广西省桂林中学学年高一上学期期中考试数学试题Word文档格式.docx
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D.
5.已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克，则y与x的函数关系是（）
（A）
．（B）
．
（C）
．（D）
．
6.若函数
为奇函数，且当
则
的值是（）
B．
D．
7．二次函数
的值域为（）
A.
B.
C.
D.
8.函数
的定义域为（）
B.
C.
D.
9.三个数
之间的大小关系为（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
10.定义在
上的偶函数
满足：
对任意的
，有
，则（）
B.
C.
D.
11、已知
是
上的减函数，那么
的取值范围是（）
（B）
（C）
（D）
12、设
，实数
满足
，则该函数的图像是（）
第II卷（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.
13.已知幂函数
的图象过点
.
14.已知函数
，则
.
15.函数
的反函数是
16.设函数
若
=.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.
17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式
（1
（2）
18.（本题满分12分）
已知集合
全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（CUM）=R，求实数b的取值范围．
19．（本小题满分12分）
函数
的图象如右图所示．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值．
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
21．（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：
是其定义域上的增函数.
22．（本小题满分12分）定义在R上的函数
，满足当
时，
>
1，且对任意的
（1）求
（2）求证：
对任意
，都有
0；
（3）解不等式
班级学号姓名
桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测
高一年级数学答题卡
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
答案
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．
15． 16．
三.解答题（本大题共6小题，共70分）．
17.（本小题满分10分）
（1）
（2）
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷
数学答案
期中考试数学答案
B
D
C
A
13.314.
15.
16.
17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式
答案：
－1
解：
（1）因为集合A={x|﹣3
x≤6}，M={x|﹣4≤x
5}，
所以A∩M={x|﹣3
x≤6}∩{x|﹣4≤x
5}
={x|﹣3
x
5}．…………………..5分
（2）因为M={x|﹣4≤x
5}，所以CUM={x|x
﹣4或x≥5}，………..8分
又B={x|b﹣3
b+7}，B∪（CUM）=R，
，解得
．……………..10分
所以实数b的取值范围是
即实数b的取值范围是
……………..12分
（1）当
根据图像
，所以
．…………2分
当
根据图像，
，即
＝2，
．…………4分
∴
．……………6分
（2）由
（1）知，
……………………7分
时，由
解得
.……………………9分
.……………………11分
综上所述，
的值为
或
.……………………12分
解.
（1）
为奇函数.………1分
的定义域为
，………2分
又
为奇函数.………6分
任取
、
，设
，
………9分
又
在其定义域R上是增函数.………12分
22．（本小题满分12分）定义在R上的函数f（x），满足当x>
0时，f（x）>
1，且对任意的x，y∈R，
有f（x＋y）＝f（x）·
f（y），f
（1）＝2
（1）求f（0）的值；
对任意x∈R，都有f（x）>
（3）解不等式f（3－2x）>
4.
22.
（1）对任意x，y∈R，f（x＋y）＝f（x）·
f（y）．令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）·
f（0），即f（0）·
[f（0）－1]＝0.
令y＝0，得f（x）＝f（x）·
f（0），对任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）＝1.
（2）证明：
对任意x∈R，有f（x）＝f（
＋
）＝f（
）·
f（
）＝[f（
）]2≥0.假设存在x0∈R，使f（x0）＝0，
则对任意x>
0，有f（x）＝f[（x－x0）＋x0]＝f（x－x0）·
f（x0）＝0.这与已知x>
1矛盾．
所以，对任意x∈R，均有f（x）>
0成立．
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