二八十十六进制的使用及转换Word下载.docx
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除以16取余"
，十进制数的小数部分"
乘16取整"
，进行转换。
比如说十进制的0.1转换成八进制为0.14631。
就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整数6，0.4乘以8=3.2，取整数3，依次下算。
编程中，我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。
比如:
inta=100,b=99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但二进制数太长了。
比如int类型占用4个字节，32位。
比如100，用int类型的二进制数表达将是:
00
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。
因此，C，C++没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。
因为，进制越大，数的表达长度也就越短。
不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢?
2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。
这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。
8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
转换
二进制转换十进制
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数:
101100100，转换为10进制为:
356
用横式计算:
0×
2+0×
2+1×
2=356
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位:
1×
4+32+64+256=356
八进制转换十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用0~7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数:
1507，转换为十进制为:
839，具体方法如下:
可以用横式直接计算:
7×
8+0×
8+5×
8+1×
8=839
也可以用竖式表示:
第0位7×
8^0=7
第1位0×
8^1=0
第2位5×
8^2=320
第3位1×
8^3=512
十六进制转换十进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是数β（β大于等于0，并且β小于等于15，即:
F）表示的大小为β×
16的N次方。
假设有一个十六进数2AF5
直接计算就是:
5×
16+F×
16+A×
16+2×
16=10997
第0位:
16=5
第1位:
F×
16^1=240
第2位:
A×
16^2=2560
第3位:
2×
16^3=8192
10997
此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四?
你可以给他这么一个算式:
1234=1×
10+2×
10+3×
10+4×
10
十六进制互相转换
首先我们来看一个二进制数:
1111，它是多少呢?
你可能还要这样计算:
2=1×
1+1×
4+1×
8=15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:
8、4、2、1。
即，最高位的权值为2^3=8，然后依次是2^2=4，2^1=2，2^0=1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的2进制数快速计算方法十进制值十六进制
1111=8+4+2+1=15=F
1110=8+4+2+0=14=E
1101=8+4+0+1=13=D
1100=8+4+0+0=12=C
1011=8+0+2+1=11=B
1010=8+0+2+0=10=A
1001=8+0+0+1=9=9
……
0001=0+0+0+1=1=1
0000=0+0+0+0=0=0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）:
11111101，10100101，10011011
FD，A5，9B
反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢?
先转换F:
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A~F这五个数），然后15如何用8421凑呢?
应该
是8+4+2+1，所以四位全为1:
1111。
接着转换D:
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢?
应该是:
8+4+1，即:
1101。
所以，FD转换为二进制数，为:
11111101
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。
所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数计算过程商余数
12341234/16772
7777/16413（D）
44/1604
结果16进制为:
4D2
然后我们可直接写出4D2的二进制形式:
其中对映关系为:
0100--4
1101--D
0010--2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数:
我们按四位一组转换为16进制:
6DE5AF1B
十进制转十六进制
采余数定理分解，例如将487710转成十六进制:
487710÷
16=30481....14（E）
30481÷
16=1905....1
1905÷
16=119....1
119÷
16=7....7
7÷
16=0....7
这样就计到487710（10）=7711E（16）
表达方法:
程序的表达方法环境格式备注URL%hex无XML,XHTML&
#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL6816rhex无CommonLisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:
分隔无
CC++的表达方法
如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。
随便一个数:
9876，就看不出它是16进制或10进制。
C，C++规定，16进制数必须以0x开头。
比如0x1表示一个16进制数。
而1则表示一个十进制。
另外如:
0xff,0xFF,0X102A，等等。
其中的x也不区分大小写。
（注意:
0x中的0是数字0，而不是字母O）
以下是一些用法示例:
inta=0x100F;
intb=0x70+a;
至此，我们学完了所有进制:
10进制，8进制，16进制数的表达方式。
最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，;
但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写:
-078，或者写:
-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。
在转义符中的使用
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。
如\'
?
\'
字符，可以有以下表达方式:
//直接输入字符
\77\'
//用八进制，此时可以省略开头的0
\0x3F\'
//用十六进制
同样，这一小节只用于了解。
除了空字符用八进制数
\0\'
表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。
各码转换:
结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题:
原码、反码、补码。
我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如，假设有一int类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为:
5
转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。
想知道，-5在计算机中如何表示吗?
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢?
这得从原码，反码说起。
原码:
一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如
是5的原码。
反码:
将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指:
原为1，得0;
原为0，得1。
（1变0;
0变1）
每一位取反，得11111111111111111111111111111010。
称:
11111111111111111111111111111010是
的反码。
反码是相互的，所以也可称:
和
互为反码。
补码:
反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
的反码是:
那么，补码为:
11111111111111111111111111111010+1=11111111111111111111111111111011
所以，-5在计算机中表达为:
11111111111111111111111111111011。
转换为十六进制:
0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么:
1、先取1的原码:
2、得反码:
3、得补码:
可见，-
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