

∴OE=OB=5，

∴点E在OA的延长线上，且AE=2．

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

等腰三角形的性质．

（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；

（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；

②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．

∵∠A=∠ABC=90°

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，

∴△B