吉林省中考数学试题原卷解析Word下载.docx
《吉林省中考数学试题原卷解析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省中考数学试题原卷解析Word下载.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）
A．B．C．D．
B
实数的运算。
表示比a小1的数，所以，B符合。
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
C
旋转。
一个圆周360°
，图中三个箭头，均分圆，每份为120°
，
所以，旋转120°
后与自身重合。
选C。
5．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=50°
，若P为上一点，∠AOP=55°
，则∠POB的度数为（）
B．45°
C．55°
D．60°
同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
圆周角∠ACB、圆心角∠AOB所对的弧都是弧AB，
所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°
∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°
－55°
＝45°
选B。
6．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）
A．两点之间，线段最短B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
A
两点之间，线段最短
A、B两点之间，线段AB最短。
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：
________．
分解因式，平方差公式。
8．不等式的解集是________．
x＞1
一元一次不等式。
移项，得：
3x＞3，
系数化为1，得：
9．计算：
分式的运算。
10．若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）．
5（答案不唯一，只有c≥0即可）
实数平方的意义
因为
左边是实数的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。
11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°
，∠CED=50°
则∠B=________°
．
60
两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。
ED∥BC
所以，∠C＝∠E＝50°
在△ABC中，
∠C＋∠B＋∠BAC＝180°
所以，∠B＝180°
－50°
－70°
＝60°
12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．
20
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
因为E为AB中点，BD⊥AD
所以，DE＝AB＝5，BC＝DE＝5，
DC＝EB＝5，
所以，四边形BCDE的周长为20
13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为________m．
54
相似比。
设这栋楼的高度为xm，则
解得：
x＝54
14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°
，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的□ODCE的顶点C在上，若OD=8，OE=6，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．
－48
扇形的面积，勾股定理。
四边形ODCE为矩形，
阴影部分面积为四分之一圆面积－矩形ODCE的面积，
扇形所在圆的半径为R＝OC＝=10，
S＝=－48
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：
，其中．
整式的运算。
原式＝，
当时，原式＝5
16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；
乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
概率，会画树状图。
画树状图如下：
共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，
所以，所求的概率为：
P＝
17.已知y是x的反比例函数，并且当时，．
⑴求y关于x的函数解析式；
⑵当时，求y的值．
待定系数法。
（1）y是x的反例函数，
所以，设，
当时，．
所以，，
所以，
（2）当x＝4时，y＝3
18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：
△ABE≌△CDF．
三角形全等的证明。
证明：
AE＝FC，
在平行四边形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C
在△ABE和△CDF中，
所以，△ABE≌△CDF（SAS）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.图①，图②均为4×
4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：
⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；
⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90°
作图题，菱形的性质。
（1）
（2）如下图所示
20.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；
如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？
山楂有多少个？
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．
⑴bc+d=a；
⑵ac+d=b；
⑶ac-d=b．
应用题，二元一次方程组。
21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°
．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：
sin43°
=0.68，cos43°
=0.73，tan43°
=0.93）
三角函数。
22.某地区有城区居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
⑴该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：
随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：
随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：
随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是________；
⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：
电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为________人；
②统计图中人数最多的选项为________；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
统计图。
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
⑴m=________，n=________；
⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程
函数图象，待定系数法。
24.性质探究
如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°
，则底边AB与腰AC的长度之比为________．
理解运用
⑴若顶角为120°
的等腰三角形的周长为，则它的面积为________；
⑵如图②，在四边形EFGH中，EF=EG=EH．
①求证：
∠EFG+∠EHG=∠FGH;
②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH=120°
，EF=10,直接写出线段MN的长．
类比拓展
顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________（用含α的式子表示）．
探究题。
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；
点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm²
）．
⑴AE=________cm,∠EAD=________°
；
⑵求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
⑶当PQ=时，直接写出x的值．
三角函数，二次函数，矩形的性质。
26.如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，－3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．
⑴求此抛物线的解析式；
⑵当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=9时，直接写出△BCP的面积．
二次函数，待定系数法。
参考答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A
7、 8、x＞1 9、 10、5（答案不唯一，只有c≥0即可）
11、60 12、20 13、54 14、－48
15、解：
16、解：
17、解：
18、证明：
19、
（1）
（2）如下图所示
升级会员 