高三二轮复习理数 第1讲 函数的图象与性质教案Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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（3）f（a＋x）＝f（b－x），则函数f（x）的图象关于x＝
对称．
例1
（1）（2017·
山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x＋4）＝f（x－2）．若当x∈[－3,0]时，f（x）＝6－x，则f（919）＝________.
答案 6
解析 ∵f（x＋4）＝f（x－2），
∴f（（x＋2）＋4）＝f（（x＋2）－2），即f（x＋6）＝f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（919）＝f（153×
6＋1）＝f
（1）．
又f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f
（1）＝f（－1）＝6，即f（919）＝6.
（2）（2017届安徽省池州市东至县联考）已知函数f（x）＝2016x＋log2016（
＋x）－2016－x，则关于x的不等式f（3x＋1）＋f（x）>
0的解集为（ ）
A．（－∞，0）B．（0，＋∞）
C.
D.
答案 D
解析 f（－x）＝2016－x－2016x＋log2016（
－x），其中log2016（
－x）＝log2016
＝－log2016（
＋x），则f（－x）＝－f（x），所以函数是奇函数，并且函数是单调递增函数．那么原不等式等价于f（3x＋1）>
－f（x）⇔f（3x＋1）>
f（－x），
即3x＋1>
－x⇒x>
－
，故选D.
思维升华
（1）可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．
（2）利用函数的单调性解不等式的关键是化成f（x1）<
f（x2）的形式．
跟踪演练1
（1）（2017届湖南长沙雅礼中学月考）若偶函数f（x）在（－∞，0]上单调递减，a＝f（log23），b＝f（log45），
，则a，b，c满足（ ）
A．a<
b<
cB．b<
a<
c
C．c<
bD．c<
a
答案 B
解析 因为偶函数f（x）在（－∞，0]上单调递减，
所以f（x）在[0，＋∞）上单调递增．
又
，
所以
即b<
c，故选B.
（2）（2017届安徽省池州市东至县联考）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x＋3）＝－
，且当x∈[－3，－2]时，f（x）＝4x，则f（2018）＝________.
答案 －8
解析 由条件可得f（x＋6）＝f（x），函数的周期为6，
f（2018）＝f（6×
336＋2）＝f
（2）＝f（－2）＝－8.
热点二 函数图象及应用
1．作函数图象有两种基本方法：
一是描点法；
二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．
例2
（1）（2017届郑州第一中学质量检测）函数f（x）＝
cosx的图象大致为（ ）
答案 C
解析 ∵f（－x）＝
cos（－x）
＝
cosx＝－f（x），
所以f（x）为奇函数，排除选项A，B.
又当x∈
时，f（x）<
0，图象在x轴下方，故选C.
（2）（2017届菏泽期末）若函数y＝f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y＝f（x）的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数f（x）＝
恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为（ ）
A．－2B．2
C．1D．0
解析 首先注意到（0，a）没有对称点．当x>
0时，f（x）＝－x3＋6x2－9x＋a，则－f（－x）＝－x3－6x2－9x－a，即－x3－6x2－9x－a＝2（x<
0）有两个实数根，即a＝－x3－6x2－9x－2（x<
0）有两个实数根．画出y＝－x3－6x2－9x－2（x<
0）的图象如图所示，由图可知当a＝2时有两个解．
思维升华
（1）根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法．
（2）判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．
跟踪演练2
（1）（2017·
全国Ⅰ）函数y＝
的部分图象大致为（ ）
解析 令f（x）＝
∵f
（1）＝
＞0，f（π）＝
＝0，
∴排除选项A，D.
由1－cosx≠0，得x≠2kπ（k∈Z），
故函数f（x）的定义域关于原点对称．
又∵f（－x）＝
＝－
＝－f（x），
∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.
（2）已知函数f（x）＝
＋
，g（x）＝a2x3－2ax2＋x＋a（a∈R）．在同一直角坐标系中，函数f′（x）与g（x）的图象不可能是（ ）
解析 因为f（x）＝
所以f′（x）＝ax2－x＋
若a＝0，则选项D是正确的，故排除D.
