广东省广州市高考数学二模理科试题及参考答案Word文档下载推荐.docx
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A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数
5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，
将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是
6．设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段
的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为
A．B．
C．D．
7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体
的体积为
A．B．
C．D．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
第2行
第3行
第4行
第5行
…
8．将正偶数按表的方式进行
排列，记表示第行第列的数，若
，则的值为
表1
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．不等式的解集为.
10．已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为.
11．已知四边形是边长为的正方形，若，则的值
为.
12．设满足约束条件若目标函数的最大值
为，则的最大值为.
13．已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，
当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为.
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与
圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为.
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且
，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则
△的面积为cm.
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）
如图2，在△中，是边的中点，
且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
图
17．（本小题满分12分）
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样
本，称出它们的重量（单位：
克），重量分组区间为，，，，
由此得到样本的重量频率分布直方图，如图.
（1）求的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：
设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，
则样本数据的平均值为.）
（3）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内
的小球个数为，求的分布列和数学期望.
18．（本小题满分14分）
如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，∥平面，
，，.
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
19．（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
20．（本小题满分14分）
已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程;
（2）若点的坐标为,直线R，且与曲线相交于两
点，直线分别交直线于点.试判断以线段为直径的圆是否恒过两个
定点?
若是，求这两个定点的坐标；
若不是，说明理由.
21．（本小题满分14分）
已知函数R在点处的切线方程为.
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：
当N，且时，.
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9．10．11．12．13．
14．15．
16．（本小题满分12分）
（1）解：
在△中，，，
∴.……………4分
（2）解：
由
（1）知，，且，
∴.……………6分
∵是边的中点，
∴.
在△中，，………8分
解得.……………10分
由正弦定理得，，……………11分
∴.……………12分
（1）解：
由题意，得，……………1分
解得.……………2分
个样本小球重量的平均值为
（克）.……………3分
由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克.……………4分
（3）解：
利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.
……………5分
的取值为，……………6分
，，
，.……………10分
∴的分布列为：
……………11分
∴.……………12分
（或者）
（1）证明：
取的中点，连接，则，
∵∥平面，平面，平面平面，
∴∥，即∥.……………1分
∵
∴四边形是平行四边形.……………2分
∴∥，.
在Rt△中，，又，得.
∴.……………3分
在△中，，，，
∴，
∴，即.
∵四边形是正方形，
∴.……………5分
∵，平面，平面，
∴平面.……………6分
（2）证法1：
连接，与相交于点，则点是的中点，
取的中点，连接，，
则∥，.
由
（1）知∥，且，
∴∥，且.
∴四边形是平行四边形.
∴∥，且.……………7分
由
（1）知平面，又平面，
∴.……………8分
∵，平面，平面，
∴平面.……………9分
∴平面.
∵平面，
∴.……………10分
∵，平面，平面，
∴平面.……………11分
∴是直线与平面所成的角.……………12分
在Rt△中，.……………13分
∴直线与平面所成角的正切值为.……………14分
证法2：
∴∥，且.……………7分
∴.
∴平面.……………8分
以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，
建立空间直角坐标系，则，，，.
∴，，.……………9分
设平面的法向量为，由，，
得，，得.
令，则平面的一个法向量为.……………10分
设直线与平面所成角为，
则.……………11分
∴，.……………13分
（1）解法1：
当时，，，……1分
两式相减得，……………3分
即，得.……………5分
当时，，即.……………6分
∴数列是以为首项，公差为的等差数列.
∴.……………7分
解法2：
由，得，……………1分
整理得，，……………2分
两边同除以得，.……………3分
∴.……………4分
当时，.……………5分
又适合上式，……………6分
∴数列的通项公式为.……………7分
（2）解法1：
∵，
∴.……………9分
∴，①
，②……………11分
①②得.
……………13分
∴.……………14分
解法2：
∴.
由，……………11分
两边对取导数得，.………12分
令，得.
由题意,点到点的距离等于它到直线的距离,
故点的轨迹是以点为焦点,为准线的抛物线.……………1分
∴曲线的方程为.……………2分
设点的坐标为,依题意,得,
即,……………1分
化简得.
（2）解法1:
设点的坐标分别为，依题意得，.
由消去得，
解得.
直线的斜率，
故直线的方程为.……………4分
令，得，
∴点的坐标为.……………5分
同理可得点的坐标为.……………6分
∴
.……………7分
∴.……………8分
设线段的中点坐标为，
则
.……………9分
∴以线段为直径的圆的方程为.
……………10分
展开得.……………11分
令，得，解得或.……………12分
∴以线段为直径的圆恒过两个定点.……………14分
由
（1）得抛物线的方程为.
设直线的方程为，点的坐标为，
由解得∴点的坐标为.…………3分
由消去，得，
即，解得或.……………4分
∴，.
∴点的坐标为.……………5分
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