最新 江苏省海头高级中学学年度高三模拟试Word下载.docx

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13．定义两种运算：

，

则是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个）；

14．给定下列结论：

①已知命题p：

，；

命题：

，则命题“∧”是假命题；

②已知直线l1：

，l2：

x-by+1=0，则的充要条件是；

③若，，则；

④圆，与直线相交，所得的弦长为2；

⑤定义在上的函数，则是周期函数；

其中正确命题的序号为________________（把你认为正确的命题序号都填上）。

（请将此卷的答案填写在答题卷上）

学校姓名班级考试号座位号

数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、；

2、；

3、；

4、；

5、；

6、；

7、；

8、；

9、；

10、；

11、；

12、；

13、；

14、。

二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）

设分别是中的对边，其外接圆半径为1，且，边是关于的方程：

的两根（）。

（1）求的度数及边的值；

（2）判定的形状，并求其内切圆的半径

16、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

设关于x的方程有实根时实数m的取值范围是集合A，函数的定义域是集合B，

（1）求集合A

（2）若，求实数a的取值范围

17、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题4分）

已知：

正方体，，E为棱的中点．

（1）求证：

；

（2）求证：

平面；

（3）求三棱锥的体积．

18、（本题满分15分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题6分）

已知函数满足且，

（1）当时，求的表达式；

（2）设，若，求证

（3）设，的前n项和，求

19、（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：

直线过定点，并求出该定点的坐标．

20、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

对于定义域为[0,1]的函数如果同时满足以下三条：

①对任意的，总有；

②

③若，，，都有成立，

则称函数为理想函数

（1）若函数为理想函数，求的值；

（2）判断函数是否为理想函数，并予以证明；

（3）若函数为理想函数，假定，使得，且，求证：

数学试卷答案（文科）

1．;

2．；

　3．；

　4．；

　5．；

　6．必要不充分；

　7．；

8．；

　9．；

　10．；

　11．3；

　12．　13．奇　14．③⑤

15．解

（1）

………………………3分

………………………………………………5分

b、c是的两根,b>

c

b=2,c=1.又………………………………8分

（2）由是直角三角形.…………………………………………11分

…………………………………………14分

16．解

（1）当∴x=2，此时方程有实根………………2分

当方程有实根，则

得…………………………5分

∴………………………………6分

（2）∵∴

又…………………7分

当有成立…………………………9分

当∵

∴有成立……………………………11分

当由得

………………………………13分

综上所知，a的取值范围是………………………………14分

17．解：

（Ⅰ）证明：

连结，则//，…………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．………………4分

∵面，∴，

∴．…………………………………………5分

（Ⅱ）证明：

作的中点F，连结．

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴．………7分

∵是的中点，∴，

又，∴．

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面．…………………………………9分

又平面，∴面．………………10分

（3）．　……………………………11分

。

………14分

18．解：

（1）∵满足

令则………………………1分

由∴

∴是以为首项，公比为的等比数列…………………………3分

则…………………………4分

（2）由……………………………5分

∴

两式相减：

…………………………7分

∴…………………………8分

∴时∴…………………………9分

（3）由………………………………10分

∴……………………………12分

则

………………………………15分

19．解：

（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，

由已知得：

，，…………………………………2分

，，

．……………………………………………………4分

椭圆的标准方程为．…………………………………6分

（Ⅱ）设，，

联立

得，…………………………………9分

……10分

又，

因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，

，即，

，

．…………………………………………………12分

解得：

，，且均满足，

当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；

当时，的方程为，直线过定点．

所以，直线过定点，定点坐标为．…………………………15分

20．解：

（1）取……………………2分

由①知…………………………4分

（2），在[0,1]上显然满足①,满足②…………6分

若，则

∴也满足③，…………………………9分

故为理想函数…………………………10分

（3）由③知任给，时有…………………………12分

事实上，∵，由得

∴…………………………14分

若，前后矛盾

故…………………………18分