个人所得税模型Word下载.docx
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根据国家统计局公布数据和官方网络提供数据，提取建模所需的数据：
我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每一个就业者负担人口、居民消费价格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承担开支费用。
通过数学建模的方法，找出这几个因素与历年个税方案起征点的相关性，定性定量分析起征点的合适点。
合理性的预测未来几年起征点，合理的提出建设性意见。
中国的个人所得税制度在设置之初强调的是效率性，在强调社会公平的今天，有必要对其进行调整，以加强个人所得税的公平作用。
对个人所得税的税率级次和级距的调整方法主要利用指数增长模型，通过计算国内生产总值的平均增长率，类比税率临界点的增长率，计算出各级的临界值，从而确定税率的级距。
然后通过对现阶段实际情况的分析，确定个人所得税的级次。
关键词：
逐步回归法；
居民消费性支出；
指数增长模型；
基尼系数；
增长系数；
曲线拟合
一、问题重述
2011年是“十二五”的开局之年，4月25日全国人大常委会办公厅公布了《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。
个人所得税是对个人（自然人）取得的各项所得征收的一种税，是国家财政收入的主要组成部分，我国个人所得税制度始终按照“量能负担”的原则，所得多者多缴税，所得少者少缴税，体现国家调节社会分配的政策精神。
根据题目要求，选择我们感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出合理的个人所得税改革方案，并利用互联网数据，定量分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。
我国个人所得税经历了从1980年个人所得税起征点定位800元，到2006年1月1日起上调至1600元，再到2008年3月1日起又提高至2000元。
据统计，我国个人所得税收入中55%来源于工薪阶层，而真正高收入群体的纳税并不是很多，占总人口20%的富裕人口上缴的个人所得税还不到国家个人所得税收入的10%。
目前，我国个人所得税工资薪金采用5%-45%的九级超额累进税率，详见下表：
表1九级累进税率
级数
全月应纳税所得额（元）
税率（%）
1
不超过500元的
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
超过20000元至40000元的部分
25
6
超过40000元至60000元的部分
30
7
超过60000元至80000元的部分
35
8
超过80000元至100000元的部分
40
9
超过100000元的部分
45
近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：
起征点偏低，级数偏多，级距没有拉开，现行的税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。
为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。
关于个人所得税的改革，我们需要解决一下问题：
问题一：
个人所得税起征点，即费用扣除标准定位多少比较恰当；
问题二：
税率级次级距应该如何调整，才能加快高收入者收入向低收入者的移，
缩小贫富差距，尽可能实现公平税负。
二、模型假设
1.排除对居民收入造成大波动的因素，及社会稳步发展。
2.国家统计局数据能真实反映社会居民生活现状。
3.2011年的上半年统计数据，能够合理反应全年数据趋势，以便做出恰当预测。
三、符号说明
：
我国城镇居民人均月均消费性支出
平均每一个就业者负担人口
居民消费价格增长率
人均收入
平均一个就业者每月承担开支费用
个税起征点
国内生产总值的年平均增长率
第
年的某税级的临界点（2001年为第一年）
税级的临界点
基尼系数
四、模型的建立与解答
4.1问题一：
个人所得税起征点
根据相关报告和文献[1]，我们得知影响个人所得税起征点的考虑因素主要有我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每一个就业者负担人口、居民消费价格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承担开支费用等等。
于是我们从中国统计局及相关财经网站搜集了以上经济指标从2001年至2010年的年度的数据。
利用逐步回归法评价出那几个因素跟起征点关联性大，进而得出权重大的因素与起征点的关系，以对未来几年做出起征点合理预测。
4.1.1建立逐步回归分析的统计模型
“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。
以“有进有出”的逐步回归分析法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想。
思想：
从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。
当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。
对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。
这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
4.1.1.1模型一：
并简记为
，
即
线性模型
考虑的主要问题是：
1.用试验值（样本值）对未知参数
和
作点估计和假设检验，从而建立与
之间的数量关系；
2.在
处对y的值作预测与控制，即对y作区间估计。
4.1.1.2模型参数估计
对
作估计
用最小二乘法求
的估计量：
作离差平方和
选择
使Q达到最小。
得到的
代入回归平面方程得：
设变量x、Y的回归模型为：
其中p是已知的，
是未知参数，
服从正态分布
.
