完整word版高中数学集合总结+题型分类+完美解析Word格式.docx

完整word版高中数学集合总结+题型分类+完美解析Word格式.docx

《完整word版高中数学集合总结+题型分类+完美解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版高中数学集合总结+题型分类+完美解析Word格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

因此解集应为，错误；

在中，由于集合的元素是，所以当时，.同理，中，错误；

在中，集合即，而，画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素，错误.故选A.2.下列命题中，

（1）如果集合是集合的真子集，则集合中至少有一个元素；

（2）如果集合是集合的子集，则集合的元素少于集合的元素；

（3）如果集合是集合的子集，则集合的元素不多于集合的元素；

（4）如果集合是集合的子集，则集合和不可能相等错误的命题的个数是（）A0B1C2D3分析：

首先大家要理解子集和真子集的概念，如果集合是集合的子集，那么中的元素个数要小于或等于中元素的个数；

如果集合是集合的真子集，那么中的元素个数要小于中元素的个数.答案：

详解：

（1）如果集合是集合的真子集，则集合中至少有一个元素，故

（1）正确；

（2）如果集合是集合的子集，则集合的元素少于或等于集合的元素，故

（2）不正确；

（3）如果集合是集合的子集，则集合的元素不多于集合的元素，故（3）正确；

（4）如果集合是集合的子集，则集合和可能相等，故（4）不正确故选3.设、为两个非空实数集，P中含有0，2，5三个元素，中含有1，2，6三个元素，定义集合中的元素是，其中,，则中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.6分析：

因为，所以中的元素是中的元素和中元素两两相加而得出的，最后得出的集合还要考虑集合的互易性.答案：

B详解：

当时，依次取1,2,6，得的值分别为1,2,6；

当时，依次取1,2,6，得的值分别3,4,8；

当时，依次取1,2,6，得的值分别6,7,11；

由集合的互异性得中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个，故选B.4.设数集同时满足条件中不含元素，若，则.则下列结论正确的是（）A集合中至多有2个元素；

B集合中至多有3个元素；

C集合中有且仅有4个元素；

D集合中有无穷多个元素.分析：

已知时，.那么我们可以根据条件多求出几个集合的元素，找出规律并且判断元素之间是否有可能相等，从而判断集合中元素的个数.答案：

由题意，若，则，则，则，若，则，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合中有且仅有4个元素-【No2.表达方式】5.下列集合表示空集的是（）A.B.C.D.分析：

本题考查空集的概念，空集是指没有任何元素的集合.答案：

D详解：

，方程无实数解，故选D.6.用描述法表示下列集合：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合分析：

描述法就是将文字或数字用式子表示出来.但是要注意题中给出的元素的范围详解：

（4）=题型二、不含参数中的参数是指方程的非最高次项系数解决此类型题应注意：

区分，的区别；

会用公式求子集、真子集、非空真子集的个数；

.【No.1判断元素/集合与集合之间的关系】1.给出下列各种关系0；

0；

其中正确的是（）A.B.C.D.分析：

本题需要大家分清，三个符号的意义和区别：

-“属于”，用于表示元素和集合的关系；

，-“包含于和真包含于”，用于表示集合和集合之间的关系.答案：

错误，应为；

正确；

应为；

2.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）

（1）若

（2）若（3）若A个B个C个D个分析：

本题应先简化后面的式子，然后再和前面的条件对比.答案：

（3）证明：

即，而，；

同理，；

-【No.2子集、真子集】3.从集合的子集中选出4个不同的子集，须同时满足以下两个条件：

，都要选出；

对选出的任意两个子集和，必有或.那么共有种不同的选法.分析：

由可以知道选出的子集中一定有和，我们要求得只剩两个集合。

根据（以为例）可以从讨论中有1个或2个元素有几种选法来确定的选法.注意中不可能有3种元素，因为这样中会出现和中的元素，与题意和性质不符.答案：

36详解：

由题意知，集合必有子集和，只需考虑另外两个集合如果中含有一个元素，有4种选法，相应的，集合中有6中选法，共24种；

如果中含有两个元素，有6种选法，相应的，集合中有2中选法，共12种；

即总共有36种选择。

4.已知集合，那么满足的集合有（）A1个B2个C3个D4个分析：

本题求的是集合的子集个数答案：

根据题意，则或，则集合，其中有个元素，则其子集有个，满足的集合有4个，故选5.若集合，且则满足条件的集合的个数为（）A3个B4个C7个D8个分析：

集合，说明同时是两个集合的子集.答案：

根据题意，集合，且即为的子集，而中有3个元素，共有个子集；

即满足条件的的个数为8；

故选-【No.3集合间的运算】6设全集,集合，,那么等于_.分析：

首先要注意本题要求的是点集，集合的含义是不含有的直线上的点集，表示的就是；

表示.答案：

，代表直线上，但是挖掉点，代表直线外，但是包含点；

代表直线外，代表直线上，.7.已知，则,则（）A.21B.8C.6D.7分析：

从入手得，既是的元素又是的元素，那么代入便可以求出和的值.答案：

由已知得，所以是方程和的根，故将代入得，；

.所以.8.已知方程有两个不相等的实根，.设，若，试求，的值。

分析：

对的含义的理解是本题的关键，；

由，那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。

又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是因此，.=题型三、集合含参解决此类型题应注意：

遇到子集需从和不是两方面讨论，如.会解各种类型的不等式.如果方程中的最高次项系数含有参数，要记得对参数是否为0进行讨论.【No.1集合vs.集合】1.设，若,则的值为（）A.1B.2C.3D.4分析：

