椭圆及其标准方程说课稿公开课Word格式.docx
《椭圆及其标准方程说课稿公开课Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《椭圆及其标准方程说课稿公开课Word格式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(3)、情感目标:
通过课堂活动参与,激发学生学习数
学的兴趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索的精神。
教学目标确立的依据:
知识的学习和能力的培养是同步
的,本课在教学中要学生同桌合作画椭圆,通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义,符合新课程所追求的"
以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"
的一个重要教学理念。
3、教学重点、难点
教学重点:
椭圆的定义及椭圆的标准方程
教学难点:
椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课《椭圆及其标准方程》前,学生已学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验,用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅,加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响,在学习过程中难免会遇到困难。
如:
学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏,因此去根式的策略选择不当等是导致"
标准方程的推导"
成为学习难点的直接原因。
根据以上对教材及学情的分析,确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点;
椭圆标准方程的推导为本课的难点。
4、教材处理
根据新大纲的要求,结合本节课的内容特点,我把本节内容分2个课时进行教学。
第一课时,主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。
第二课时,运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。
二、教学程序
教学程序设计:
认识椭圆-画椭圆-定义椭圆-推导椭圆方程-椭圆方程知识讲解-椭圆方程知识运用-本课小结-课后作业
教
学
环
节
教师活动
学生活动
设计意图认
识
椭
圆1、图片展示:
身边的椭圆
并提出本节课就是研究椭圆的方程。
观察图片
(1)从实际问题引入,使学生了解数学来源于实际,激发学生探求实际问题的兴趣。
(2)、借助多媒体生动、直观的演示使学生更形象地了解后面要学的内容。
画
圆2、画椭圆:
教师用课件动态演示椭圆的形成过程,同时指点归纳椭圆
定义时可类比圆的定义且注意定义中常量与变量的关系,即哪些量发
生了变化,哪些量没有变?
(1)拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔,类比圆的画法,同桌一起合作画椭圆,再一起讨论归纳出椭圆的定义。
(2)学生回答:
"
两定点间的距离没变,绳子的长度没变,
点在运动。
(1)以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会;
调动学生学习的积极性。
(2)通过画椭圆,让学生经历知识的形成过程,同时也
让学生成为学习的主人,给他们提供一个自主探索学习的机会。
归
纳
圆
的
疋
义3、椭圆的定义及有关概念
(1)、引导学生归纳定义时要注意:
a.强调椭圆是个平面图形
b.引导学生观察变量(动点)与常量(绳长和两定点之间
的距离大小关系)
c.条件:
常数大于|F1F2|(也可通过三角形两边之和大
于第三边来理解,但要忽略动点在长轴两端点的情况)
定义:
在平面内,到两定点F1,F2的距离之和等于常数
2a(2a>
IF1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦
距,记IF1F2|=2c.
(2)、椭圆定义的进一步认识。
问题:
为什么要满足2a>
2c呢?
(1)当2a=2c时,轨迹是什么?
(2)当2a<
2c时,轨迹又是什么?
结论:
(1)、当2a>
|F1F2|时,轨迹是椭圆;
(2)、当2a=|F1F2|时,轨迹是线段;
(3)、当2a<
|F1F2|时,轨迹不存在。
学生认真听讲并仔细观察课件演示,深刻理解椭圆定义中
的条件。
(1)学生自己通过观察、讨论,归纳概括出椭圆的定义,这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。
(2)让学生了解归纳概念的严密性;
(3)通过动画演示,让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件,突破了重点。
推
导
程4、椭圆标准方程的推导
(教师引导)
设问1:
利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么?
设问2:
本题中可以怎样建立直角坐标系?
(教师引导):
根据建系的一般原则是使点的坐标、几何
量的表达式尽可能简单化,并使得到的方程具有"
对称美"
简洁美"
的特点,因此可以类比利用圆的对称性建系,我们也可以利用椭圆的对称性建系,得到如下两个方案:
方案1:
(如图1)以F1、F2所在的直线为轴,F1F2的
垂直平分线为y轴建立直角坐标系;
方案2:
(如图2)以F1、F2所在的直线为轴,
F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系
图1图2
方程:
和
注意:
(1)区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程;
(2)了解中b的几何意义;
(3)说明方程与曲线的等价关系
说明:
①(由中可判断出);
②利用对称性交换x、y即可得到焦点在y上的椭圆的标
准方程,不是重新推导。
强调:
椭圆两种形式的标准方程是一个问题的两种解法而
非两种情况,其形式完全由焦点位置决定
(1)学生回答:
建系、设点、列式、化简;
(2)启发学生按照方案1建系、设点(使焦点及长轴两
个端点的坐标不出现分数形式,方便计算),再根据椭圆的定义,写
出动点M满足的集合,即:
在设点的基础上将上述关系式用坐标表示出来。
(1)引导学生自己去推导椭圆的标准方程,给学生较多的思考问题的时间;
(2)训练学生的观察能力、运算能力和推理能力;
(3)让学生感受椭圆方程、图形的对称美和谐美并且方便记忆。
(4)按照曲线方程的定义说明所得的方程是椭圆的方程,让学生有所体会即可。
问
题
点
八、、
拨5、方程推导中的化简:
问题1:
推导椭圆的方程中:
如何化简?
