电大《经济数学基础》形成性考核册答案Word下载.docx
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5.若f（）=x,则f’（x）=（）.答案：
A．B．—C．D．—
（三）解答题
1．计算极限
（1）==
（2）===
（3）=
==
（4）
（5）=
（6）
2．设函数，
问：
（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2）当为何值时，在处连续.
答案：
（1）
当，任意时，在处有极限存在；
（2）f（0）=a=
当时，在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：
（1）y=x2+2x+log2x-22求y＇
解：
（2）y=（ax+b）/（cx+d）,求y＇
（3），求y＇
。
（4）求y＇
（5）y=eaxsinbx，求。
解
，
（6）求
（7），求。
（8）y=sinnx+sinnx，求y＇。
y＇=（sinnx）’+（sinnx）’=nsinn-1x（sinx）’+cosnx（nx）’
=ncosxsinn-1x+ncosnx
（9）求。
（10）求y＇。
因，
所以
1、下列各方程中y是x的隐函数，试求y＇或dy
（1）x2+y2-xy+3x=1,求dy
方程两边对求导，
，，
，。
（2）sin（x+y）+exy=4x,求y＇
方程两边对求导，
[sin（x+y）]’+[exy]’=4,cos（x+y）（x+y）’+exy（xy）’=0,
cos（x+y）（1+y’）+exy（y+xy’）=4,
cos（x+y）y’+exyxy’=4-cos（x+y）-yexy
y’[cos（x+y）+xexy]=4-cos（x+y）-yexy
2、求下列各函数的二阶导数
（1）y=ln（1+x2），求y”
（2）求。
因，所以，
和。
作业
（二）
1.若，则.答案：
2..答案：
3.若，则.答案：
4.设函数.答案：
5.若，则.答案：
1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．
A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2
D
2.下列等式成立的是（）．
A．B．
C．D．
C
3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．
A．，B．C．D．
4.下列定积分计算正确的是（）．
A．B．
C．D．
5.下列无穷积分中收敛的是（）．
A．B．C．D．
1.计算下列不定积分
==
（2）
==
=
（3）
（5）
（7）
（8）
2.计算下列定积分
=+==
===
==2（=2
（6）
原式=
作业三
1.设矩阵，则的元素.答案：
3
2.设均为3阶矩阵，且，则=.答案：
3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：
4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.
5.设矩阵，则.答案：
CADAB
1.以下结论或等式正确的是（C）．
A．若均为零矩阵，则有
B．若，且，则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若，则答案C
2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．
C．D．答案A
3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D）．`
A．，B．
C．D．答案C
4.下列矩阵可逆的是（A）．
C．D．答案A
5.矩阵的秩是（B）．
A．0B．1C．2D．3答案C
三、解答题
1．计算
（1）=
（3）=
2．计算
=
3．设矩阵，求。
解因为
4．设矩阵，确定的值，使最小。
当时，达到最小值。
5．求矩阵的秩。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
答案
（2）A=．求
+=
A-1=
7．设矩阵，求解矩阵方程．
答：
X=BAX=
四、证明题
1．试证：
若都与可交换，则，也与可交换。
证明：
2．试证：
对于任意方阵，，是对称矩阵。
提示：
证明，
3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：
充分性：
因为
必要性：
因为对称，，所以
4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。
作业（四）
1.函数的定义域为.答案：
（1，2）∪（2，4]
2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.答案：
，小
3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案：
-
4.若线性方程组.x1-x2=0
x1+λx2=0有非0解，则λ=_______答案：
λ=-1
5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：
1.下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．
A．sinxB．exC．x2D．3–x
2.设，则f（f（x））=（C）
A.B.C.xD.x2
3.下列积分计算正确的是（A ）．
A． B．
C． D．
4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．
A．B．C．D．
5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）．
A．B．
1．求解下列可分离变量的微分方程：
（1）
2.求解下列一阶线性微分方程：
，代入公式锝===
，代入公式锝
3.求解下列微分方程的初值问题：
（1）,
，，把代入，C=，
（2）,
，，代入公式锝，把代入，C=-e,
4.求解下列线性方程组的一般解：
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）
5.当为何值时，线性方程组
有解，并求一般解。
原方程的增广矩阵变形过程为：
所以当时，秩（）=2<
n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：
6．解：
讨论：
（1）当为实数时，秩（）=3=n=3，方程组有唯一解；
（2）当时，秩（）=2<
n=3，方程组有无穷多解；
（3）当时，秩（）=3≠秩（）=2，方程组无解；
7．求解下列经济应用问题：
①∵平均成本函数为：
（万元/单位）
边际成本为：
∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：
（万元/单位）
②由平均成本函数求导得：
令得唯一驻点（个），（舍去）
由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。
（2）解：
由
得收入函数
得利润函数：
令
解得：
唯一驻点
所以，当产量为250件时，利润最大，
最大利润：
（元）
（3）解：
①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为
（万元）
②成本函数为：
又固定成本为36万元，所以
（万元）
平均成本函数为：
（万元/百台）
求平均成本函数的导数得：
令得驻点，（舍去）
由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。
（4）解：
①求边际利润：
令得：
（件）
由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：
即利润将减少25元。
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