轴对称最值问题含答案Word下载.docx
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将点A向下平移到D,使得AD=X^,
连接交河岸h于点一V,过点JV作脳V垂直于河岸乩交河岸4于点M,通过作图可知,最短时,一MDN,即AMII5_V.
解题思路:
故选°
试题难度:
三颗星知识点:
轴对称最值问题
3.如图,已知A(1,3),B(5,1),长度为2的线段PQ
在x轴上平行移动,当AP+PQ+QB的值最小时,点P的坐标
为()
0)0)
A.4俎2
C.(1,0)D.(5,0)
B
班,)
特征:
AP^PQ^QB
min
目标;
操作:
定点=A,B
动点〔定直线),PQ=2
通过题意可知,尸Q的长固定,所以若要■妒的值最小,则AF+RQ最小即可.
如图,
BQ问左平移两个单位到富F,此吋就转化为要求厝+BP即可.
作出点F关于工轴的对称点別,此时连接他”,与工轴的交点即为所求的点P.
根据题意可得,点劭的坐标为(3,-1),
•••曲”的直线解析式为:
尸
•••点F的坐标为(2,0).
2
故选B
4.在平面直角坐标系屮,矩形OACB的顶点0在坐标原点,顶点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB二4,D为边0B的中点.若E,F为边0A上的两个动点,且EF二2,则当四边形CDEF的周长最小时,点F的坐标为()
C.(2,0)D.(3,0)
1•思路分析
£
(,)
C也边彫助府滋刑
定点,C,D
动点〔定直线),EF=2
目杯:
和最/卜
操作:
通过题意可知,巧和CD的长固定,所以若要四边形CD盯的周长最小,则QE十CF最小即可.
如圈,
C-F问左平移两个单位到0(2,此时就转化为要求D2+CrS即可.
作岀点D关于上轴的对称点D,此吋连接C「D,与工轴的交点即为点£
根据题意可得,
点U■的坐标为(1,4),点D的坐标为(0,-2),
■'
•CfDf的直线解析式为:
j-6.r-2,
•••点王的坐标为(*,0),
二点尸的坐标为
5.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为()
A.4B.1
C.2D.4
A
解题思
a=?
特征:
C四边形乳如加"
功点〔定直线),PW2
通过题意可知,RV和•打的长固定,且PW2,所以若要四边形PABN的周长最小,则AP+BN最小即可.
问左平移两个单位到BfP,此时就转化为要求曲十聊即可.
作岀点歹关于.丫轴的对称点劭,此时连接①"
,
与工轴的交点即为点R
根据题意可得,点封的坐标为〔2,-1),
.■-曲"
的直线解析式为:
二点尸的坐标为匸,0),
4
故选A
6.如图,两点A,B在直线MN的同侧,A到MN的距离
AC二8,B到MN的距离BD二6,CD二4,P在直线MN上运动,则|刊-丹|的最大值为()
A.475-6B.8-2^13
C
特征;
定点;
动点(定直线):
F(阿)
目标;
差最大
对称到同侧
根据题意,若要-丹|的值最大,延长■仏与胚V的交点即为点R此吋最大值即为线段A£
的长.
如图,过点E作BE\.AC交乂于点£
'
:
AC=&
£
D=6,CD=4,
:
.AE=2,SE=4,
.AS=2^5.
7.如图,已知两点A,B在直线?
的异侧,A到直线/的距离
AC二6,B到直线?
的距离
BD二2,CD二3,点P在直线?
上运动,则I刊—刃I的最大值为
()
邑
A.2B.3
C.1D.5
岀B
动点(定直线):
P⑺
如图,作点必关于直线Z的对称点歹,连接血「,曲'
的长度即为所求.
过点炉作却丑丄丿C交AC于点E.
AC=6,5D=2,CD=3,
•■.J£
=4,BfE=3,
・AB=5・
故选D试题难度:
8.如图,已知两点A,B在直线?
AC二5,B到直线?
BD二2,DC二4,点P在直线<上运动,则的最大值为
A.1B.5
C.3D.2
1•思路分祈
特征,定点:
动点〔定直线);
PCO
操作,对称到同侧
如图,作点0关于直线/的对称点连接曲J曲■■的长度即为所求.
过点却作刃E丄月C交AC于点E.
.'
AC=5,BD=2,QCM,
-AE=3rB(E=4,
-AB=5・
9.如图,在平面直角坐标系屮,已知A(0,1),B(3,-
4),在x轴上有一点P,当I刊—丹I的值最大时,点P的坐标是()
O
•B
3
(-,0)
A.5JB.
(-1,0)
C.(0,0)D.(3,0)
特征=定点:
尸(油由)
如图,作点A关于-Y轴的对称点A1,连接并延长与上轴的交点即为点P.
PQ
虫、
、
•・」(0,1),BG,-4),
・・・皿0,-1),
•■・的直线解析式为;
y-^c-1,二点P的坐标为0).
故选B试题难度:
学生做题后建议通过以下问题总结反思
问题1:
解决几何最值问题的理论依据有哪些?
问题2:
解决几何最值问题的主要方法是,通过变化
过程中的分析,利用
等手段把所求量进行转化,构造
出符合几何最值问题理论依据的进而解决问
题.
问题3:
如图,已知A(1,3),B(5,1),长度为2的线段PQ在x轴上平行移动,AP+PQ+QB的值最小时,P点的坐标为()
95
(—,0)(—,0)
A.4B.2C.(1,0)D.(5,0)
本题的特征是什么?
目标是什么?
如何操作?
问题4:
如图,两点A,B在直线MN的同侧,A到MN的距离
AC二8,B到MN的距离BD=6,CD=4,P在直线MN上运动,则
I刊—刃I的最大值为()
A.4厉-6b.8-2a/13C.2^5D.2苗本题的特征是什么?
如何操作?
问题5:
轴对称最值问题一线段和最小和线段差最大问题屮,他们的理论依据分别是什么?
问题6:
轴对称最值问题一线段和最小和线段差最大问题中,操作时有什么不同?
时间:
2021.03.12~~创作:
欧阳文