直线的参数方程练习题有答案Word格式.docx

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t＝1＋y?

23?

t－＝2x1π?

21，?

的参数写出直线经过点4.已知直线lP＝αl，，倾斜角?

2?

6t答案：

，（为参数）

1?

t4y＝－＋?

2.

方程π1π5?

cosx＝＋t?

的参数方程，则直线l，倾斜角为1），－过点设直线2.l（1

626?

，即t为参数），l][解

（1）直线的参数方程为（π?

．为____________?

sinty＝1＋

6π5?

cos＝xt1＋?

31

6?

t＝＋x?

为参数的参数方程为l直线解析：

t（，），22?

π5）.2分（，t为参数?

sin＋＝－y1t1

t＋＝y1?

2．

π在直线1）．点M，经过点k＝－1M（2，－5.已知直线l的斜率0（－3M，2）且斜率为tan的直线，

06．上，则直线l的参数方程为____________π.的倾斜角故直线lα＝直线的斜率为－1，∵解析：

6135°

∴直线的倾斜角α＝.1?

t3＋x＝?

22，则此直线的斜率）t，（7.若直线的参数方程为为参数，＝－sinα＝cos∴α.322?

ty＝－3?

22?

tx＝－2）

为（2?

，（t．为参数l∴直线的参数方程为）23．－BA.3?

t1y＝－＋233C.D．－2?

33?

t－＝2x2?

1）

答案：

t，（为参数?

22?

t＋y＝－1?

可化为）t选解析：

B.直线的参数方程，（为参数23?

t＝3－y?

23?

t＝－x＋32?

求直线为参数（，t）,ll6.已知直线：

的倾斜－?

）（－tx＝3＋?

12?

t2＝y＋?

．标准形式为参数，（－t）23?

）＝y3（－＋t?

2角；

π3.∴直线的斜率为－?

，x＋3＝－tcos?

表示过点为参数t：

l

（1）解：

由于直线（），3t1x＝＋?

π?

为参数方程的标准形）l8.化直线的参数方程t（为参数?

sin2＝y＋t

6t＋3y＝6?

式．

，1＋3tx＝3?

，t＋＝x1?

由解：

得2，＋6y＝3t?

22，整理＝②把直线l的参数方程y代入圆x4＋1?

t＋＝1y?

22

2，6）令t′＝3t＋（2得到直线l的参数方程的标准形式为·

t＝－2.＝0，t，t是方程的根，得tt＋（3＋1）t－2221115?

，∴t和t都在直线∵A，Bl上，设它们对应的参数分别为21?

′＋x＝1t5?

2.

t|＝|t|＝|t||PA|·

|PB＝|t|·

为参数）．′，（t211210?

′3t＋＝y为方程线C的参数曲11.已知在直角坐标系xOy中，5θ＋4cosx＝1?

t2－3x＝?

，倾斜角为5）l经过定点P（3，，（θ为参数），直线?

为参数方程的标准形的参数方程化直线9.l）t（为参数θ2＋4siny＝?

t1y＝＋?

π式．.

3解：

的标准方程；

写出直线l的参数方程和曲线C

（1）π.

Pl10.已知直线经过点（1α，倾斜角，1）＝|PB|的值．相交于A，B两点，求|PA|·

（2）设直线l与曲线C

62216－＋（y2），（解：

（1）曲线C：

x－1）＝l①写出直线的参数方程；

122?

两，A4＋xl②设与圆y＝相交于，BAPB两点，求点到t＋x＝3?

．，（t直线l：

为参数）点的距离之积．3?

t＋＝5y?

tx1＝＋2?

2－t＋3的参数方程代入圆C的方程可得t3）（2＋l

（2）将直线直线①l解：

）t（的参数方程为，是参数．1?

t＝y1＋?

3，tt是方程的两个根，则t＝－，03＝，设t22211t3.

＝||t||||||P所以|APB＝t＝t|2121．

，以极点为平面直角坐标系＝1已知曲线C的极坐标方程为ρ12.2?

t3x＋＝22x?

的参数原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l2＝，（t为参数），代入椭圆方程1，＋y

42?

ty＝t4x＝－1＋?

2?

相交所截得与曲线Ct，（为参数），则直线l方程是t＝3y?

t3＋2?

的弦长为________．22?

得1＝＋，t

22将1＝，程线：

曲C的直角坐标方为x＋y解析20.－2＝整理，得5t6＋2tt＋x＝－14?

222?

＝0，t＝0ty＋中得＝125－8t＝，解得，代入xt21，t，t设方程的两实根分别为ty＝3?

21226822·

，tt＝－＋t＝－，t则＝tt－||相交所截得的弦长与曲线.故直线lCl＝4＋3·

2112

5512252884tt＝（＋t）t－t|－t|212112×

＝.5

52588?

622?

＋＝＝，8－

555?

答案：

582.所以弦长xAB的长为

25的右焦点，交椭圆于1＝y过椭圆l113.已知斜率为的直线＋

41π?

1，?

的极坐标方程Cα，倾斜角＝，圆经过点14.已知直线lPBA，两点，求弦的长度．AB

6ππ?

解：

，所以直线1的倾斜角为l.的斜率为l因为直线

－θ?

4.

cosρ为＝2·

4?

2x2的方程化为直角坐标方C写出直线l的参数方程，并把圆

（1）的参数方程为的右焦点为1＝y＋，直线，椭圆3（0）l

4程；

两点的距B，A到P两点，求点B，A相交于C与圆l设

（2）．

1离之积．?

