青山区学年度上学期期中考试九年级数学试题word版有答案Word格式文档下载.docx
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2x+200×
3x=800
9、如图，点O为△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F,则（0
A、EF>
AE+BFB、EF<
AE+BFC、EF=AE+BFD、EF≤AE+BF
10、如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
=
则下列结论不一定正确的是（）A、BA⊥DAB、OC∥AEC、∠COE=2∠CAED、OD⊥AC
二、填空题
11、
=____.
12、已知点A（a,2）与B（-1,b）关于原点对称，则a+b=______；
13、方程（3x-2）（x+1）=x（2x-1）化为一般形式为___________.
14、某种植物的主干长出若干个数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干。
枝干和小分枝的总数是111，则每个枝干长出的小分枝的数目是______。
15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=1，BC=
点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°
，以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针旋转60°
，得到△DEB（得到A、O的对应点分别为D、E）,则下列结论：
①∠ABC=30°
，②∠DBC=90°
；
③OA+OB+OC=
;
正确的有_______
16、在平面直角坐标系中，A（1,0）,B（0,2）,点P是双曲线y=
上的动点，则S△PAB的最小值为_______；
三、解答下列各题：
17（6分）解方程：
x2+2x-1=0
18、（6分）计算：
×
-3
÷
19、（6分）如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E,AE=CE.求证：
BE=DE
20（7分）一个三角形的三边长分别为
6
2x
.①求三角形的周长（要求结果化简）
②请代入一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长；
21、（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3,4）,B（1,1）,C（4,2）
①画出△ABC人绕点B逆时针旋转90°
后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1对应；
②平移△ABC，使得点A落在x轴上，点B落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应；
③填空：
在②的条件下，设原△AB测得外心为M,△A2B2C2的外心为M2，则M1M2=____
22、（8分）AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，连接DE并延长交BN于点C.①如图1，若OD∥BE，求证：
DE为⊙O的切线；
②如图2，在①的条件下，连接OC交⊙O于点F,连接AF，AB=4
当AF∥CD时，求AD的长；
23（10分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米德矩形水池的正中央建立一个各边与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边与矩形的四边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的
若道路与观赏亭的面积之和是矩形面积水池面积的
设道路的宽为x米；
①正方形观赏亭的面积为_______;
四条道路的总面积为_______（用含x的式子表示）；
②求道路的宽；
24（10分）如图，O是正方形ABCD的两条对角线的交点，线段OB绕点O顺时针旋转α°
（0≤α≤360），B点的对应点为P点，DE⊥PA于E点，①填空：
如图1，∠EPD=____,
=______;
②如图2，若F为PB的中点，连接CF，CE，求∠ECF的度数；
③若AB=2，当线段OB绕点O旋转时，则线段CE的长度的最大值为_______;
25（12分）在平面直角坐标系中，经过A（-3
0）、C（0,3）两点的⊙M与x轴的正半轴交于点B,与y轴负半轴交于点D，圆心M在y轴上》
1如图1，求点M的坐标；
②E为x轴上一点，∠CED=45°
，请自己画出图形，求E点坐标；
③如图2，F为
上一动点（与F、B两点不重合），连接BF、AF、，G是AF上一点，∠AGO=30°
，试探究AG、BF、GF之间的数量关系。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
二、你能填得又快又准吗？
（本题共有6题，每小题3分，共18分）
11、5;
12、-1;
13、
.
14、10；
15、①②③;
16、
三、解下列各题（本题共9题，共72分）
17、（本题6分）
解：
∵a=1,b=2,c=-1……3分
Δ=
＞0……4分
∴
……5分
……6分
18、（本题6分）
原式=
……4分
19、（本题6分）
证明:
在ΔADE与ΔCBE中
∵
……4分（中间条件2分）
∴ΔADE≌ΔCBE（SAS）……5分
∴BE=DE……6分
20、（本题7分）
解：
由题意有：
如：
当x=4时，原式=14……7分
21、（本题7分）
⑴如图所示，
即为所求……3分
⑵如图所示，
即为所求……6分
⑶
……7分
22、（本题8分）
⑴如图1，连结OE，
∵AM，BN是⊙O的切线，AB是直径
∴∠BAD=∠ABC=
……1分
又∵OD∥BE
∴∠AOD=∠OBE=∠OEB=∠EOD……2分
在
与
中
≌
（SAS）
∴∠OED=∠BAD=
……3分
即OE⊥CD,又OE为半径
∴CD为⊙O的切线……4分
⑵如图2，延长AF交BC于点G
∵∠BAD=∠ABC=
∴AD∥BC，
又∵AF∥CD
∴四边形AGCD为平行四边形
∴AD=CG，AG=CD……5分
∵AD，CD，BC均为⊙O的切线
∴设AD=DE=CG=y,CE=CB=x
∴AG=CD=x+y，BG=x-y
∵AF∥CD
∴设∠AFO=∠OCD=∠CFG=∠OCB=∠OAF=
∴∠AGB=2
中，∠ABC=
∴AG=2BG
又
即x+y=2（x-y）
联立两方程解得
或
又∵
，
都是正数
=4，
=2
即AD=2.……8分
（本题另外解法参照评分）.
