全等三角形压轴题Word下载.docx

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（3）

图（5）

/DBC与/DCB相等吗？

试说明理由.

6.如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF,BE2.

（1）求EC:

CF的值;

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由;

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在，请给予证明;

若不存在，请说明理由.

7.团体购买某素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）

团体购票人数

1〜50

51〜100

100以上

每人门票价

a元

（a3）元

（a6）元

⑴某中学高一

（1）、高一

（2）班同学准备参加素质拓展训练营”活动，其中高一

（1）班人数不超过50,高一

（2）的人数超过50但不超过80。

当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914

元；

若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元。

问这两个班级各有多少人？

⑵某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动。

为了让更多的人

能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少

人参加了这一活动？

并求出此时a的值。

9.如左下图，AB//CD，AD//BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是

A.3B.4C.5D.6

10.两个全等的含30°

60°

角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结

BD，取BD的中点M，连结ME，MC.试判断△EMC的形状，并说明理由.

F面是小明的画法，你认为他的画法对吗?

11、

（1）不用量角器，只利用刻度尺就能画出一个角的平分线,

请你按照小明的画法，画出图形，说明理由。

①利用刻度尺在/AOB勺两边上分别取OOOD②连结CD

利用刻度尺画出CD的中点E③画射线OE射线OE即为/AOB勺角平分线。

（2）请你探索只利用你的三角尺（可以量长度、.画直角）画出一个角的平分线的画法。

（要求：

①画出图形；

②简要说明画法；

③说明理由。

）

12.

（1）如图

（1）,正方形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，过点A作AF丄AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；

（2）如图

（2）,在

（1）的条件下，连结AC,过点A作AM丄AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系（不必说明理由）；

（3）解决问题：

1王师傅有一块如图所示的板材余料，其中/A=/C=90°

AB=AD.王师傅想切一刀后把它拼成正方

形•请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；

2王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？

若能，请你

画出剪拼的示意图；

若不能，简要说明理由.

14•某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒.（长方形的宽与正方形的边长相等）

17•用两个全等的等边三角形△ABC和厶ACD拼成四边形ABCD，把一个含60。

角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°

角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图a）,通过观察或测量BE、

CF的长度，你能得出什么结论？

并说明理由；

（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图b），你在

（1）中

得到的结论还成立吗？

简要说明理由。

（本题12分）

18•如图，在下列网格中，"

ABC和"

DEF全等，且DE与AB是对应线段，则符合条件的F点的个数为

（）.A.1个B.2个C.3个D.4个

2&

（本题诵分&

分〉如图*已知梯形zaCD中.曲厘米.米，

点中点，点P在线段上由0点向＜?

点运动，同时・点Q亦竣段上由点向Q点运动.

1若点户与0都以2厘米/抄的村同遠度运动，经过1,5秒裔’bBPE片bCQP昆鶴全等？

请说明理由l

2若点尸恼速度为3厘米/秒，当点Q的运动逋5［倉圭少时.H^CQP?

19、已知：

如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，ZBAC=/DAE=a，且点B,AD在一条直线上，连接BE，CD,M，N分别为BE，CD的中点.

（1）求证：

BECD;

（2）在图①的基础上，将厶ADE绕点A按顺时针方向旋转180：

，其他条件不变，得到图②所示的图形.请直接写出

（1）中的两个结论是否仍然成立;

（3）在旋转的过程中，若直线BE与CD相交于点P,试探究/APB与/MAN的关系，并说明理由。

（结果

用含a的代数式表示）

第27题图

27+（丰JK滴分山分〉在A4JC中，AB-ACtZABC^ZACB,点£

＞足宜经駅:

上一虑｛不与B.O合人以ZD为一边在40的右侧^AADE.^.AE-AD,ZDAE^ZBACt连接C£

设ZA4C-Q-ZBCE-B.

B

fflIS2#用團事用團

（［）如图.当点0在最段胆上肘，

1^^ZBAC=9G*・MZ5C£

=,

2如果£

BAC=^\W,fiijZBCE^:

3如果ZBAC=SQ*,^UBCE^i

你认为a、P之间有怎样的数■关系？

请逆聯理由j

（2）当点。

隹JS践0亡上移动时，则起”BZ阖有怎样的做量先系？

请在备用图上画也图晤井直接写出你的结论.

21.如右图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点（图中的每一个方格均表示边长

为1个单位的正方形），以其中的任意3个点为顶点，画出所有的三角形，数一下，共构成个三角形，其中有对全等三角形，它们分别

请选取一对非直角全等三角形，说明全等的理由.

22.已知/AOB=90,在/AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OAOB（或它们的反向延长线）相交于点D、E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：

CD=CE

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？

若成立,请给予证明；

若不成立，请写出你的猜想，不需证明.

23.如图，△DAC和厶EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于

①△ACEDCB;

②CM=CN:

③EM=BN.其

中，正确结论的个数是（）

24.锐角为45°

的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形•我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1

放置，其中边BC、FP均在直线I上，边EF与边AC重合.

⑴将△EFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP

所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;

⑵将△EFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为

（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；

若不成立，请说

第Xk行yk列处，其中花1,y11，当k时,

案，第2009棵树种植点所在的行数是4,则所在的列数是（）

A、401

B、402

C、2009

D、2010

28.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm,BC=4cm，点D为AB的中点.

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.

1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与厶CQP是否全等，请说明理由；

2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与厶CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都

逆时针沿厶ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇？

28.解；

（1）

VDAH的中点.

/-BO*3.

在厶BPD与ACQP中”

!

ZB-ZC

.BP=CQ

②设点Q的运劫遽堂为工m/.紺it称肩△£

/」!

）望△t?

P$SMBP-CPpBD»

CQ

即点Q的远动連度为|■”门时枕他两三血竜仝畔.

<

2）厦经过3砂后.点F与Q豹一次翔鬧”

则芬PF2

3，—24

丁分）

此时点P运型的讎程为2如叫/J^ABC的周长为1氛

（3分）

44-W+flL

二点儿Q在川:

;

边上相遇.