完整word版圆锥知识点和提高练习良心出品必属精品Word下载.docx
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(1)底面的特征:
圆锥的底面都是一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是曲面。
(3)高的特征:
一个圆锥只有一条高。
(4)母线的特征:
圆锥母线的长度大于圆锥的高。
点拨方法:
判断一个图形是圆锥的条件:
①底面是一个圆;
②侧面是一个曲面,③只有一条条高;
④有一个顶点。
例1:
说一说下面哪些是圆锥
过关精炼:
1、判断
(1)圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
()
(2)从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。
(3)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。
2、下面图形中是圆锥的在括号里打“√”,不是的打“×
”。
(1)()
(2)()(3)()(4)()(5)()
二、圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系
圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。
(如下图所示)
三、圆锥高的测量
1、下面各图标出圆锥的高正确吗?
为什么?
2、下列对高的测量正确的是()
ABC
四、图形的转动
长方形绕着它的一条边旋转一周可得到一个圆柱;
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥。
例:
如图:
用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。
圆柱圆台球圆锥
想一想,连一连
五、圆锥体积的计算及应用
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
一个圆柱体体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方分米。
1、一个圆锥体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米.
2、一个圆锥与一个圆柱等底等高,已知圆锥的体积是8立方米,圆柱的体积是( )。
3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积,已知圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )。
4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积,已知圆柱的底面积是6平方米,圆锥的底面积是( )。
判断:
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。
()
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×
高。
4、一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :
1.()
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱的。
()
6、一个圆锥,底面积是6平方厘米,高是10厘米,体积是60立方厘米。
1、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?
(单位:
厘米)
应用一:
已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。
已知一个圆锥形铁锤的底面积是24,高是8。
这个铁锤的体积是多少立方厘米?
1、一个圆锥形状的零件,底面积是12.3平方厘米,高是5厘米.这个零件的体积是多少立方厘米?
应用二:
已知圆锥的底半径(直径)和高,求圆锥的体积。
一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整吨数)
1、求下列圆锥的体积。
cm)
3、求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2厘米,高3厘米。
(3)底面直径是6分米,高6分米。
4、一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。
一个圆锥形沙堆,底面直径10米,高与底面直径的比是3:
2,这个沙堆的体积是多少?
应用三:
已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。
一个装满小麦的粮囤,上面是一个圆锥形,下面是圆柱形。
量得圆柱的底面周长是6.28米,高是2米,圆锥的高是0.6米。
如果每立方米小麦重750千克,这囤小麦大约有多少千克?
一堆大米,近似于圆锥形,量得底面周长是18.84厘米,高6厘米。
它的体积是多少立方厘米?
如果每立方米大米重500千克,这堆大米有多少千克?
一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
应用四:
圆柱和圆锥的综合应用
计算下面图形的体积。
6156
一个稻谷上面是圆锥形,下面是圆柱形,圆柱的底面周长是18.84米,高是2米,圆锥的高是1.5米,每立方米稻谷约重550千克,这囤稻谷约有多少吨?
(得数保留整数)
有一个草堆,上部是圆锥形,下部是一个圆柱,如果圆锥的高为1.5米,底面半径为2米,圆柱的高为3米,底面半径为2米,草堆体积是多少?
有一个粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形,底面直径是2米,圆柱高是1.8米,圆锥高是0.6米,如果每立方米粮食重700千克,这个粮囤装粮食多少千克?
应用五:
综合应用
一堆圆锥形的煤体积是12立方米,底面积是6立方米,高是多少?
在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
一个钢件,上面是圆锥,下面是圆柱。
已知钢件的底面周长是15.7厘米,总高是15厘米,圆锥的高与圆柱的高比是1:
4。
如果每立方厘米钢重7.8千克,这个钢件的质量是多少?
一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?
把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
一个圆锥形的小麦堆,底面周长是12.56米,高是2.7米,现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去,恰好占这粮囤容积的78.5%。
意志粮囤底面的周长是9.42米,求这个粮囤的高?
(得数保留两位小数)
把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥零件的高?
用弧长62.8厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器,它的容积是942立方厘米,求这个圆锥形容器的高是多少厘米?
一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少?
拓展:
题型一:
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥
一个直角三角形(如下图),分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪个圆锥体的体积大?
一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。
用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?
请计算出来。
1、一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,如果以长边为轴旋转一周,得出的立体图形的体积是多少立方厘米?
2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。
如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周,可以得到一个圆锥,这个圆锥的体积是度搜好立方厘米?
3.如图,直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一周,所以成几何图形的体积是多少?
一个长方形,长5分米,宽3分米,以它的长为轴,旋转一周,所形成的图形的体积是多少立方分米?
题型二:
圆锥的体积与高的关系
例1如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
分析与解:
本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
1、如下图所示,圆锥形容器内装的水正好是它的容积的,水面高度是容器高度的几分之几?
题型三:
圆柱和圆锥的相互关系
有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
例2:
一个圆柱高4分米,体积是40立方分米,比与它等底的圆锥的体积多10立方分米,这个圆锥的高是多少分米?
例3:
有一根底面直径是6厘米,长是10厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。
要削去钢材多少立方厘米?
例4:
一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是,圆锥的高是4。
8厘米,圆柱的高是多少厘米?
1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等,已知圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是()厘米。
2、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米,圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
3、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米。
4、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,圆柱的体积是6立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
5、一个圆锥的体积是6.3立方厘米,与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米,圆柱的高应该是()。
6、一个圆锥的体积是n立方厘米,和它等底等高的圆柱体的体积是()立方厘米。
7、把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体,圆锥体的高是多少分米?
8、一堆小麦堆成圆锥形,底面周长是18.84米,高是1米。
如把它装入一个底面半径是2米的圆柱形粮囤里,可以装多高?
11、把一个底面半径为3厘米,高10厘米的铜质圆柱,熔铸成一个底面直径为12厘米的圆锥。
圆锥高是多少厘米?
(列方程解答)
2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等,它们的底面半径比是3:
2,圆锥的高是8厘米,圆柱的高是()厘米。
7、一个圆柱,底面积是6平方分米,把它削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是12立方分米,求这个圆柱的高是多少分米?
1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是多少?
2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的,而这个圆锥的高是圆柱高的,问:
圆锥体积是圆柱体积的几分之几?
5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆锥高是圆柱高的三分之二,求圆锥和圆柱的底面积比是多少?
一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱的高与圆锥的高之比是4:
9,圆锥的底面积是20平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米?
将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多20立方分米,这个圆柱的体积是多少立方分米?
题型四:
题型十:
正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系
一个圆锥形沙堆,底面积是12.56平方米,高0.9米。
把这堆沙子铺入长4.5米,宽2米的沙坑内,可以铺多厚?
(1)一个棱长是4分米的正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满,这个圆锥形容器的高是()