人教版九年级数学二次函数专题卷有答案Word文档格式.docx

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（1，－2） 

（－1，－2）

4.已知抛物线y=x2+x-1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2006的值为（ 

）

2012 

2013 

2014 

2015

5.对于抛物线y=2（x-5）2+3，下列说法正确的是（　　）

开口向下，顶点坐标（5,3） 

开口向上，顶点坐标（5,3）

开口向下，顶点坐标（-5,3） 

开口向上，顶点坐标（-5,3）

6.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）

y=x2+a 

y=a（x-1）2 

y=a（1-x）2 

y=a（1+x）2

7.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2（x﹣1）2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ 

y=2（x﹣1）2﹣2 

y=2（x+1）2﹣2 

y=2（x+1）2+2 

y=2（x﹣3）2+2

8.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（　　）

=6 

xy=﹣6 

x2+y=6 

y=﹣6x

9.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（　　）

m<

-1或m>

2 

-1<

0 

m>

1

10.二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ 

）．

11.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：

①；

②；

③④；

⑤；

其中正确的结论有（ 

）个

3 

5

12.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（　　）

（3，﹣4） 

（3，4） 

（﹣3，﹣4） 

（﹣3，4）

二、填空题（共6题；

共12分）

13.若函数y=（a+1）为二次函数，则a=________ 

．

14.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图像的顶点坐标是________．

15.对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为________．

16.如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长是________．

17.的最小值为________。

18.如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

①；

②；

③；

④；

⑤，

你认为其中正确信息的个数有________个. 

三、计算题（共2题；

共17分）

19.如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°

AD:

AB=1:

2．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

20.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标． 

（1）；

（2）．

四、综合题（共5题；

共67分）

21.如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m.

（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积________m2；

（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．

22.如图1（注：

与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

23.（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：

凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：

某人买18只计算器，于是每只降价0.1×

（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；

当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？

这时的售价是多少？

24.二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）

（1）求此二次函数的表达式

（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标

（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°

，求点P的坐标．

25.如图，直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4，且抛物线过原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？

若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE∥OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求的值．

答案

一、单选题

1.B2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C9.C10.D11.A12.A

二、填空题

13.3

14.（﹣1，8）

15.0

16.

17.

18.4

三、计算题

19.

（1）如图,过点D作DE⊥OA于E,

在△AED与△BAO中

∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°

∴∠EDA=∠BAO,

∵∠AED=∠AOB=90°

∴△ADE∽△BAO,

∴

∵点A（0,4）,DM=6,

∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,

∴ED=,

∴点D的坐标为D（2,6）.

（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,

∴BO=AO=4

∴点B的坐标为B（0,4）

设：

过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：

将A（0,0）,B（0,4）,D（2,6）代入函数关系式,解得：

∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：

.

20.

（1）∵，

∴二次函数的对称轴为，顶点坐标为

（2）∵，

四、综合题

21.

（1）

（2）解：

∵AB=x，

∴AD= 

∴S=x（）= 

∵S= 

所以当x= 

时，S的最大值=

22.

（1）解：

∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），

∴，

解得：

，

∴y=x2﹣x﹣4

过点D作DM⊥y轴于点M，

∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，

∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），

则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC

=×

（1+3）×

﹣×

（﹣4）×

1﹣×

3×

4

=4；

（3）解：

四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下

如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ

∴AP=AQ=QE=EP，

∴四边形AQEP为菱形，

∵FQ∥OC，

∴==，

∴==

∴AF=t，FQ=t•

∴Q（3﹣t，﹣t），

∵EQ=AP=t，

∴E（3﹣t﹣t，﹣t），

∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，

∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，

∴t=，或t=0（与A重合，舍去），

∴E（﹣，﹣）

23.

（1）解：

设一次购买x只，

则20﹣0.1（x﹣10）=16，

x=50．

答：

一次至少买50只，才能以最低价购买

当10＜x≤50时，

y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x，

当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x