23、（本题10分）
解:
⑴正方形观赏亭的面积为：
（平方米）……2分
四条道路的总面积为：
（平方米）……4分
⑵依题意有：
……7分
解得：
＜0（不合题意舍去）……9分
答：
道路的宽为1米.……10分
24、（本题10分）
（1）∠EPD=
……2分
（2）连接PD，BD
∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD，∠ABD=45°
∵A、B、C、D、P五点共圆
∴∠EPD=∠ABD=45°
∵DE⊥PA
∴∠DEP=90°
∠EDP=45°
∴PE=DE……3分
倍长CF到M，连接MP并延长交CD于N,连接ME
∵FC=FM，FP=FB，∠PFM=∠BFC
∴△PFM≌△BFC
∴MP=BC=CD,MP∥BC……4分
∴∠MND==∠DCB=90°
=∠PED
∴∠EDN+∠EPN=∠EPN+∠EPM=180°
∴∠EDN=∠EPM……5分
∴△EPM≌△EDC
∴EM=EC，∠MEP=∠CED……6分
∴∠MEC=∠PED=90°
∴∠EMC=∠ECM=45°
（3）
……10分
25、（本题12分）
⑴∵A：
（
，０），C：
（0，
）
∴OA＝
，OC＝3
连接AM
设OM＝a
在Ｒt△MOA中
∴M:
（0,-3）……3分
（2）取中点P,连接CP，DP
∴CP=DP，以P为圆心，PC为半径作⊙P与x轴交于点E,连接CE，PE，DE
过P点作PK⊥x轴于K
∵CD是⊙M的直径
∴2∠CED=∠CPD=90°
∴∠CED=45°
连接PM
∵PC=PD，MC=MD
∴PM⊥CD
∵CD⊥AE，PK⊥AE
∴∠PMO=∠MOK=∠OKP=90°
∴四边形OMPK为矩形
∴OM=PK=3，PM=OK=6……4分
∴PC=PE=
，……5分
∴KE=
……6分
∴OE=6+
（6+
0）或
……8分
解法二：
设DE交⊙M于点P，连接PC，OP，
∵CD为⊙M的直径
∴∠CPD＝∠CPE=∠COE＝90°
∴C，O，P，E四点在以CE为直径的圆上，
∴∠POE=∠PCE＝∠PEC=45°
……4分
∴PC=PE
过点P分别作PK⊥OE于K，PF⊥CD于F
∴∠PFO＝∠FOK＝∠OKP＝90°
∴四边形PFOK为矩形
又∵∠POE=45°
∴OK=KP
∴矩形PFOK为正方形
∴设PF=OF=OK=PK=x
∴RtΔCFP≌RtΔEKP……5分
∴CF=EK=x+3
DF=9-x
（不合题意故舍）
∴OE=
……8分
（3）线段AG、BF、GF之间的数量关系满足AG=GF+BF.……9分
证明
：
连接CF，AM，过B作BH∥CF交AF的延长线于点H
由（１）知，∠AMC＝2∠AFC＝2∠BFC＝60°
又∵∠AGO=30°
∴∠AGO＝∠AFC=∠BFC=30°
∴OG∥CF∥BH
∴∠H＝∠AFC=∠BFC=∠FBH
∴BF=FH……11分
在△ABH中
∵OA＝OB，取AH的中点G’，连接OG’
∴OG’∥BH∥OG
∴G，G’两点重合
∴AG=GH=GF+BF.……12分
（本题另外解法参照评分）
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