专题强化二 受力分析 共点力的平衡讲议Word文档下载推荐.docx

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二、共点力的平衡

1.平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态.

2.平衡条件

F合＝0或者.

如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动.

图2

则小球F合＝0；

物块Fx＝0，Fy＝0.

3.平衡条件的推论

（1）二力平衡：

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.

（2）三力平衡：

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.

（3）多力平衡：

如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反.

自测2　如图3所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距内槽最低点高为处，则它受到的摩擦力大小为（　　）

图3

A.mgB.mgC.（1－）mgD.mg

答案　B

解析　对物体受力分析如图，由平衡条件可得：

mgsinθ＝Ff，FN＝mgcosθ，sinθ＝＝，Ff＝mg.

命题点一　受力分析　整体法与隔离法

的应用

1.高中物理主要研究的九种力

种类

大小

方向

重力

G＝mg（不同高度、纬度、星球，g不同）

竖直向下

弹簧的弹力

F＝kx（x为形变量）

沿弹簧轴线

静摩擦力

0＜Ff静≤Ffmax

与相对运动趋势方向相反

滑动摩擦力

Ff滑＝μFN

与相对运动方向相反

万有引力

F＝G

沿质点间的连线

库仑力

F＝k

沿点电荷间的连线

电场力

F电＝qE

正（负）电荷与电场强度方向相同（相反）

安培力

F＝BIL

当B∥I时，F＝0

左手定则，安培力（洛伦兹力）的方向总是垂直于B与I（B与v）决定的平面

洛伦兹力

F洛＝qvB

当B∥v时，F洛＝0

2.整体法与隔离法

整体法

隔离法

概念

将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法

将研究对象与周围物体分隔开的方法

选用原则

研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度

研究系统内物体之间的相互作用力

例1　如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动.则施力F后，下列说法正确的是（　　）

图4

A.A、B之间的摩擦力一定变大B.B与墙面间的弹力可能不变

C.B与墙之间可能没有摩擦力D.弹簧弹力一定不变

答案　D

解析　对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsinθ，若F＝2mAgsinθ，则A、B之间的摩擦力大小不变，故A错误；

以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，后来施加F后，弹力为Fcosθ，B错误；

对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确.

例2　如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（　　）

图5

答案　A

解析　用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；

再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜.故A正确.

变式1　如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（　　）

图6

解析　设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.

以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.

由平衡条件得：

tanα＝.

以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：

tanβ＝，则α＜β，故A正确.

命题点二　动态平衡问题

1.动态平衡

动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.

2.常用方法

（1）平行四边形定则法：

但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.

（2）图解法：

图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.

（3）矢量三角形法

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.

例3　（多选）（2019·

全国卷Ⅰ·

21）如图7，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）

图7

A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小

答案　AD

解析　以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误.

变式2　（2019·

全国卷Ⅲ·

17）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；

再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

解析　设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100cm－80cm＝20cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sinα＝，cosα＝.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcosα.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示.设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ΔL＝12cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92cm，故B正确，A、C、D错误.

　　甲　　　　　　乙

例4　（多选）（2019·

天津理综·

8）如图8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）

图8

A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

答案　AB

解析　设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.满足2FTcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝，FT＝，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；

将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；

若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D错误.

变式3　（多选）如图9所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　）

图9

A.只将绳的左端移向A′点，拉力变小

B.只将绳的左端移向A′点，拉力不变

C.只将绳的右端移向B′点，拉力变小

D.只将绳的右端移向B′点，拉力变大

答案　BD

解析　设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得：

sinα＝①

以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为FT，根据平衡条件得：

2FTcosα＝mg，

得FT＝②

当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由②式知，FT不变，故A错误，B正确.当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式知，α增大，cosα减小，则由②式知，FT增大.故C错误，D正确.故选B、D.

命题点三　平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决极值问题和临界问题的方法

（1）极限法：

首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；

临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

（2）数学分析法：

通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）.

（3）物理分析方法：

根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.

例5　如图10所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°

时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

图10

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）这一临界角θ0的大小.