福建省莆田学年高二下学期第一次月考数学理试题 Word版含答案Word文档格式.docx
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A．在（0,10）上是增函数B．在（0,10）上是减函数
C．在（0，e）上是增函数，在（e,10）上是减函数
D．在（0，e）上是减函数，在（e,10）上是增函数
5．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln（x＋a）相切，则a的值为（ ）．
A．1B．2C．－1D．－2
6．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,
则点M取自阴影部分的概率为（）（ ）
A．B．C．D．
7．已知f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为
（ ）．
A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6
8.函数g（x）＝ax3＋2（1－a）x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围为（ ）．
A．a1B．a1C．a－1D．a－1
9．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）（ ）．
A．0<
f′
（2）<
f′（3）<
f（3）－f
（2）
B．0<
f（3）－f
（2）<
f′
（2）
C．0<
f（3）<
D．0<
f′（3）
10．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（ ）
11.若函数f（x），g（x）满f（x）g（x）dx＝0，则称f（x），g（x）为区间[－1，1]上的一组正交函数.给出三组函数：
①f（x）＝sinx，g（x）＝cosx；
②f（x）＝x＋1，g（x）＝x－1；
③f（x）＝x，g（x）＝x2.
其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是（）组.
A．0B．1C．2D．3
12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（－1）＝0，当x>
0时，xf′（x）－f（x）<
0，则使得f（x）>
0成立的x的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1）∪（0，1）B．（－1，0）∪（1，＋∞）
C．（－∞，－1）∪（－1，0）D．（0，1）∪（1，＋∞）
二．填空题4小题
13．若dx＝6，则b＝________.
14．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻
边长之比为1∶2，则它的高为______时，可使表面积最小．
15．设函数f（x）＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]有f（x）<
m成立，则实
数m的取值范围是________．
16．若曲线f（x）＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．
三．解答题5小题
17．
（1）
（2）
18．已知函数f（x）＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.
（1）求a．b；
（2）求f（x）的单调区间．
19．设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x＋2.
（1）求y＝f（x）的表达式；
（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
20．已知函数（）.
（1）当时,求在上的最小值;
（2）若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
21.
（1）证明:
当时,;
（2）证明:
莆田第二十五中学2016-2017学年下学期第一次月考答题卡
一、选择题（5×
12=60）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（4×
5=20）
13.14.15.16.
三、解答题（12×
5+10=70分）
17.
（1）
（2）
18.
19.
20.
21.
理科数学月考一参考答案
一．选择题1.A，2.A，3.B,4.C,5.B,6.D,7.D,8.D,9.B,10.C,11.C,12.A；
二．填空题13.e4,14. 3m 6m m,15.m>
7,16（－∞，0）
17解 v（t）＝由变速直线运动的路程公式，可得
s＝v（t）dt＝2tdt＋2dt＋dt
＝t2＋2t＋＝（m）．
所以物体在s～6s间的运动路程是m.
18解
（1）由已知，可得f
（1）＝1－3a＋2b＝－1，①
又f′（x）＝3x2－6ax＋2b，∴f′
（1）＝3－6a＋2b＝0.②
由①②解得
（2）由
（1）得函数的解析式为f（x）＝x3－x2－x.由此得f′（x）＝3x2－2x－1.
根据二次函数的性质，当x<
－或x>
1时，f′（x）>
0；
当－<
1时，f′（x）<
0.
因此，在区间和（1，＋∞）上，函数f（x）为增函数；
在区间上，函数f（x）为减函数．
19.解
（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），则f′（x）＝2ax＋b.
又f′（x）＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.所以f（x）＝x2＋2x＋c.
又方程f（x）＝0有两个相等实根，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根，
所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f（x）＝x2＋2x＋1.
（2）依题意，所求面积为S＝（x2＋2x＋1）dx＝＝.
20.解:
（1）当,,
于是,当在上变化时,的变化情况如下表:
（,1）
（1,2）
-
+
单调递减
极小值0
单调递增
由上表可得,当时函数取得最小值0
（2）,因为为正实数,由定义域知,所以函数的单调递增区间为,因为函数在上为增函数,所以,所以
（3）方程在区间内恰有两个相异的实根方程在区间内恰有两个相异的实根方程在区间内恰有两个相异的实根函数的图象与函数的图象在区间内恰有两个交点，考察函数,,在为减函数,在为增函数
画函数,的草图,要使函数的图象与函数的图象在区间内恰有两个交点,则要满足
所以的取值范围为
21．解
（1）当
变化如下表
↗
极大值
↘
极小值
（2）令则
上为增函数.
（3）由
（2）知
令得,
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