全国高中物理竞赛难题Word文件下载.docx

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的容积大得很多的绝热容器

相连。

开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，

中气体的压强为

中的2倍。

现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。

问此时容器

中气体的温度为多少？

假设在打开到关闭阀门的过程中处在

中的气体与处在

中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为

，式中

为普适气体恒量，

是热力学温度．

七、（20分）当质量为

的质点距离—个质量为

、半径为

的质量均匀分布的致密天体中心的距离为

（

≥

）时，其引力势能为

，其中

为万有引力常量．设致密天体是中子星，其半径

，质量

，为太阳的质量）．

1．1Kg的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少?

2．在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为

，则反应中的质量亏损为0.0072

，问1kg的原料通过核聚变提供的能量与第1问中所释放的引力势能之比是多少?

3．天文学家认为：

脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。

试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之间的时间间隔的下限．

八、（20分）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板

上右端是固定挡板

，在

上左端和中点处各放有小物块

和

的尺寸以及

的厚度皆可忽略不计，

之间和

之间的距离皆为

设木板

与桌面之间无摩擦，

之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为

（连同挡板

）的质量相同．开始时，

静止，

以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？

要求定量求出能发生这些情况时物块

的初速度

应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．

（1）物块

与

发生碰撞；

（2）物块

发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块

与挡板

（3）物块

在木板

上再发生碰撞；

（4）物块

从木板

上掉下来；

（5）物块

上掉下来．

第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答

一、参考解答

四、参考解答

因电容器充电后与电源断开，极板上的电量保持不变，故两板之间的电压

应与其电容

成反比；

而平板电容器的电容

又与极板间的距离

故平板电容器的两板之间的电压与距离

成正比，即

（1）

式中

为比例系数。

极板2受压强作用而向左移动，并使弹簧变形。

设达到平衡时，极板2向左移动的距离为

，电容器的电压减少了

，则有

（2）

由

（1）与

（2）式得

（3）

极板2移动后，连接极板2的弹簧偏离其原来位置

角，弹簧伸长了

，如图预解17-4所示，弹簧的弹力在垂直于极板的方向上的分量与加在极板2上的压力平衡，即有

（4）

因为

是小角，由几何关系知

（5）

解（3）、（4）、（5）式得

（6）

五、参考解答

1.设回路中的总感应电动势为

，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向，按欧姆定律有

由对称性可知，正方形回路每条边上的感应电动势相等，设为

，等效电路如图预解17-5-1所示。

有

根据含源电路欧姆定律，并代入数值得

2.三种情况下的等效电路分别如图预解17-5-2、17-5-3、17-5-4。

对图预解17-5-2中的

回路，因磁通量变化率为零，回路中的总电动势为零，这表明连接

两端的电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（＋）到负端

（一）流过电压表的电流

乘以电压表的内阻

，因

阻值为无限大，

趋近于零（但

为有限值），故得

解得

（7）

同理，如图预解17-5-3所示，回路

的总电动势为

，故有

（8）

（9）

代入数据得

（10）

如图预解17-5-4所示，回路

的总电动势为零，而

边中的电阻又为零，故有

（11）

六、参考解答

设气体的摩尔质量为

，容器

的体积为

，阀门打开前，其中气体的质量为

压强为

，温度为

由

得

因为容器

很大，所以在题中所述的过程中，容器

中气体的压强和温度皆可视为不变。

根据题意，打开阀门又关闭后，

中气体的压强变为

，若其温度为

，质量为

进入容器

中的气体的质量为

设这些气体处在容器

中时所占的体积为

，则

中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器

中其他气体对这些气体做的功为

由（3）、（4）、（5）式得

容器

中气体内能的变化为

因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有

由

（2）、（6）、（7）和（8）式得

结果为

七、参考解答

1.根据能量守恒定律，质量为

的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能

应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有

代入有关数据得

2.在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为

所求能量比为

3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为

的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有

式中

为中子星的自转角速度，

为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到

故时间间隔的下限为

八、参考解答

1.以

表示物块

和木板

的质量，当物块

以初速

向右运动时，物块

受到木板

施加的大小为

的滑动摩擦力而减速，木板

则受到物块

的滑动摩擦力和物块

的摩擦力而做加速运动，物块则因受木板

施加的摩擦力

作用而加速，设

三者的加速度分别为

，则由牛顿第二定律，有

事实上在此题中，

，即

之间无相对运动，这是因为当

时，由上式可得

它小于最大静摩擦力

．可见静摩擦力使物块

、木板

之间不发生相对运动。

若物块

刚好与物块

不发生碰撞，则物块

运动到物块

所在处时，

的速度大小相等．因为物块

与木板

的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为

，由动量守恒定律得

在此过程中，设木板

运动的路程为

，则物块

，如图预解17-8所示．由动能定理有

或者说，在此过程中整个系统动能的改变等于系统内部相互间的滑动摩擦力做功的代数和（（3）与（4）式等号两边相加），即

就是物块

相对木板

运动的路程．解

（2）、（5）式，得

即物块

时，

刚好不与

发生碰撞，若

将与

发生碰撞，故

发生碰撞的条件是

2.当物块

满足（7）式时，

将发生碰撞，设碰撞的瞬间，

三者的速度分别为

在物块

发生碰撞的极短时间内，木板

对它们的摩擦力的冲量非常小，可忽略不计。

故在碰撞过程中，

构成的系统的动量守恒，而木板

的速度保持不变．因为物块

间的碰撞是弹性的，系统的机械能守恒，又因为质量相等，由动量守恒和机械能守恒可以证明（证明从略），碰撞前后

交换速度，若碰撞刚结束时，

由（8）、（9）式可知，物块

速度相等，保持相对静止，而

相对于

向右运动，以后发生的过程相当于第1问中所进行的延续，由物块

替换

继续向右运动。

刚好与挡板

以速度

从板

板的中点运动到挡板

的速度相等．因

的速度大小是相等的，故

三者的速度相等，设此时三者的速度为

．根据动量守恒定律有

以初速度

开始运动，接着与

发生完全弹性碰撞，碰撞后物块

到达

所在处这一整个过程中，先是

相对

，接着是

，整个系统动能的改变，类似于上面第1问解答中（5）式的说法．等于系统内部相互问的滑动摩擦力做功的代数和，即

解（10）、（11）两式得

（12）

碰撞，但

刚好不发生碰撞，若

，就能使

碰撞后，物块

（13）

3.若物块

满足条件（13）式，则在

发生碰撞后，

将与挡板

发生碰撞，设在碰撞前瞬间，

（14）

碰撞后的瞬间，

，则仍类似于第2问解答中（9）的道理，有

（15）

由（14）、（15）式可知

刚碰撞后，物块

的速度相等，都小于木板

的速度，即

（16）

在以后的运动过程中，木板

以较大的加速度向右做减速运动，而物块

以相同的较小的加速度向右做加速运动，加速度的大小分别为

（17）