江苏省如皋市届高三毕业班下学期高考适应性考试二如皋二模数学试题及答案Word下载.docx
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5.若函数f（x）＝
为奇函数，则实数a的值为（ ）
A.1 B.2 C.－1 D.±
1
6.已知直线y＝x－2与抛物线y2＝4x交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，则OP2－PA2＝（ ）
A.2 B.－2 C.4 D.－4
7.已知函数f（x）＝
若关于x的方程f2（x）－（k＋1）xf（x）＋kx2＝0有且只有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是（ ）
A.（0，
] B.[
，1）∪（1，2）
C.（0，1）∪（1，2） D.（2，＋∞）
8.连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为P1，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为P2，则下列结论正确的是（ ）
A.P1＋P2＝1 B.P2<
2P1 C.P2＝2P1 D.P2>
2P1
二、选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.设（1＋2x）10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则下列说法正确的是（ ）
A.a0＝1 B.a1＋a2＋…＋a10＝310－1
C.展开式中二项式系数最大的项是第5项 D.a2＝9a1
10.已知x，y∈R，x>
0，y>
0，且x＋2y＝1，则下列选项正确的是（ ）
＋
的最小值为4
B.x2＋y2的最小值为
C.
>
1
D.2x＋1＋4y≥4
11.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>
0，0<
φ<
）的图象在y轴上的截距为
，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
，则下列说法正确的是（ ）
A.φ＝
B.f（x）＋f′（－x）≤
C.函数在（0，
）上一定单调递增
D.在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为
12.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G，H分别是所在棱上的动点，且满足DH＋BG＝AE＋CF＝1，则下列结论正确的是（ ）
A.E，G，F，H四点一定共面
B.若四边形EGFH为矩形，则DH＝CF
C.若四边形EGFH为菱形，则E，F一定为所在棱的中点
D.若四边形EGFH为菱形，则四边形EFGH周长的取值范围是[4，2
]
三、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.在平面直角坐标系xOy中，圆M交x轴于点A（－2，0），C（4，0），交y轴于点B，D，四边形ABCD的面积为18，则OM＝________．
14.已知M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，点P在线段MN上，且MP＝2PN.若
＝x
＋y
，则x＋y＝________．
15.从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总数为________种．
16.已知双曲线
－
＝1（a>
0，b>
0）的左焦点为F，若点F关于渐近线y＝－
x对称的点F′恰好落在渐近线y＝
x上，则点F′的坐标为________，双曲线的离心率为________．
四、解答题：
本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝
，a＝2，2abcosC＝（c＋a－b）·
（c－a＋b）.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
18.（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1＝1，an＝
（1）求a10，a16的值；
（2）设bn＝a2n·
a2n－1，求数列{bn}的通项公式．
19.（本小题满分12分）
如图,已知正四棱锥SABCD的棱长都相等,O,E分别是BD,BC的中点,F是SE上的一点．
（1）若OF∥平面SAD,试确定点F的位置；
（2）若OF⊥平面SBC,求二面角FCDB的余弦值．
20.（本小题满分12分）
某学校共有3000名学生,其中男生1800人,为了解该校学生在校的月消费情况,采取分层抽样的方式,抽取100名学生进行调查,先统计他们某月的消费金额,然后按“男、女”性别分成两组,再分别将两组学生的月消费金额分成5组：
[300,400）,[400,500）,[500,600）,[600,700）,[700,800]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．
（1）样本中将月消费金额不低于600元的学生称为“高消费群”．请你根据已知条件完成下列2×
2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？
属于“高消费群”
不属于“高消费群”
合计
男
女
参考公式和数据：
K2＝
其中n＝a＋b＋c＋d.
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（2）以样本估计总体,以调查所得到的频率视为概率,现从该学校中随机每次抽取1名学生,共抽取4次,且每次抽取的结果是相互独立的,记被抽取的4名学生中“高消费群”的人数为X,求X的数学期望E（X）和方差D（X）.
21.（本小题满分12分）
已知圆O：
x2＋y2＝4与x轴交于点A（－2,0）,过圆上一动点M作x轴的垂线,垂足为H,设MH的中点为N,记N的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过（－
0）作与x轴不重合的直线l交曲线C于P,Q两点,直线OQ与曲线C的另一交点为S,设直线AP,AS的斜率分别为k1,k2.求证：
k1＝4k2.
