十年真题概率全国高考理科数学Word文档格式.docx
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各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）记
表示投到该杂志的４篇稿件中被
录用的篇数,求
的分布列及期望.
20１1-1９（１２分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于10２的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了１00件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用A配方，Ｂ配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X（单位:
元）,求X的分布列及数学期望．（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
2０12-１８.（12分）
某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的
价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进
枝玫瑰花,求当天的利润
（单位：
元）关于当天需求量
（单位:
枝,
）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位:
枝）,整理得下表:
以10０天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ｉ）若花店一天购进
枝玫瑰花，
表示当天的利润（单位：
元），求
的分布列,
数学期望及方差；
（iｉ）若花店计划一天购进1６枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是１7枝?
请说明理由。
2013-20 （12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为
各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.
（1）求第4局甲当裁判的概率；
（2）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．
2０１4－1８
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图:
第18题图（ZX0６3）
（１）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
（2）由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Ｚ服从正态分布N（
其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差
.
（ｉ）利用该正态分布,求Ｐ（１87.8<
Z<
212.2）；
（iｉ）某用户从该企业购买了１0０件这种产品,记Ｘ表示这10０件产品中质量指标值位于区间（187.8，２1２.2）的产品件数,利用（i）的结果，求ＥX.
附：
≈12.２.若Z～Ｎ（μ，
）,则ｐ（μ-σ<
Ｚ<
μ＋σ）=0.６82６，p（μ-2σ<
μ+2σ）=0.954 4．
2015－19.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位：
千元）对年销售量y（单位:
ｔ）和年利润z（单位:
千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yｉ（i＝１,２,·
·
，8）数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46．6
56.3
6.8
２89.8
１.6
1469
108.8
表中
，
（Ⅰ）根据散点图判断，y＝ａ＋bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？
（给出判断即可）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据,建立y关于ｘ的回归方程;
（Ⅲ）以知这种产品的年利率ｚ与x、y的关系为z＝０.２ｙ－x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题:
年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
对于一组数据
，其回归直线的
斜率和截距的最小二乘估计分别为
201６-1９（12分）
某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买，则每个5０0元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了10０台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这１０0台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记
表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,
表示购买２台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求
的分布列;
（II）若要求
，确定
的最小值；
（
）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一,应选用哪个?
2017－19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸（单位:
ｃm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
（１）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的１6个零件中其尺寸在
之外的零件数,求
及
的数学期望;
（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的１6个零件的尺寸：
9.９５
1０.１2
9．９6
９.96
１0．0１
9.9２
９.９8
10.0４
10.26
9.９１
１0.１３
1０.0２
9．2２
1０.04
１0．０5
9．９５
经计算得
其中
为抽取的第
个零件的尺寸,
用样本平均数
作为
的估计值
用样本标准差
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
剔除
之外的数据,用剩下的数据估计
和
（精确到０.01）.
附:
若随机变量
服从正态分布
则
．
ﻬ
答案
2０08－20
解：
（Ⅰ）对于甲：
次数
1
2
3
4
5
概率
0.2
0．2
0.２
０.2
对于乙：
３
0.４
表示依方案乙所需化验次数，
的期望为
2009-19
【分析】
（1）由题意知前２局中,甲、乙各胜１局，甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局,根据各局比赛结果相互独立，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知ξ表示从第３局开始到比赛结束所进行的局数,由上一问可知ξ的可能取值是２、３，由于各局相互独立，得到变量的分布列，求出期望．
【解答】解：
记Ai表示事件：
第i局甲获胜，（i＝３、4、5）
Bｉ表示第ｊ局乙获胜,j=3、4
（1）记Ｂ表示事件：
甲获得这次比赛的胜利，
∵前2局中,甲、乙各胜１局,
∴甲要获得这次比赛的胜利需在后面的比赛中先胜两局，
∴B=Ａ3A4＋B3Ａ４A５+A３B4A5
由于各局比赛结果相互独立,
∴P（B）=Ｐ（A3A4）+P（Ｂ３Ａ４A５）＋Ｐ（A3B4A5）
=0.6×
0.6+0.4×
０.6×
0.6+0．6×
0.4×
0.6
=０.648
（2）ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,由上一问可知ξ的可能取值是2、3
由于各局相互独立,得到ξ的分布列
P（ξ=2）=P（A3Ａ4+B3B4）＝0.５2
Ｐ（ξ=3）=1﹣Ｐ（ξ=2）＝1﹣０.5２=0.48
∴Eξ=2×
０.5２+3×
0.48=2.48.
2010-18
（Ⅰ）记A表示事件:
稿件能通过两位初审专家的评审;
Ｂ表示事件：
稿件恰能通过一位初审专家的评审;
C表示事件:
稿件能通过复审专家的评审;
D表示事件：
稿件被录用.
则D=A＋B·
C,
＝
=
=0.25+0.5×
0．３
＝0.40.
（Ⅱ）
，其分布列为：
期望
２０１1-19
（Ⅰ）由实验结果知,用A配方生产的产品中优质的平率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由实验结果知,用Ｂ配方生产的产品中优质品的频率为
所以用Ｂ配方生产的产品的优质品率的估计值为0．42
（Ⅱ）用B配方生产的1０0件产品中，其质量指标值落入区间
的频率分别为0．０4，,054,0.42,因此
P（X＝-2）=０．04, P（X=2）=0.54， Ｐ（X＝4）＝０.42,
即X的分布列为
X的数学期望值EＸ＝2×
0．０4+２×
0.5４+4×
0.４2＝2.68
2012-18
（1）当
时,
当
时，
得:
（2）（i）
可取
的分布列为
（ｉｉ）购进１7枝时,当天的利润为
得:
应购进17枝
2013－2０
（１）记A1表示事件“第２局结果为甲胜”，
A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”.
则A=A１·
A2.
P（A）=P（Ａ１·
Ａ2）＝P（A1）P（A2）＝
（2）X的可能取值为０,1,2．
记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．
则P（X=０）=P（B1·
B２·
Ａ3）=P（Ｂ1）P（B2）·
P（Ａ3）=
，Ｐ（X＝2）=P（
Ｂ3）=Ｐ（
）Ｐ（B3）=
P（X=1）＝1-P（X=0）-P（X＝２）＝
，EX＝0·
Ｐ（
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