若a<
0，选项B中的二次函数的判别式Δ＝1－4a·
＝1－2a2<
0，所以a2>
，又a<
0，所以a<
.
二次函数f′（x）的图象的对称轴为x＝
三次函数g（x）＝a2x3－2ax2＋x＋a，
所以g′（x）＝3a2x2－4ax＋1＝3a2
令g′（x）>
0，得x<
或x>
令g′（x）<
0，得
<
x<
所以函数g（x）＝a2x3－2ax2＋x＋a的极大值点为x＝
，极小值点为x＝
由选项B中的图象知
，但a<
>
所以选项B的图象错误，故选B.
热点三 基本初等函数的图象和性质
1．指数函数y＝ax（a>
0，a≠1）与对数函数y＝logax（a>
0，a≠1）的图象和性质，分0<
1，a>
1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．
2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，
，－1五种情况．
例3
（1）（2017·
深圳调研）设a＝0.23，b＝log0.30.2，c＝log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（ ）
A．a>
b>
cB．b>
a>
C．b>
c>
aD．c>
解析 根据指数函数和对数函数的增减性知，因为0<
a＝0.23<
0.20＝1，b＝log0.30.2>
log0.30.3＝1，c＝log30.2<
log31＝0，所以b>
（2）（2017届福建福州外国语学校期中）函数f（x）＝
在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1,2）B．（2,3）
C．（2,3]D．（2，＋∞）
解析 ∵f（x）在R上单调递增，
∴
∴2<
a≤3，故选C.
思维升华
（1）指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力．
（2）比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性．
跟踪演练3
（1）（2017·
全国Ⅰ）设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则（ ）
A．2x<
3y<
5zB．5z<
2x<
3y
C．3y<
5z<
2xD．3y<
5z
解析 令t＝2x＝3y＝5z，
∵x，y，z为正数，∴t>
1.
则x＝log2t＝
，同理，y＝
，z＝
∴2x－3y＝
0，
∴2x>
3y.
又∵2x－5z＝
∴2x<
5z，
∴3y<
5z.故选D.
（2）设函数f（x）＝
（a>
0且a≠1）．若f（x）在R上是增函数，则a的取值范围是________．
答案 [2，＋∞）
解析 函数f（x）＝
0，且a≠1）．
若f（x）在R上是增函数，则有
∴a≥2.
真题体验
1．（2017·
全国Ⅲ改编）函数y＝1＋x＋
的部分图象大致为________．（填序号）
答案 ④
解析 当x→＋∞时，
→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋
→＋∞，故排除②；
当0＜x＜
时，y＝1＋x＋
＞0，故排除①③.
故填④.
2．（2017·
天津改编）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝－f
，b＝f
，c＝f（20.8），则a，b，c的大小关系为____________．
答案 c<
解析 ∵f（x）在R上是奇函数，
∴a＝－f
＝f
＝f（log25）．
又f（x）在R上是增函数，
且log25＞log24.1＞log24＝2＞20.8，
∴f（log25）＞f（log24.1）＞f（20.8），∴a＞b＞c.
3．（2017·
山东改编）设f（x）＝
若f（a）＝f（a＋1），则f
＝________.
解析 若0＜a＜1，由f（a）＝f（a＋1），
得
＝2（a＋1－1），
∴a＝
，∴f
＝f（4）＝2×
（4－1）＝6.
若a≥1，由f（a）＝f（a＋1），
得2（a－1）＝2（a＋1－1），无解．
综上，f
＝6.
4．（2017·
全国Ⅱ）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（－∞，0）时，f（x）＝2x3＋x2，则f
（2）＝________.
答案 12
解析 方法一 令x＞0，则－x＜0.
∴f（－x）＝－2x3＋x2.
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（－x）＝－f（x）．
∴f（x）＝2x3－x2（x＞0）．
∴f
（2）＝2×
23－22＝12.
方法二 f
（2）＝－f（－2）
＝－[2×
（－2）3＋（－2）2]＝12.
押题预测
1．在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logax的图象可能是（ ）
押题依据 指数、对数函数的图象
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