高考数学二轮复习通用版稳取120分保分练二理 Word版 含答案Word下载.docx

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0；

命题q：

若a>

b，则a2>

b2.下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧qB．p∧綈q

C．綈p∧qD．綈p∧綈q

选B　当x>

0时，x＋1>

1，因此ln（x＋1）>

0，即p为真命题；

取a＝1，b＝－2，这时满足a>

b，显然a2>

b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．

4．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值为（　　）

A．7B．6

C．5D．4

选B　由a5是a2与a6的等比中项，可得a

＝a2a6，

由等差数列{an}的公差d为2，得（a1＋8）2＝（a1＋2）·

（a1＋10），解得a1＝－11，an＝a1＋（n－1）d＝－11＋2（n－1）＝2n－13，

由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…，

可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n＝6.

5．已知棱长为2的正方体（上底面无盖）内部有一球，与其各个面均相切，在正方体内壁与球外壁间灌满水，现将球体向上提升，当球恰好与水面相切时，正方体的上底面截球所得圆的面积为（　　）

B.

C.

D.

选B　设当球恰好与水面相切时水的高度为h.由题意：

V水＝8－

＝4h，解得h＝2－

.这时正方体的上底面截球所得圆的半径r＝

，所以所得圆的面积为S＝πr2＝π

＝

6．设f（x）＝x3＋x（x∈R），当0≤θ≤

时，f（msinθ）＋f（1－m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）B．（－∞，0）

D．（0,1）

选A　∵f（x）＝x3＋x，∴f（－x）＝－x3－x＝－f（x），∴函数f（x）＝x3＋x是奇函数．

∵f（msinθ）＋f（1－m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m－1）．

∵f′（x）＝3x2＋1＞0，∴函数f（x）＝x3＋x是增函数．

∴msinθ＞m－1.∴m（sinθ－1）＞－1.

∵0≤θ≤

，∴－1≤sinθ－1≤0，∴m＜1，故选A.

7.过双曲线

－

＝1（a>

0，b>

0）的左焦点F（－c,0）（c＞0），作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若

（

），则双曲线的离心率为（　　）

A．2

选B　双曲线

0）的焦点在x轴上，焦点F′（c,0），则|OF|＝c，|OE|＝a，∴|EF|＝b，

∵

），则E是PF的中点，OE为△FF′P的中位线，则|PF|＝2|EF|＝2b，|PF′|＝2|OE|＝2a，

由双曲线的定义|PF|－|PF′|＝2a，则b＝2a，

∴双曲线的离心率e＝

.故选B.

8．如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数

的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）

A．S＝S＋

B．S＝S＋

C．S＝S＋nD．S＝S＋xn

选A　由题目要求可知：

该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10的平均数

，循环体的功能是累加各样本值的

，故空白框中应为：

S＝S＋

9．设抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|＝4，则直线l的方程为（　　）

A．y＝2

x＋1B．y＝

x＋1

C．y＝

x＋1D．y＝2

x＋2

选B　由题意，抛物线的准线方程为y＝－1，M（2

，3），P的横坐标为2

，设直线方程为y＝kx＋1，与抛物线x2＝4y联立，可得x2－4kx－4＝0，

∴xA＋xB＝4

＝4k，∴k＝

，∴直线l的方程为y＝

x＋1.

10．若直线y＝1与函数f（x）＝2sin2x的图象相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），且|x1－x2|＝

，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积是（　　）

B.

－2D.

－2

选A　函数f（x）＝2sin2x，周期T＝π，令2sin2x＝1，解得x＝kπ＋

或x＝kπ＋

，k∈Z，则直线y＝1与函数f（x）＝2sin2x的图象相交于点从左向右依次是

，

，…，

∵|x1－x2|＝

，令x1＝

，x2＝

，可得线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积S＝

（1－2sin2x）dx＝

11．已知函数f（x）＝x2＋m与函数g（x）＝－ln

－3x

的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）

D．[2－ln2,2]

选D　由已知，得到方程x2＋m＝ln

＋3x，

即m＝－lnx＋3x－x2在

上有解．

设f（x）＝－lnx＋3x－x2，求导得：

f′（x）＝－

＋3－2x＝－

＝－

≤x≤2，令f′（x）＝0，解得x＝

或x＝1，

当f′（x）＞0时，有

＜x＜1，此时函数单调递增，

当f′（x）＜0时，有1＜x＜2，此时函数单调递减，

∴f（x）在x＝1处有唯一的极值点，

∵f

＝ln2＋

，f

（2）＝－ln2＋2，f（x）极大值＝f

（1）＝2，且知f

（2）＜f

故方程m＝－lnx＋3x－x2在

上有解，等价于2－ln2≤m≤2.

