内蒙古赤峰市中考数学试卷及解析.doc

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2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷

第12页（共12页）

一、选择题：

每小题3分，共30分

1．的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．2016 D．﹣2016

2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°

3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称

4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（　　）

A．37×105km2 B．37×104km2 C．0.85×105km2 D．1.85×105km2

5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）

A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交

7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（　　）

A．30 B．15 C．45 D．20

8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π B．π C．π D．2π

9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：

在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（　　）

A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定

二、填空题：

每小题3分，共18分

11．分解因式：

4x2﹣4xy+y2=　　　　　　．

12．数据499，500，501，500的中位数是　　　　　　．

13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是　　　　　　．

14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是　　　　　　（填序号）

15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于　　　　　　cm．

16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　　　　　　周，时针和分针第一次相遇．

三、解答题：

共102分

17．计算：

（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）2016．

18．化简：

÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．

19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．

（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；

（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；

（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；

（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．

（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）

20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：

分）．

慧慧

116

124

130

126

121

127

126

122

125

123

聪聪

122

124

125

128

119

120

121

128

114

119

回答下列问题：

（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；

（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；

（3）根据

（1）

（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？

并说明理由；

（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．

21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）

22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．

（1）求圆的半径及圆心P的坐标；

（2）M为劣弧的中点，求证：

AM是∠OAB的平分线；

（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．

25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．

（1）求证：

△ABP∽△QEA；

（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；

（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：

解答

（2）（3）时可不分先后）

26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．

（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；

（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．

2016年内蒙古赤峰市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

每小题3分，共30分

1．的倒数是（　　）

A．﹣ B． C．2016 D．﹣2016

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，即可解答．

【解答】解：

的倒数是2016．

故选：

C．

2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）

A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．

【解答】解：

∵等腰三角形的两底角相等，

∴两底角的和为180°﹣90°=90°，

∴两个底角分别为45°，45°，

故选B．

3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．

【解答】解：

平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．

故选：

B．

4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（　　）

A．37×105km2 B．37×104km2 C．0.85×105km2 D．1.85×105km2

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

370000×=185000=1.85×105，

故选D．

5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：

画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，

所以组成的数是偶数的概率==．

故选A．

6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）

A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交

【考点】平行线的判定．

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．

【解答】解：

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC．

故选：

C．

7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（　　）

A．30 B．15 C．45 D．20

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．

【解答】解：

观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，

长方体的体积为3×2×5=30．

故选：

A．

8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π B．π C．π D．2π

【考点】圆的认识．

【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．

【解答】解：

π×12×

=π×1×

=π．

答：

图中阴影部分的面积为π．

故选：

B．

9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．

【解答】解：

一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，

∵k≠0，

∴﹣k2＜0，

∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．

A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；

B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；

C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；

D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．

故选C．

10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：

在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（　　）

A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】分析：

本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．

【解答】解：

依题意，

若在东风书店购买，需花费：

60+×50%=180（元），

若在百惠书店购买，需花费：

50+×60%=200（元）．

∵