勾股数填空选择及详解 中考题Word文档下载推荐.docx
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请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= _________ ，c= _________ ．
3、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 _________ ．
4、观察下列一类勾股数：
3，4，5；
5，12，13；
7，24，25；
…请你根据规律写出第4组勾股数为 _________ ．
5、观察右面几组勾股数，①3，4，5；
并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
_________ ，第n组勾股数是 _________ ．
6、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数 _________ ， _________ ．
7、在数3，5，12，13四个数中，构成勾股数的三个数是 _________ ．
8、将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；
9，12，15；
12，16，20；
…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 _________ ， _________ ， _________ ．
9、有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是 _________ ．
10、观察下列各式：
32+42=52；
82+62=102；
152+82=172；
242+102=262；
…；
你有没有发现其中的规律？
请用你发现的规律写出接下来的式子：
11、一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数，则它的周长为 _________ ．
12、观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；
②6，8，10；
③8，15，17；
④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是
13、数组3、4、5；
5、12、13；
7、24、25；
9、40、41；
…都是勾股数，若n为直角三角形的一较长直角边，用含n的代数式表示斜边为 _________ ．
14、写出三组勾股数，使每组勾股数中必出现12， _________ ；
_________ ；
15、我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？
请完成下列空格．
5，12，13；
7，24，25；
9，40，41；
11， _________ ， _________ ；
16、以下列各组数为边长：
①3、4、5；
③3，5，7；
⑤10，12，13；
其中能构成直角三角形的有 _________ ．
17、观察下列勾股数组：
a
b
c
6
8
10
15
17
24
26
12
35
37
用含有字母a的代数式分别表示b，c，则b= _________ ，c= _________ ．
18、写出常见的勾股数 _________ 、 _________ ．
19、请写出一组你知道的勾股数，它们是 _________ ．
20、若8，a，17是一组勾股数，则a= _________ ．
二、选择题（共10小题）
21、下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A、4，5，6B、5，7，12
C、12，13，15D、21，28，35
22、下列各组数为勾股数的是（ ）
A、7，12，13B、3，4，7
C、8，15，17D、1.5，2，2.5
23、若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股数的是（ ）
A、a+1，b+1，c+1B、a2，b2，c2
C、2a，2b，2cD、a﹣1，b﹣1，c﹣1
24、在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A、15，8，17B、9，12，15
C、3，5，7D、7，24，25
25、下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A、1，2，3B、4，5，6
C、3，4，5D、7，8，9
26、下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A、，，B、3，4，6
C、5，12，13D、0.9，1.2，1.5
27、下列各组数是勾股数的为（ ）
A、2，4，5B、8，15，17
C、11，13，15D、4，5，6
28、分别以下列四组数为一个三角形的三边的长①6、8、10；
②5、12、13；
③8、15、17；
④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（ ）
A、4组B、3组
C、2组D、1组
29、下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A、a=3，b=4，c=5B、a=6，b=8，c=10
C、a=5，b=12，c=13D、a=13，b=16，c=18
30、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A、a=3，b=4，c=5B、a=5，b=12，c=13
C、a=2，b=3，c=4D、a=10，b=24，c=26
答案与评分标准
11，60，61 ．
考点：
勾股定理的逆定理；
勾股数。
专题：
规律型。
分析：
勾股定理和了解数的规律变化是解题关键．
解答：
解：
从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，
故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，
故设第二个数为x，则第三个数为x+1，
根据勾股定理得：
112+x2=（x+1）2，
解得x=60，
则得第5组数是：
11、60、60．
故答案为：
11、60、61．
点评：
本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数．
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= 84 ，c= 85 ．
认真观察三个数之间的关系：
首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；
进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；
最后得出第n组数为（2n+1），（）（），由此规律解决问题．
在32=4+5中，4=，5=；
在52=12+13中，12=，13=；
则在13、b、c中，b==84，c==85．
认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．
3、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 勾股数 ．
勾股定理；
因为题中a，b，c满足a2+b2=c2，且a，b，c都为正整数，这样的满足勾股定理的逆定理的正整数，称之为勾股数．
勾股数；
因为a，b，c都为正整数，且满足勾股定理的逆定理，所以是勾股数．
掌握勾股数的含义及勾股定理的逆定理．
…请你根据规律写出第4组勾股数为 9，40，41 ．
通过观察，得出规律：
这类勾股数分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，由此可写出第4组勾股数．
通过观察得：
第1组勾股数分别为：
2×
1+1，2×
12+2×
1，2×
1+1；
第2组勾股数分别为：
2+1，2×
22+2×
2，2×
2+1；
第3组勾股数分别为：
3+1，2×
32+2×
3，2×
3+1；
所以第4组勾股数为：
4=1=9，2×
42+2×
4=40，2×
4+1=41．
9，40，41．
此题考查的知识点是勾股数，此题属规律性题目，关键是通过观察找出规律求解．
11，60，61 ，第n组勾股数是 2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1 ．
先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．
∵①3=2×
1+1，4=2×
1，5=2×
②5=2×
2+1，12=2×
2，13=2×
③7=2×
3+1，24=2×
3，25=2×
④9=2×
4+1，40=2×
4，41=2×
4+1；
∴第⑤组勾股数为2×
5+1=11，2×
52+2×
5=60，2×
5+1=61，
第n组勾股数是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1．
11，60，61；
2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1．
本题考查的是勾股数，根据所给的每组勾股数找出各数与组数的规律是解答此题的关键．
6、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数 3，4，5 ， 6，8，10 ．
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，满足这个条件的三个正整数有很多组，随便填2组则可．
根据勾股数的概念得，勾股数可以为：
6，8，10；
9，12，15等，任选两组即可．
本题考查勾股数，比较简单．
7、在数3，5，12，13四个数中，构成勾股数的三个数是 5、12、13 ．
应用题。
根据勾股数的定义可知，先把四个数平方后，然后再找到符合勾股定理的3个数即可．
∵52+122+=132，
∴5，12，13构成勾股数．
要理解勾股数的概念．凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数．
…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 5，12，13 ， 8，15，17 ， 9，40，41 ．
根据勾股定理的逆定理只要写出的数据符合a2+b2=c2即可，例如5，12，13；
8，15，17；
符合a2+b2=c2即可，例如5，12，13；
9，40，41．（答案不唯一）
此题属开放性题目，解答此题要用到勾股定理的逆定理：
已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形，只要写出的数据符合a2+b2=c2即可．
9、有一组勾股数，最大的一个是37，最小的一个是12，则另一个是 35 ．
根据勾股定理即可求
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