问题2:
化简后得到的方程为何要令?
教师引导设问:
1化简含有根号的式子时,我们通常有什么方法?
2对于本式是直接平方好呢,还是恰当整理后再平方让学
生自己通过实践,发现对于这个方程,直接平方不利于化简,而整理
后再平方,最能简化计算过程并得到结果。
1学生回答:
可以两边平方。
2学生自己动手开始化简
3观察b的几何意义
(1)通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点,深化了学生的探索活动;
(2)令使得方程具有对称性,还明确了b的几何意义,并且让学生感受到这种做法的合理性。
椭
方
程
讲
解6、讲解知识
例1:
判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦
(1)
(2)
(3)(4)
例2:
已知椭圆两个焦点的坐标分别是,并且经过点,求
它的标准方程。
(课本第34页的例1)
教师再问:
还有其他的解法吗(待定系数法)
学生口答例1,
例2听讲并做适当的笔记
(1)、为了让学生掌握椭圆方程
的焦点位置及方程中a,b,c三者之间的关系而设计了例1;
(2)、例2的两个小题让学生分别掌握运用椭圆定义法、
待定系数法求椭圆的标准方程。
运用定义法时要强化根式化简计算;
运用待定系数法时强调"
二定"
即定位定量。
(3)、让学生学会利用椭圆的标准方程解决问题。
知
运
用
7、运用知识1、已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆
于MN两点,则的周长为。
2、平面内两定点距离之和等于8,—个动点到这两个定
点的距离之和等于10,建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。
学生动手做这两道练习题,由于时间关系可写关键步骤
(1)、第一小题培养学生运用椭圆的定义解决问题的能力。
(2)、第二小题让学生熟悉利用定义法求动点轨迹方程的过程。
(3)、通过课堂练习,使学生进一步巩固知识,运用知识。
(4)、加强学生的运算能力。
小
1、一个定义:
(椭圆的定义)
2、二类方程:
(焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程)
3、二种方法:
(坐标法及步骤、待定系数系法)
学生听讲并做适当笔记
(1)归纳小结有助于学生学习、记忆和应用;
(2)巩固新知,形成知识网络。
作
业
布
置1、必做题:
课本36页第2、3题
2、研究性题:
反思画图,观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点?
(1)、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标;
(2)、巩固知识发现和弥补教学中的不足;
(3)、研究性题可以提高学生学习的积极性。
三、教学
方法和学法指导
为了使学生更主动地参加到课堂教学中,激发学生主动的发现问题解决问题,充分调动学生学习的主动性、积极性,这是本节课的教学原则。
根据这样的原则及所要完成的教学目标,我采用如下的教学方法和教学手段:
教学方法:
我采用的是引导发现法、探索讨论法等。
1、引导发现法:
用课件演示动点的轨迹,启发学生
归纳、概括椭圆定义。
2、探索讨论法:
由学生通过联想、归纳把原有的求
轨迹方法迁移到新情况中,有利于学生对知识进行主动建构;
有利于突出重点,突破难点,发挥其创造性。
引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新
教学模式,它能更好地体现学生的主体性,实现师生、生生交流,体现课堂的开放性与公平性。
教学手段:
由于圆锥曲线对同学们来说比较陌生,还
有用动点到两定点距离和为定值而形成动点的轨迹这些方法都比较
抽象,因此利用多媒体课件教学,化抽象为具体,降底学生学习难度,增强动感及直观感,增大教学容量,提高教学质量。
学法指导在教学过程中,要充分调动学生的积极性和主动性,
为学生提供自主学习的时间和空间。
让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程,主动地获取知识;
而且指导学生归纳椭圆定义时要注意条件,体现概念引入的严密性。
四、板书设计
五、教学评价
本节课一方面因为采用了多媒体辅助教学,而且在过程设计上尽量由浅入深,循序渐进,贴近学生的认知规律,所以估计学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容,但是由于容量大,学生的题型训练还不充分,在课后具体的解题中,还会出现很多疑问也是在所难免的。