人教版九年级数学二次函数专题卷有答案Word文档格式.docx
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(1,-2)
(-1,-2)
4.已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m,5),则代数式m2+m+2006的值为(
)
2012
2013
2014
2015
5.对于抛物线y=2(x-5)2+3,下列说法正确的是( )
开口向下,顶点坐标(5,3)
开口向上,顶点坐标(5,3)
开口向下,顶点坐标(-5,3)
开口向上,顶点坐标(-5,3)
6.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()
y=x2+a
y=a(x-1)2
y=a(1-x)2
y=a(1+x)2
7.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2(x﹣1)2不动,而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是(
y=2(x﹣1)2﹣2
y=2(x+1)2﹣2
y=2(x+1)2+2
y=2(x﹣3)2+2
8.在下列函数关系式中,y是x的二次函数的是( )
=6
xy=﹣6
x2+y=6
y=﹣6x
9.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限,则常数m的取值范围是( )
m<
-1或m>
2
-1<
0
m>
1
10.二次函数,对称轴为直线,若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解,则的取值范围是(
).
11.如图所示,二次函数的图象经过点和,下列结论中:
①;
②;
③④;
⑤;
其中正确的结论有(
)个
3
5
12.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为( )
(3,﹣4)
(3,4)
(﹣3,﹣4)
(﹣3,4)
二、填空题(共6题;
共12分)
13.若函数y=(a+1)为二次函数,则a=________
.
14.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图像的顶点坐标是________.
15.对于二次函数y=ax2(a≠0),当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为________.
16.如图,已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点,以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C,直线l∥x轴,交该抛物线于M、N两点,交⊙P与E、F两点,若EF=2,则MN的长是________.
17.的最小值为________。
18.如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:
①;
②;
③;
④;
⑤,
你认为其中正确信息的个数有________个.
三、计算题(共2题;
共17分)
19.如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°
AD:
AB=1:
2.
(1)求点D的坐标;
(2)求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式.
20.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标.
(1);
(2).
四、综合题(共5题;
共67分)
21.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m.
(1)若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积________m2;
(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值.
22.如图1(注:
与图2完全相同),二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积(请在图1中探索);
(3)若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ所在的直线翻折,点A恰好落在抛物线上E点处,请直接判定此时四边形APEQ的形状,并求出E点坐标(请在图2中探索).
23.(2016•黔东南州)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:
凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:
某人买18只计算器,于是每只降价0.1×
(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;
当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?
这时的售价是多少?
24.二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(﹣1,0)、B(4,0)
(1)求此二次函数的表达式
(2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,CD⊥m,垂足为D,点F(﹣,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标
(3)如图2,点M在抛物线上,且点M的横坐标是1,点P为抛物线上一动点,若∠PMA=45°
,求点P的坐标.
25.如图,直线y=﹣x﹣4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,其中A,B两点的横坐标分别为﹣1和﹣4,且抛物线过原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?
若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点P是线段AB上不与A,B重合的动点,过点P作PE∥OA,与抛物线第三象限的部分交于一点E,过点E作EG⊥x轴于点G,交AB于点F,若S△BGF=3S△EFP,求的值.
答案
一、单选题
1.B2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C9.C10.D11.A12.A
二、填空题
13.3
14.(﹣1,8)
15.0
16.
17.
18.4
三、计算题
19.
(1)如图,过点D作DE⊥OA于E,
在△AED与△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°
∴∠EDA=∠BAO,
∵∠AED=∠AOB=90°
∴△ADE∽△BAO,
∴
∵点A(0,4),DM=6,
∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,
∴ED=,
∴点D的坐标为D(2,6).
(2)∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,
∴BO=AO=4
∴点B的坐标为B(0,4)
设:
过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为:
将A(0,0),B(0,4),D(2,6)代入函数关系式,解得:
∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为:
.
20.
(1)∵,
∴二次函数的对称轴为,顶点坐标为
(2)∵,
四、综合题
21.
(1)
(2)解:
∵AB=x,
∴AD=
∴S=x()=
∵S=
所以当x=
时,S的最大值=
22.
(1)解:
∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0),
∴,
解得:
,
∴y=x2﹣x﹣4
过点D作DM⊥y轴于点M,
∵y=x2﹣x﹣4=(x﹣1)2﹣,
∴点D(1,﹣)、点C(0,﹣4),
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
=×
(1+3)×
﹣×
(﹣4)×
1﹣×
3×
4
=4;
(3)解:
四边形APEQ为菱形,E点坐标为(﹣,﹣).理由如下
如图2,E点关于PQ与A点对称,过点Q作,QF⊥AP于F,
∵AP=AQ=t,AP=EP,AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP,
∴四边形AQEP为菱形,
∵FQ∥OC,
∴==,
∴==
∴AF=t,FQ=t•
∴Q(3﹣t,﹣t),
∵EQ=AP=t,
∴E(3﹣t﹣t,﹣t),
∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上,
∴﹣t=(3﹣t)2﹣(3﹣t)﹣4,
∴t=,或t=0(与A重合,舍去),
∴E(﹣,﹣)
23.
(1)解:
设一次购买x只,
则20﹣0.1(x﹣10)=16,
x=50.
答:
一次至少买50只,才能以最低价购买
当10<x≤50时,
y=[20﹣0.1(x﹣10)﹣12]x=﹣0.1x2+9x,
当x>50时,y=(16﹣12)x=4x