因为，所以中必含元素，中必不含元素.答案：

因为，所以，解得.时，满足所以实数的值为2或代入成立同理代入无解，故舍去.综上2.已知集合，集合

（1）若，求的值；

（2）若，且，求的取值范围分析：

（1）中得出和中不等式的解相同，那我们算出集合的解集，再由韦达定理求出即可；

（2）由可得题目中只要看到类似这种子集问题，必然要先讨论B是否为，因为是任何集合的子集，所以也是一种情况必须要讨论.详解：

（1）由得，所以集合由知，的解集为，所以方程的两根分别为1和3由韦达定理可知，解得，即为所求（3）由知，当时，有，解得；

当时，设函数，其图象的对称轴为，解得综上可知，实数的取值范围是-【No.2集合vs.不等式】3.设集合，B=.若，则实数，必满足（）分析：

做这种题首先要先会解绝对值不等式，然后再比较端点即可.答案：

因为，且则有或即或即，选D.4.集合，

（1）若,求实数的取值范围;

（2）当时,求的非空真子集个数;

（3）当时,没有元素使与同时成立,求实数的取值范围.分析：

此问题解决要注意：

（1）中的分类讨论；

（2）集合的非空真子集的个数=；

（3）当时,没有元素使与同时成立能得出与没有交集，当中还要考虑是否为.详解：

（1）当即时,满足.当即时,要使成立,需可得.综上所得实数的取值范围.

（2）当时,所以,的非空真子集个数为.（3）,且,又没有元素使与同时成立则若即,得时满足条件;

若,则要满足条件有:

或解之,得.综上有或.-【No.3集合vs.方程】5.已知集合,满足,求所取的一切值.分析：

这类题目给的条件中方程的最高次项系数含有字母,一般需分类讨论.要从和两个方面进行解题.详解：

因,当时,成立.又当时,要成立,则有或,或.综上所述,或或.6已知集合

（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；

（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围分析：

中元素的个数代表方程的根的个数，不过首先要讨论是否为0.详解：

（1）中有两个元素，方程有两个不等的实数根，即，且.

（2）当时，；

当时，若关于的方程有两个相等的实数根，即；

若关于的方程无实数根，则，即；

故所求的a的取值范围是或.7.已知集合，若，求实数的取值范围分析：

与第7题类似，第7题是先讨论是否为0，而本题的答案中先讨论的是是否为，在这种类型题中，两种方法兼可.详解：

，当，若，不成立；

若，则，或；

当或，若，成立；

若，则，或，经检验，成立；

当，则，无解，不成立综上：

或或=题型四、韦恩图像解决此类型题应注意：

会用韦恩图表示集合关系与运算1某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

解此类题型最简便的方法就是用韦恩图像法.解析：

设单独加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人依题意，解得同时参加数学化学的同学有8人，答：

同时参加数学和化学小组的有8人2.设全集是实数集，函数的定义域为，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）ABCD分析：

本题要注意y的定义域：

答案：

C详解：

由题意易得，而阴影部分表示，选C3.设全集U=R，则右图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.分析：

由图可知所求为，还要注意解,集合时应遵循指对运算的规则.答案：

，因为是增函数，所以，故，.阴影部分表示的集合为.=题型五、创新题型解决此类型题应注意：

要充分理解题目中给出的新定义.1.对于集合、，定义：

，设，则=（）ABCD分析：

创新题型一般都是根据题中所给的出的式子算出结果。

那么由题意得，.A集合所求的是的值域，B集合所求的是的定义域.答案：

本题考查集合的运算由得；

由得，则；

由得，由得.故正确答案为C.2.定义集合与的运算“*”为:

.设是偶数集,则=（）ABCD分析：

整体算上去比较复杂，所以要分开先计算.答案：

首先求出，的并集再去掉交集即得.同理可得3.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：

对于任意集合，都有；

存在集合，使得；

用表示空集，若，则；

若，则；

若，则其中正确的命题个数为（）A4B3C2D1分析：

已知幂集为子集所组成的集合，表示有限集的元素个数，那么需要根据集合的概念和运算对命题进行分析.答案：

对于命题，因此，命题正确；

对于命题，若集合的元素个数为，则集合的子集共个，若，则，解得，命题错误；

对于命题，若，由于，因此，所以，则，命题错误；

对于命题，若，对集合的任意子集，即对任意，则，则，因此，命题正确；

对于命题，设，则，则集合的子集个数为，即，集合的子集个数为，即，因此，命题正确，故正确的命题个数为，选B.=PS：

课后练习一、选择题1.下列命题中正确的是（）A.数0不能构成集合B.数0构成的集合是0C.数0构成的集合是D.数0构成的集合的元素是02.构成集合，则中元素的个数最多是（）A.6B.5C.4D.33.下列表示方法正确的是（）A.B.C.D.4.集合的所有真子集的个