从而m的取值范围为[2－ln2,2]．

12．已知函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（－1,0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜－1时，（x＋1）[f（x）＋（x＋1）f′（x）]＜0.则不等式xf（x－1）＞f（0）的解集为（　　）

A．（1，＋∞）B．（－∞，－1）

C．（－1,1）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

选C　由题意设g（x）＝（x＋1）f（x），则g′（x）＝f（x）＋（x＋1）f′（x），

∵当x＜－1时，（x＋1）[f（x）＋（x＋1）f′（x）]＜0，

∴当x＜－1时，f（x）＋（x＋1）f′（x）＞0，

则g（x）在（－∞，－1）上递增，

∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（－1,0）中心对称，

∴函数f（x－1）的图象关于点（0,0）中心对称，

则函数f（x－1）是奇函数，令h（x）＝g（x－1）＝xf（x－1），

∴h（x）是R上的偶函数，且在（－∞，0）递增，

由偶函数的性质得：

函数h（x）在（0，＋∞）上递减，

∵h

（1）＝f（0），∴不等式xf（x－1）＞f（0）化为：

h（x）＞h

（1），即|x|＜1，解得－1＜x＜1，

∴不等式的解集是（－1,1），故选C.

二、填空题

13．设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝

e1＋ke2（k＞0），若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为

，则k的值为________．

设e1，e2夹角为θ，则

sinθ＝

，∴sinθ＝1，θ＝

，∴e1·

e2＝0.∵e3＝

e1＋ke2，∴e

e

＋k2e

＋ke1·

e2＝1，∴

＋k2＝1，又k＞0，解得k＝

答案：

14．（x2－3x＋2）5二项展开式中x2的系数为________．

∵（x2－3x＋2）5＝[（x－1）（x－2）]5＝（x－1）5·

（x－2）5＝（1－x）5·

（2－x）5＝（1－C

·

x＋C

x2－C

x3＋C

x4－C

x5）·

（32－16·

C

x＋8·

x2－4C

x3＋2·

x5），故展开式中x2的系数为8C

＋（－C

）·

（－16·

）＋32C

＝800.

800

15．设实数x，y满足约束条件

目标函数z＝3x－2y的最小值为－4，则z的最大值为________．

作出约束条件所对应的可行域如图中阴影部分所示，

目标函数z＝3x－2y可化为y＝

x－

，平移直线y＝

x可知，当直线z＝3x－2y经过点C时，直线在y轴的截距取最大值，z最小，联立

解得

即C（a－1，a），所以3（a－1）－2a＝－4，解得a＝－1.直线z＝3x－2y经过图中点A时，直线在y轴截距最小，z最大，联立

即A（5，－1），所以z最大为3×

5－2×

（－1）＝17.

17

16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝

an＋sin2

，则该数列的前21项的和为________．

∵a1＝1，a2＝2，an＋2＝

∴a3＝a1＋1＝2，a4＝2a2＝4，…，a2k－1＝a2k－3＋1，

a2k＝2a2k－2，（k∈N*，k≥2）．

∴数列{a2k－1}成等差数列，数列{a2k}成等比数列．

∴该数列的前21项和为（a1＋a3＋…＋a21）＋（a2＋a4＋…＋a20）＝（1＋2＋…＋11）＋（2＋22＋…＋210）＝

＝66＋211－2＝2112.

2112

三、解答题

17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝2，S5＝15，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn＝（n＋5）an.

（1）求an；

（2）求数列

的前n项和．

解：

（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2＝2，S5＝15，

得

解得a1＝d＝1，

则an＝a1＋（n－1）d＝n，n∈N*.

（2）Tn＝（n＋5）an＝n（n＋5），

当n＝1时，b1＝T1＝6；

n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝n（n＋5）－（n－1）（n＋4）＝2n＋4，

上式对n＝1也成立．

则

所以数列

的前n项和为

1－

＋…＋

18.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°

，PC＝2，AP＋AC＝4.

（1）求∠ACP；

（2）若△APB的面积是

，求sin∠BAP.

（1）在△APC中，∠PAC＝60°

，PC＝2，AP＋AC＝4，

由余弦定理得PC2＝AP2＋AC2－2·

AP·

AC·

cos∠PAC，

即22＝AP2＋（4－AP）2－2·

（4－AP）·

cos60°

，整理得AP2－4AP＋4＝0，

解得AP＝2，所以AC＝2.所以△APC是等边三角形．所以∠ACP＝60°

（2）由于∠APB是△APC的外角，

所以∠APB＝120°

因为△APB的面积是

所以

PB·

sin∠APB＝

所以PB＝3.在△APB中，AB2＝AP2＋PB2－2·

cos∠APB＝22＋32－2×

2×

3×

co