4.1.1.3回归中的检验与预测
线性模型和回归系数的检验
假设
当H0成立时，
如果F>
F1-α（k，n-k-1），则拒绝H0，认为y与x1,…,xk之间显著地有线性关系；
否则就接受H0，认为y与x1,…,xk之间线性关系不显著.
点预测
求出回归方程
，对于给定自变量的值
来预测
区间预测
y的
的预测区间（置信）区间为
其中
表22001-2010数据表
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
x1
597
624
672
743
804
890
1017
1151
1252
1132
x2
2.02
2.04
2.11
2.05
2.03
1.99
1.9
x3
0.7
-0.8
1.2
3.9
1.8
1.5
4.8
5.9
-0.7
3.3
x4
1000
1100
1270
1500
1740
2410
1940
3500
2379
x5
1192
1260
1370
1567
1648
1806
2054
2308
2491
2133
y
800
1600
2000
利用以上数据，运用逐步回归法计算以上四个指标的权重，得到只考虑我国城镇居民人均月均消费性支出（x1），通过EDA数学软件MATLAB编程。
然后对变量y和x1作线性回归得出，起征点y与x1的关系式，以便对未来几年做出合理预测。
y=-695.3236+2.2705x1
R2=0.897613，修正的R2值R2a=0.884814，F检验值=70.1346，与显著性概率相关的P值=3.13658*10-8<
0.05。
以上指标值比较合理，说明回归效果比较理想。
4.2问题二建立税率级次级距模型
现行的个人所得税的起征点和税率表已经不太合时宜，而应该随着人均GDP的增长而适度调高，现在通过对2001—2011年的人均GDP的实际增长率进行分析，得到合适的个税起征点的增长率，从而确定个人所得税的税率级次和级距。
4.2.1国内生产总值（GDP）实际增长率的分析
为了得到合适的个人所得税的起征点的增长率，必须对国内生产总值（GDP）的实际增长率进行定量分析.从表中可以看出，十年来，我国GDP经历了从低速到高速增长的过程。
表1中国GDP总量统计表
年度
国内生产总值（亿元）
增长率（%）
109655.2
10.523
120332.7
9.737
135822.8
12.873
159878.3
17.711
184937.4
15.674
216314.4
16.966
265810.3
22.881
314045.4
18.146
340506.9
8.426
397983
16.880
通过对表1数据的统计分析，我们发现，从2001年到2005年，国内生产总值基本呈现缓慢增长的趋势，虽然2002年国内生产总值的增长率较2001年有所下降，但在2003年国内生产总值的增长率基本恢复.从2006年到2008年，国内生产总值的增长率继续呈缓慢上升的趋势，并且比前五年的国内生产总值的上升速度快，说明我国的国内生产总值（GDP）在不断的上升，人民的生活水平也在不断的提高，但在2008年后半年，发生了比较严重的金融危机，导致我国的GDP增长率大幅下降，由原来的18.146%急剧降到8.426%.从2009年到目前为止，我国GDP增长率正以平稳速度继续增长，在2010年增长率达到16.880%，预计2011年会突破20%.
分析以上表中的数据，利用年平均增长率的计算原理（
年平均增长率的算术平均数），即平均增长率
，其中
为某年国内生产总值（GDP）的增长率，可得出2001--2010年的国内生产总值的平均增长率为
．
4.2.2个人所得税与GDP的关系
中国的个人所得税于1980年9月开征，但沿用至今的个人所得税制度是1994年税制改革修改够的新税制.个人所得税在开征之初是城乡个
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