二次函数与方程(组)或不等式-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练.doc

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中考数学复习

二次函数与方程（组）或不等式

一、知识点归纳：

（1）最大值或最小值的求法

第一步确定a的符号：

a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值

（2）y轴与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（0，c）．

（3）抛物线与x轴的交点．

二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点△>0抛物线与x轴有两个交点相交．

②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴有一个交点

③没有交点△<0抛物线与x轴没有交点．

（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点．

二、强化训练

一、填空题

1．抛物线y=2x2－2x－4与关于x轴的交点坐标_______．与y轴的交点坐标是______

2．已知二次函数y=（a－1）x2+2ax+3a－2的图像最低点在x轴上，那么a=______，此时函数的解析式为_______．

3．（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=－x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到桥拱顶点O的距离为_______m．

图1图2

4．（2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－s2+s+．如图2，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是_______．

5．若抛物线y=x2与直线y=x+m只有一个公共点，则m的值为_____．

6．设抛物线y=x2+（2a+1）x+2a+的图像与x轴只有一个交点，则a18+323a－6的值为_______．

7．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x2相交于A，B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．

8．图3为二次函数y=ax2+bx+c的图像，在下列说法中：

①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有_______．（请写出所有正确说法的序号）

图3图4图5

二、选择题

9．小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=－x2+3.5的一部分（图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）

A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m

10．当m在可以取值范围内取不同的值时，代数的最小值是（）

A．0B．5C．3D．9

11．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5所示，则下列结论：

①a>0，②c>0，③b2－4ac>0，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个

12．抛物线y=x2+（2m－1）x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）

A．m>B．m>－C．m

13．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

－0.03

－0.01

0.02

0.04

A．6

14．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0，1）和（－1，0），则S=a+b+c的值的变化范围是（）

A．0

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是零，那么代数式│a│+的化简结果是（）

A．aB．－aC．D．0

16．已知y=2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A．y=2（x－2）2+2B．y=2（x+2）2－2C．y=2（x－2）2－2D．y=2（x+2）2+2

三、解答题

17．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

18．安杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=－x2+3x+1的一部分，

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？

请说明理由．

19、某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：

如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：

yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；

信息二：

如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：

yB=ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获得3.2万元．

（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

（2）如果企业同时对A，B两种产品共投资10万元．请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．

1．y=－2x2+2x+42．2；y=x2+4x+43．94．5

17．设抛物线解析式为y=ax2+6，

依题意得，B（10，0）．

∴a×102+6=0，解得a=－0.06．

即y=－0.06x2+6，

当y=4.5时，－0.06x2+6=4.5，解得x=±5，

∴DF=5，EF=10，

即水面宽度为10m．

18．

（1）y=－x2+3x+1=－（x－）2+．

∵－<0，∴函数的最大值是．

答：

演员弹跳离地面的最大高度是m．

（2）当x=4时，y=－×42+3×4+1=3.4=BC，所以这次表演成功．

19．

（1）当x=5时，yA=2，2=5k，k=0.4．

∴yA=0.4x，当x=2时，yB=2.4；

当x=4时，yB=3.2．

∴解得∴yB=－0.2x2+1.6x．

（2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品（10－x）万元，获得利润W万元，

根据题意可得W=－0.2x2+1.6x+0.4（10－x）=－0.2x2+1.2x+4．

∴W=－0.2（x－3）2+5.8．

当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．

所以投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5．8万元