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x＋alnx（a∈R）.
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）当a＝1时,求证：
xf（x）＋e－x－x≥0.
数学试题参考答案
1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B
9.ABD 10.BD 11.AC 12.AD
13.
14.
15.60 16.（a,b） 2
17.解：
（1）因为2abcosC＝（c＋a－b）（c－a＋b）,
所以2abcosC＝2ab－（a2＋b2－c2）,即cosC＝1－
.
在△ABC中,由余弦定理得cosC＝
所以cosC＝1－cosC,即cosC＝
.（4分）
因为C∈（0,π）,所以C＝
.（5分）
（2）（解法1）sinB＝sin（A＋C）＝sin
cos
＋cos
sin
＝
（7分）
在△ABC中,由正弦定理得
即
所以b＝1＋
（9分）
所以△ABC的面积S＝
absinC＝
×
2×
（1＋
）×
.（10分）
（解法2）过B作AC的垂线,垂足为H（图略）,
在Rt△BCH中,因为a＝2,C＝
所以CH＝acosC＝1,BH＝asinC＝
.（7分）
在Rt△BAH中,因为BH＝
A＝
所以AH＝
所以AC＝1＋
.（10分）
18.解：
（1）a10＝2a5＝2（a1＋4）＝10,（2分）
a16＝2a8＝16a1＝16.（4分）
（2）因为a2n＋1－a2n－1＝2,a1＝1,
所以{a2n－1}是以1为首项,公差为2的等差数列,
所以a2n－1＝1＋（n－1）×
2＝2n－1.（7分）
因为a2n＝2a2n－1,a2＝2a1＝2≠0,所以a2n≠0,所以
＝2,
所以{a2n}是以2为首项,公比为2的等比数列,
所以a2n＝a2×
2n－1＝2n,（10分）
所以bn＝a2n·
a2n－1＝（2n－1）2n.
综上所述,数列{bn}的通项公式为bn＝（2n－1）2n.（12分）
19.解：
（1）连接EO,并延长EO,交AD于点M（图略）.
在正四棱锥SABCD中,四边形ABCD为正方形,所以DC∥AB,且DC＝AB.
在△DBC中,因为O,E分别是BD,BC的中点,所以OE∥DC,且OE＝
DC,所以MO∥AB.
在△DBA中,因为O是BD的中点,所以M是AD的中点,所以MO＝
AB,所以O是EM的中点．（3分）
因为OF∥平面SAD,OF⊂平面SEM,平面SEM∩平面SAD＝SM,
所以OF∥SM.在△SEM中,所以F是SE的中点．（5分）
（2）在正方形ABCD中,因为O为BD的中点,
所以AC过点O,所以O为正方形ABCD的中心,且OB⊥OC.
在正四棱锥SABCD中,SO⊥平面ABCD.
因为OB,OC⊂平面ABCD,所以SO⊥OB,SO⊥OC.
以{
}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
设正四棱锥SABCD的棱长为2,在Rt△SOB中,SO＝
则O（0,0,0）,B（
0,0）,C（0,
0）,S（0,0,
）,E（
0）,D（－
0,0）.
设
＝λ
所以F（
λ,
λ）.
因为OF⊥平面SBC,
所以
⊥
·
＝（
λ）×
（－
）＋（
）＋2λ＝0,即λ＝
所以F（
）.（7分）
）,
－
）.
设平面DCF的法向量n＝（x0,y0,z0）,
因为n⊥
n⊥
⇒
令x0＝1,则y0＝－1,z0＝－3,所以n＝（1,－1,－3）.（10分）
平面ABCD的一个法向量
＝（0,0,
所以cos〈
n〉＝
＝－
设二面角FCDB的平面角为θ,由图可知θ为锐角,
所以cosθ＝|cos〈
n〉|＝
综上所述,二面角FCDB的余弦值为
.（12分）
（第二问也可以用立体几何中传统的方法求解,一作,二证,三计算）.
20.解：
（1）依据频率分布直方图得：
属于“高消费
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