有理数乘法除法讲义Word格式.docx
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负因数的个数为，积为负；
负因数的个数为偶数时，积为.
例3
（1）；
（2）；
（3）.
像这样乘积为的两个数，我们称为互为倒数，其中一个是另一个的倒数.
课堂练习
1．下列结论正确的是（）
A．两数之积为正，这两数同为正;
B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
2．一个有理数和它的相反数的积（）
A．符号必为正B．符号必为负
C．一定不大小0D．一定不小于0
3．计算．
（1）（-6）×
（+8）；
（2）（-0.36）×
（-）；
（3）（-2）×
（-2）；
（4）（-288）×
0；
（5）2×
（-1）×
（-）×
[来源:
21世纪教育网
（6）（-5）×
（-8）×
0×
（-10）×
（-15）；
（7）（-3）×
（-0.12）×
（-2）×
33；
（8）（+）×
|-|×
2×
（-5）；
（9）（-3）×
（-4）×
（-5）+（-5）×
（-7）；
（10）（-0.1）×
（-100）-0.01×
（1000）．
课堂小结
1．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得.
2．几个不是0的有理数相乘，积的符号由的个数决定，当负因数有奇数个时、积为，当负因数有个时积为正.
拓展
1.若规定,则，.
2.若“！
”是一种运算符号,且1！
=1,2！
=2×
1,3！
=3×
1,4！
=4×
3×
1，……,
则
课堂检测
1.（-4）×
（）的结果为（）
A.6B.-6C.2D.-2
2.互为相反数的两数相乘,积为（）
A.正数B.负数C.0D.负数或0
3.五个有理数相乘,积的符号为负,则负因数的个数有（）
A.1个B.3个C.5个D.1个或3个或5个
4.计算:
⑴,⑵（+18）×
（-6）=,
⑶0×
（）=,⑷=.
5.计算下列各题:
（1）3×
（-5）×
（-7）×
4
（2）15×
（-17）×
（-19）×
（3）（4）
6.初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数
10
20
5
14
12
18
4
9
6
2
成绩
-1
+3
-2
+1
+10
+2
-7
+7
-9
-12
请你算出这次考试的平均成绩。
有理数乘法的运算律：
交换律，结合律，分配律．
例1
（1）
（2）
例2
（1）×
（—8）
（2）15×
（—+）-24×
（—）
1．运用运算律填空．
（1）-2×
（-3）=（-3）×
（_______）．
（2）[（-3）×
2]×
（-4）=（-3）×
[（______）×
（______）]．
（3）（-5）×
[（-2）+（-3）]=（-5）×
（_____）+（_____）×
（-3）．
2．计算．
（1）（-4）×
（-18.36）×
2.5；
（2）（-）×
0.125×
（-8）；
（3）（-+--）×
（-20）；
（4）-×
（12-2-0.6）；
（5）（-）×
（-18）+（-）×
（-3）×
2；
（6）[（-2）×
（-4）+（-5）]×
[-3-（-2）×
（-3）]．
3．用简便运算方法计算．
（1）[（4×
8）×
25-8]×
125；
（2）-100×
-0.125×
35.5+14.5×
（-12.5%）．
1．乘法法交律：
两个数相乘，交换因数位置，积不变，即：
（用含有字母的式子表达）
2．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相等，积不变，即：
3．乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把积相加.即：
1.-的倒数是,倒数等于本身的数是
2.乘积为-1的数叫做互为负倒数，则-2的负倒数是（）
A.-1B.-C.D.1
3.a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则a十b+cd=
4.计算（-7.5）×
（—）+（-7.5）×
-（—7.5）×
6=
5.利用分配律计算时,正确的方案可以是（）
A.B.
C.D.
6.计算：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
课后作业
1.计算：
（1）8×
（-5）
（2）（-5）×
10×
（-2）
（3）（4）3×
5-（-5）×
5+（-1）×
2.能简算的要简算
（1）
（2）（3）
3.计算：
（－）×
（－0.125）
（2）
（3）
4.已知：
a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：
3x—［（a＋b）＋cd］的值
5.定义一种运算符号△的意义：
a△b=ab—1，求：
2△（—3）和2△［（—3）—5］的值
第七讲有理数除法
1．会将有理数的除法转化成乘法
2．会进行有理数的乘除混合运算
因为（-2）×
7=-14；
（-14）÷
7=-2
所以除法是乘法的逆运算
除以一个数等于乘这个数的倒数
例1计算
（1）36÷
（-9）
（2）（-48）÷
（-6）
（3）（-32）÷
4×
（-8）（4）17×
（-6）÷
（-5）
对于两个整数的除法可采用直接除的办法，先确定的符号，再把相除．
例2
小结
如果除数是分数，常常利用除以一个数等于倒数，把除法转化为乘法，如果有理数乘除混合运算，往往先把除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果.
1.有理数除法则
（1）：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．字母表示为a÷
b=a×
2．有理数除法法则
（2）：
两数相除，同号得正、异号得负、并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0
1．填空：
－1÷
（－2）＝ ，0÷
（－6）＝ ：
÷
（－4）＝ ，
1÷
（-5）=，0÷
（）=，（-91）÷
13=（-63）÷
（-9）=．
2．选择题：
（1）如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数的商（ ）
A、必为正数 B、必为负数 C、为－１ D、可能为正数，也可能为负数
（2）下列说法中，正确的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、一个数的倒数一定小于这个数
C、０除以任何数都得０ D、乘积是１的两个数互为倒数
3．计算：
（1）（）÷
（）
（2）0.25÷
（）（3）12×
（-3）÷
（-4）
（4）（-6）÷
（）（5）（-5）÷
5（6）（-2）÷
（）
4．王明同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：
输入数“”加“*”键，再输入，就可以得到运算﹡=．求的值．
1．两数相除，同号得_______，异号得_________．
2．-1的倒数是________，-0.15的倒数是__________．
3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身．
4．若a，b互为倒数，则-2ab=________．
5．两个不为0的相反数的商是（）
A．1B．-1C．0D．以上都不对
6．下列说法正确的是（）
A．有理数m的倒数是B．任何正数大于它的倒数
C．小于1的数的倒数一定大小1D．若两数的商为正，则这两数同号
7．计算:
（1）（-27）÷
9；
（2）-0.125÷
；
（3）（-0.91）÷
（-0.13）；
（4）0÷
（-35）；
（5）（-23）÷
（6）1.25÷
（-0.5）÷
（7）（-81）÷
（+3）×
（-）÷
（-1）；
（8）（-45）÷
[（-）÷
（-）]；
（9）（-+）÷
（10）-3÷
（-）．
8．列式计算:
（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？
（2）一个数的4倍是-13，则此数为多少？
1.若,则的值不可能为（）
A.0B.1C.2D.-2
2.-的倒数是,两个非零有理数的和为0,则它们的商为.
3.若则0；
若则0.
4.两个有理数和除以这两个有理数的积，其商等于0，则这两个有理数（）
A．互为倒数B．有一个数是0
C.互为相反数D．互为相反数，且都不为零．
5.计算：
⑴
（2）
（3）（4）-8÷
（一）÷
（一）
（5）
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