高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择.docx
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高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择
第三章消费者选择
第一部分教材配套习题本习题详解
１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率ＭＲＳ是多少？
解答：
用Ｘ表示肯德基快餐的份数；Ｙ表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率ＭＲＳ为0.25。
２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。
其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ２分别表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。
已知商品１的价格Ｐ１＝２元。
求:
（１）求消费者的收入；
（２）求商品２的价格Ｐ２；
（３）写出预算线方程；
（４）求预算线的斜率；
（５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。
图３—１某消费者的均衡
解答：
（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入Ｍ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝
＝
＝3（元）。
（３）由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：
2X1＋3X2＝60。
（４）（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2＝－
X1＋20。
所以，预算线的斜率为－
。
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有
，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值
。
因此，MRS12＝
＝
。
3．对消费者实行补助有两种方法：
一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。
试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：
一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。
其原因在于：
在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。
如图３—３所示。
图３—３实物补贴和货币补贴
在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。
在现金补助的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购买量分别为
和
，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ和无差异曲线Ｕ２相切的均衡点Ｅ。
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ２。
因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，Ｕ１＜Ｕ２。
4.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q
＝20－4P和Q
＝30－5P。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
（2）根据
（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：
（1）由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。
至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝Q
＋Q
＝（20－4P）＋（30－5P）＝50－9P，然后运用所得到的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。
按以上方法编制的需求表如下所示。
P
A的需求量Q
A的需求量Q
市场需求量Q
+Q
0
20
30
50
1
16
25
41
2
12
20
32
3
8
15
23
4
4
10
14
5
0
5
5
6
0
0
（2）由
（1）中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。
关于市场需求曲线的这一特征解释如下：
市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝Q
＋Q
＝（20－4P）＋（30－5P）＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P＞5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。
当P＞6时，只有消费者B的需求也为0。
市场需求函数是：
Q=
市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。
5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：
如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。
那么，他会参与这场赌博吗？
为什么？
解答：
该风险回避的消费者不会参与这场赌博。
因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10000×5%＋10×95%＝509.5元。
由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。
二、计算题
1.已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数为U=
其中x、y分别为对商品X、Y的消费量。
（1）求该效用函数关于X、Y两商品的边际替代率表达式。
（2）在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。
（3）在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。
（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?
解答：
（1）
=U＇（X）=
=U＇（Y）=
=
=
（2）6=
，XY=36;若x=3，y=12
=
=
（3）6=
，XY=36;若x=4，y=9
=
=
（4）当x=3时，
=4；当x=4时，
=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。
5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X
，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？
每年从中获得总效用是多少？
解答：
把已知条件和
值带入下面均衡条件
得方程组：
解方程得，X1=9，X2=12,U=3X1X
=
3888
3.假定某消费者的效用函数为
，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。
分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解：
根据消费者效用最大化的均衡条件：
，其中，由已知的效用函数
可得：
，
于是，整理得：
即有
（1）
把
（1）式代入约束条件
，有，
解得：
，代入
（1）式得
所以，该消费者关于两商品的需求函数为
，
4.假定某消费者的效用函数为
，其中，
为某商品的消费量，M为收入。
求：
（1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；
（3）当
时的消费者剩余。
解：
（1）商品的边际效用为
，货币的边际效用为
由实现消费者均衡条件
可得：
，整理得消费者的需求函数为
。
（2）根据需求函数
，可得反需求函数
（3）消费者剩余
5.设某消费者的效用函数为柯布—道格拉斯类型的，即
，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，
和
为常数，且
。
（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。
（3）证明消费者效用函数中的参数
和
分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
解：
（1）由消费者的效用函数
，解得：
消费者的预算约束方程为
根据消费者效用最大化的均衡条件
，代入已知条件，解方程组得消费者关于商品x和商品y的需求函数分别为：
（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为
，其中
为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件为
，由于
，故该方程组化为
，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
（3）由消费者的需求函数可得：
，式中参数
为商品x的消费支出占消费者收入的份额和参数
为商品y的消费支出占消费者收入的份额。
6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。
人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
（1）求肉肠的需求的价格弹性。
（2）求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。
（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?
解：
（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY，且有Px=PY
该题目的效用论最大化问题可以写为：
maxU（X，Y）=min（X，Y）
s.t.PxX+PYY=M
解上述方程有：
X=Y=
由此可得肉肠的需求的价格弹性为：
edx=-
（2）面包对肉肠的需求交叉弹性为：
exy=
（3）maxU（X，Y）=min（X，Y）
s.t.PxX+PYY=M
如果Px=2PY,X=Y,解上述方程有：
X=Y=
可得肉肠的需求价格弹性为：
edx=
面包对肉肠的需求交叉弹性为：
eyx=
7.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。
现在假定商品1的价格下降为P1＝2。
求：
（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？
解答：
利用图解答此题。
在图3-6中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。
当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。
图3—6
（1）先考虑均衡点a。
根据效用最大化的均衡条件
得：
解得:
X2＝20,X1＝10
最优效用水平为 U1＝X1X2＝10×20＝200
再考虑均衡点b。
当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件得：
解得:
X2=X1＝20
从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。
（2）为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。
在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足
即
解得X1＝X2。
将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝X2＝10
14，
从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1
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