山东省淄博市高青县中考模拟数学试题一及答案Word格式.docx
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A．1B．
6.如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）
A．2
cmB．4
cm
C．8
cmD．16
7.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：
万元）如下：
3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
8.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是
（A）（B）（C）（D）
9.下列命题错误的是
（A）若a<
1，则（a－1）
=－
（B）若
=a－3，则a≥3
（C）依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
（D）
的算术平方根是9
10.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；
如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有
（A）29人（B）30人（C）31人（D）32人
11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2－4ac>
0；
②2a+b<
③4a－2b+c=0；
④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是
（A）①②（B）②③
（C）③④（D）①④
12.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；
在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；
在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；
……；
依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是
（A）
（B）
（C）
二、填空题：
本题共5小题，满分20分．
13.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销元.（用代数式表示）
14.18．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为cm.
15.若关于x的方程
有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．
16.如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；
如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1S2（用“>
”、“<
”或“=”填空）.
17．如图，正方形
的边长是4
，点
在边
上，以
为边向外作正方形
，连结
、
，
则
的面积是_____________
.
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分6分）
解方程：
19.（本题满分8分）
已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点
，DE与半⊙O相切于点D．
求证：
△ABC是等边三角形．
20.（本题满分8分）
有公路
同侧、
异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇
的距离必须相等，到两条公路
的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？
请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
21.（本题满分10分）
某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．
（1）至少需要购买甲种原料多少千克?
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?
22.（本题满分10分）
极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；
再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o（如图是他设计的平面示意图）．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?
（参考数据：
sin22o≈
，tan220≈
，sin39o≈
，tan39o≈
）
23.（本题满分10分）
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？
如果存在，求出满足条件的a；
如果不存在，请说明理由.
24.（本题满分12分）
如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片
，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：
∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？
并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值；
若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.85%a＋60%b14.1或515.
16.＜17.8
解：
方程两边同乘x2-1整理得
……………（2分）
解得
………………………………（4分）
经检验：
是原方程的根.………（5分）
所以原方程的根是
………（6分）
证明：
连结
…………………………………1分
∵
切半⊙
于
∴
…………………2分
……………………………3分
=
…………………………………4分
……………………5分
是等边三角形……………………………6分
………………………………………7分
是等边三角形………………………………8分
根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段
的垂直平分线上；
二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.
⑴作两条公路夹角的平分线
或
；
⑵作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点
就是所求的位置.
…………………（8分）
注：
本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．
21.（本题满分10分）
解：
（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×
20，……………3分
解得x≥8．…………………………………………4分
∴至少需要购买甲种原料8千克.…………………5分
（2）y=9x+5（20-x），……………………………………6分
∴y=4x+100．…………………………………………7分
∵k=4>
0,
∴y随x的增大而增大．………………………………8分
∵x≥8．
∴当算=8时，y最小．…………………………………9分
∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．…………10分
22．（本题满分10分）
在Rt△ACG中，tan22o=
，……1分
∴CG=
AG．………………………………3分
在Rt△ACG中tan39o=
，………………4分
∴EG=
AG．…………………………………6分
∵CG-EG=CE．
∴
AG-
AG=63，…………………7分
∴AG=50.4．…………………………………………………8分
∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．
∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5．……………………………9分
∴“八卦楼”的高度约为38.5米．………………………10分
23．（本题满分10分）
（1）将A（-3,0）,D（-2，-3）的坐标代入y=x2+bx+c得，
解得：
∴y=x2+2x－3……………2分
由x2+2x－3=0，
得：
x1=-3，x2=1，
∴B的坐标是（1,0），
设直线BD的解析式为y=kx+b,则
解得：
∴直线BD的解析式为y=x－1；
……………………4分
（2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,
∴直线EF的解析式为：
y=x－a.……………………5分
若四边形BDFE是平行四边形，
则DF∥x轴,
∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3.……………6分
由
，得
y2+（2a+1）y+a2+2a-3=0，
y=
.……………………7分
令
=－3，
a1=1，a2=3.……………………9分
当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；
∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意.
∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形.……………10分
24．（本题满分12分）
解:
（1）∵PE=BE，
EBP=
EPB．………………………………（1分）
又∵
EPH=
EBC=90°
EPH-
EPB=
EBC-
EBP．
即
PBC=
BPH．………………………………（2分）
又∵AD∥BC，
APB
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