新疆昌吉市教育共同体四校学年高二下学期期末联考数学理试题解析版Word文档格式.docx
《新疆昌吉市教育共同体四校学年高二下学期期末联考数学理试题解析版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆昌吉市教育共同体四校学年高二下学期期末联考数学理试题解析版Word文档格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
，
，解得
，故选B.
本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
3.已知圆的直角坐标方程
在以原点为极点,
轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为（
A.
B.
C.
D.
利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程.
将
代入
即可得到圆的极坐标方程为
，即
，故选A.
本题主要考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化，其中熟记极坐标与直角的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
4.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为（
）
C.
【答案】D
【解析】本题是一个古典概型，
∵袋中有80个红球20个白球，
若从袋中任取10个球共有
种不同取法，
而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有
种取法，
由古典概型公式得到P=
本题选择B选项.
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．
（1）基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．
（2）注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
5.记者要为
名志愿者和他们帮助的
位老人拍照,要求排成一排,
位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（
A.1440种B.960种C.720种D.480种
【解析】试题分析：
可分3步．
第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有
种排法，
第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有
种排法
第三步，2名老人之间的排列，有
最后，三步方法数相乘，共有20×
24×
2=960种排法
考点：
排列、组合及简单计数问题
6.
的常数项为（
A.28B.56C.112D.224
【答案】C
由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.
由题意，二项式
展开式的通项为
当
时，
，故选C.
本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
7.—个盒子里装有相同大小的红球、白球共
个,其中白球
个.从中任取两个,则概率为
的事件是（
）.
A.没有白球B.至少有一个白球
C.至少有一个红球D.至多有一个白球
【解析】
表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.
古典概型中基本事件数的探求方法
（1）列举法.
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：
适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4）排列组合法：
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
8.设
是服从二项分布
的随机变量,又
与
的值分别为（
根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.
由题意随机变量
又由
，且
本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.
9.已知
等于（
根据条件概率的计算公式，即可求解答案.
由题意，根据条件概率的计算公式
则
本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
10.甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为
A.0.36B.0.216C.0.432D.0.648
由题意，要使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式，即可求解答案.
由题意，每局中甲取胜的概率为
，乙取胜的概率为
则使得甲胜乙，则包含着甲胜前两局或甲胜第一、三局或甲胜二、三局三种情况，
根据互斥时间的概率和相互独立了的计算的公式得：
，故选D.
本题主要考查了相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率的计算，其中根据题意得出甲取胜的三种情况是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
二、填空题
11.两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______
种（以数字作答）
【答案】480
由题意,先排男生,再插入女生,即可得两名女生不相邻的排法.
由题意，其中
名男生共有
种不同的排法，
再将两名女生插入
名男生之间，共有
中不同的方法，
所以两名女生不相邻的排法共有
中不同的排法.
本题主要考查了排列的应用，其中认真分析题意，得道现排四名男生，在把两名女生插入四名男生之间是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
12.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有
个红球,则
为_____.
【答案】
由题意，从装有
个红球和
个白球的袋中随机取出
个球的取法，再求得当
个球都是红球的取法，利用古典概型的概率计算公式，即可得到答案.
个球，共有
种方法，
其中当
个球都是红球的取法有
种方法，所以概率为
.
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中概率排列、组合的知识得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
13.已知随机变量
若
__________
【答案】0.8
根据随机变量
服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且
，依据正态分布对称性，即可求得答案.
服从正态分布
正态曲线的对称轴是x=1，
故答案为：
0.8.
解决正态分布问题有三个关键点：
（1）对称轴x＝μ；
（2）标准差σ；
（3）分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；
由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
14.已知曲线
的极坐标方程为
曲线
、曲线
的交点为
则弦
的长为______.
根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线
的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求解
的长.
由
将曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程为
:
即
故
为圆心为
半径为
的圆,
表示过原点倾斜角为
的直线，
因为
的解为
，所以
本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及推理与计算能力.
三、解答题
15.一个口袋里装有
个白球和
个红球,从口袋中任取
个球.
（1）共有多少种不同的取法?
（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?
（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?
（1）56；
（2）35；
（3）21
（1）从口袋里的
个球中任取
个球,利用组合数的计算公式，即可求解.
（2）从口袋里的
个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:
第一步,从
个白球中任取
个白球,第二步,把
个红球取出,即可得到答案.
（3）从口袋里任取
个球,其中不含红球,只需从
个白球中任取
个白球即可得到结果.
个球,不同取法的种数是
个白球,有
种取法;
第二步,把
个红球取出,有
种取法.
故不同取法的种数是:
个球,其中不含红球,
只需从
个白球即可,
不同取法的种数是
本题主要考查了组合及组合数的应用，其中认真分析题意，合理选择组合及组合数的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.
16.完成下列各题.
（1）求
的展开式;
（2）化简
（1）
；
（2）
（1）根据二项定理，即可得到二项时的展开式；
（2）根据二项式定理的逆用，即可得到相应的二项式.
（2）原式
本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项式定理的展开式的结果形式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力.
17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
（2）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（附:
其中
为样本平均值）
（3）19.65
（1）根据最小二乘法，求得
，进而得到
，即可得到回归直线的方程；
（2）由
（1）中的回归直线方程，即可求解求解技前生产100吨甲产品的能耗，进而求得降低的生产能耗.
知:
升级会员 