，x＝1＋t?

2π1?

为圆C的参数数方程为方程参（t为数），椭cos＋x＝t?

362?

ty＝?

，即）t为参数解]

（1）直线l的参数方程为，（[2π?

sin＝1＋ty

6θcosx＝?

两点，求与椭圆C相交于A，B（θ为参数）．设直线lθy＝2sin?

31?

t＋x＝

线段AB的长．t为参数）.2分，（1?

2t＋y＝1?

y

22[解椭圆C的普通方程为x]＋＝1.

4π?

－θ?

ρ＝2cosθsin，由cos得ρ＝θ＋1

4?

，1＋tx＝?

221y?

222）t（1＝l的参数方程1，得代入x＋＋将直线θ，sinρ所以cos＝ρθ＋ρ

243?

222yx＋＋＝xy，得11?

13222?

－y－x?

.5即圆C的直角坐标方程为＋＝分t

2222?

16?

2＝－.1，即＝0，7t0＋16t＝，解得t＋t＝

217431?

，t＝x＋

16221111122?

.

＝－t|t所以AB＝|2－x－y?

＝＋t＋－

（2）把代入t，得＝

21

7

22422?

2t＝2＋3x?

两点间的距离是1＝0，16.直线t＝tt，（为参数）上对应t＋y＝－7，0分1?

（A设、tt，则，＝－tt两点对应的参数分别为B、

2211410B.A．11＝|.10分t·

t＝|PB||·

AP所以||2

2D．．C10

214，（2代入参数方程可得两点坐标为1＝t，0＝t将B.选解析：

的参l中，已知直线xOy在平面直角坐标系）高考江苏卷15.（2016·

．

0）1）和（5，－，a）tt＝8（4t＋＝22（4＋a），则有t＋2211222，PN||PM|·

因为|MN||＝10.01－）2＝（－5）＝＋（－∴d2t，）＝t·

所以（t－t轴的正半轴建立极坐标x在直角坐标系中，以原点为极点，17.21122220，tt＋（tt）＝－）即（t＋t5－4tt＝tt，的直，－4）（acosθ（>

0），过点P－2θ＝2asin系，已知曲线ρC：

211212221120，a）a）＝－40（4＋故8（4＋2?

tx＝－2＋2?

．4（舍去）a解得＝1或a＝－C）为参数，直线l与曲线，（线l的参数方程为：

t2?

t＝－y4＋1.

的值为故所求a2t3＝1＋x?

N两点．M分别交于，?

相交5y＝：

2x－4：

，（t已知直线18.l为参数）与直线l21t4－y＝2?

C的普通方程；

的直角坐标方程和直线l写出曲线

（1）________＝．，则|AB|于点B，且点A（1，2）

（2）若a|||，|MN，PN成等比数列，求的值．||PMt＋3x＝1?

22，化为直角2θ＝aρcosθsin曲线的极坐标方程变为ρ

（1）解：

5，4y＝，代入解析：

将2x－t－42y＝?

tx＝－2＋551?

20，?

.|＝，2，则B，得|AB.而A＝得t（1?

2

222?

（ax2y坐标方程为＝，直线，t化为普通方?

为参数）2?

t4＝－y＋52答案：

2y程为＝－2.x4和抛物l0），斜率为，直线l19.如图所示，已知直线过点P（2，

t＝－x2＋2?

22①，求：

ABB两点，设线段的中点为MA线y＝2x相交于，ax2y，代入将

（2）＝得2?

ty＋4＝－的坐标；

②点M|MP，间的距离|PM242＋t）a＋2（42－t＝）a＋8（40.，斜率为，Pl①解：

由题意，知直线过点（20），

3．

31541

，×

＋＝x＝2?

＝，，则tanα设直线l的倾斜角为α

161653341?

，?

M得.即

416?

315443?

，＝y×

＝sincosα＝＝α，，

4516

55轴正半轴为极轴，并在两种坐为极点，x20.以直角坐标系原点O的参数方程的标准形式为∴直线l为程参数方已知直线l的相标系中取同的长度单位，3?

t＝x2＋?

51?

）．（*）t，（为参数?

αcos＝＋tx

＝ρC的极坐标方程0<

α<

π），曲线，（t为参数，?

t＝y

5?

αsin＝ty?

和抛物线相交，∵直线lθ2cos.2

θsin2∴将直线l的参数方程代入抛物线方程y＝2x中，C的直角坐标方程；

（1）求曲线22－15整理得8t－t50＝08×

50>

0.4，Δ＝15＋×

变化时，求αA，B两点，当设直线

（2）l与曲线C相交于t，设这个二次方程的两个根为t，21的最小值．|AB|2515t，＝＋由根与系数的关系得ttt.＝－

211248θ2cos22的直角θ，所以曲线Cθ＝2ρcossin得由ρ＝ρ解：

（1）2

θsinM由AB为线段的中点，22x坐标方程为y.＝tt＋15?

21?

＝＝.|PM|t根据的几何意义，得

162?

222＝1tcosα－－α2sin＝t2x的参数方程代入

（2）将直线ly，得15，0所对应的参数为M因为中点②t＝，

M16，t，t设A，B两点对应的参数分别为21（*）的参数方程的标准形式l将此值代入直线，12cosαt＝－，·

t则t，＝＋t22

2211ααsinsin－t＝AB所以|||t|21．

2t4t（t＋t）－＝22112α424cos＋＝，＝242

αααsinsinsinπ当α＝2

取得最小值|AB|时，