排列组合概率统计部分教研活动Word下载.docx
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原理
分类计数原理
分步计数原理
排列
排列数
组合
组合数
组合数的两个性质
二项式定理
二项展开式的性质
概
率
与
统
计
概率
随机事件的概率
等可能性事件的概率
互斥事件有一个发生的概率
相互独立事件同时发生的概率
独立重复试验
随机变量
离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的期望值和方差
统计
抽样方法
总体分布的估计
正态分布
线性回归
第二部分、我曾经的困惑
概率到底是什么？
该怎么学概率？
该怎么教概率？
高考会怎么考？
学生问的好多问题我答不上来，您遇到过吗？
这部分的学习，不是科普，不是了解一番就行的，教师的研究要深入。
学生学到最后，不能只沾了一点皮毛，一知半解。
简单的题，照着模式就能做，但总躲不开那些理论困惑。
回头再看概率这一部分，也许我们要从新认识它。
一、什么是概率？
让学生认识到：
“概率是数学”。
这是学习概率的第一要务。
例1、采用简单随机抽样从6个个体中抽取一个容量为3的样本，则个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为。
（注：
简单随机抽样是不放回抽样）
例2、用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，（不放回）地抽取一个容量为3的样本，则其中个体“在第一次就被抽到的概率”、“在被第二次才被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是：
。
例3、
（1）在三个孩子的家庭中，已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是（假定一个孩子是男是女等可能）；
（2）同时抛掷三枚硬币，已知有一枚正面向上，则至少有一个反面向上的概率是_____；
（3）袋中有黑球和白球共10个，其中白球只有1个，把这10个球随机地一个个摸出来。
则第次摸出的球是白球的概率是__________。
（4）张票中只有1张为奖票，个人依次每人抽一张。
则：
第几个人的获奖的机会大？
二、理解基本概念
1、等可能性问题
例4、（海淀2005、5二模）这个题在当时曾引起争议。
甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。
假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是。
2、独立不独立不是凭感觉
例5、抛掷均匀正四面体（四个面分别标有数字1、2、3、4），总有一个面向下。
记事件A=“标有数字1或2的面向下”；
事件B=“标有数字1或3的面向下”；
事件C=“标有数字1或4的面向下”。
则下列叙述中正确的是：
（1）A与B相互独立；
（2）A与C相互独立；
（3）C与B相互独立；
（4）A、B、C相互独立；
3、互斥与独立的关系
例6、事件，且其发生的概率分别是。
（1）若，则“独立”是“互斥”的条件。
（2）若，则“独立”是“互斥”的条件。
4、抽样方法
（1）高中为什么重视
（2）分层抽样中的问题
例7、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是（）
（A）简单随机抽样（B）系统抽样
（C）分层抽样（D）先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
5、好多问题，我们都没有实际操作过，在课堂上，问题随处等着我们这些教书的人。
《全日制普通高级中学教科书数学》第三册（选修II）第26页——第27页：
从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.42
25.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.43
25.4625.4025.51……………………………………………
……………………………………………………………………………
25.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.39
25.4225.4725.3825.39
这些数据的频率分布表：
分组
个数累计
频数
频率
累计频率
[25.235,25.265）
1
0.01
[25.265,25.295）
2
0.02
0.03
[25.295,25.325）
5
0.05
0.08
[25.325,25.355）
12
0.12
0.20
[25.355,25.385）
18
0.18
0.38
[25.385,25.415）
25
0.25
0.63
[25.415,25.445）
16
0.16
0.79
[25.445,25.475）
13
0.13
0.92
[25.475,25.505）
4
0.04
0.96
[25.505,25.535）
0.98
[25.535,25.565）
1.00
合计
100
一个孩子问我，“老师，干吗从25.235开始呢？
”
6、线性回归
（1）
为什么？
怎么来的？
教科书第43页——44页：
我们的问题是：
求使取得最小值的的值。
则取，，
得到
取，易见：
；
越大，相关程度越高。
（2）相关系数检验的临界值表：
3
.
14
15
0.997
0.950
0.878
0.811
0.514
0.497
0.482
1.000
0.990
0.959
0.917
0.641
0.623
0.606
17
19
28
29
30
0.468
0.456
0.444
0.361
0.355
0.349
0.590
0.575
0.561
0.463
0.449
在这里，为什么从2起？
7、以下资料仅供参考：
（1）二项分布的方差：
。
（2）超几何分布的期望、方差
N个产品，其中有M个次品，每次抽取一个，无放回抽取n次，
解：
=
其中：
，
，
所以
第三部分、一定要把排列组合学好
概率以排列组合为基础，学生在概率部分出现的很多问题，其根源往往是排列组合的知识不过关，不要误诊，要对症用药。
重视基础、重视基本题型、重视基本能力的培养。
一、原则、精神或许比方法更重要。
例8、鼓励学生，“原来这世界上还有比你更笨的人！
有一段楼梯共11个台阶，可以迈大步（2个台阶），也可以走小步（1个台阶），现要7步走完这段楼梯，并且只有两个大步相连，有多少种不同的走法？
例9、看一下在高考中的考查。
（2003年全国卷第22题）
设{an}是集合中所有的数从小到大排成的数列，即。
将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
56
91012
.
（1）写出这个三角形数表的第四行，第五行各数；
（2）求
二、给一些查数的办法，明确一些应当注意的问题。
例10、编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有2个杯盖与茶杯编号相同的放法有多少种？
例11、（2004年上海名校高考模拟题）称这样的数为“渐升数”：
如果这个数为两位或两位以上的正整数，并且左边的数字总小于右边的数字（如24578）。
把所有的五位升数从小到大排列起来，第100个数是（）。
A：
24789B：
25678
C：
25679D：
25789
例12、圆桌9个位置上放9样不同的点心、饮料，6位男生与3位女生共同进餐，3位女生两两不相邻的坐法有种。
归纳：
1、对要查数的问题，有一个总体认知，决定从哪里查起。
2、查的过程是一个分类的过程，不重不漏；
3、寻找规律，争取问题局部上的整体解决。
三、授之以渔。
当然，并不是什么问题都是可以数的。
我们要对学生说点什么呢？
1、华罗庚先生有一句名言：
“要善于退，足够地退，退到最简单而不失去重要性的地方是解数学题的诀窍”。
例13、图1表示的是横向5条街道、纵向4条街道构成的街道网络图。
小明家在P点，他的学校在Q点，小明沿街道走最近的路去上学，共有多少种不同的走法？
图1
方法
（一）：
我们把横向走一步记作a，纵向走一步记作b，则abbaabb就表示图2中这一走法。
即在7个空位上填4个b和3个a，有=35种不同的方法。
评注：
真的不觉得这方法有多么好想，尽管现在看来是那么简单！
图2
方法
（二）：
不妨把街道减少一些，如图3中的的情形，小明上学各有多少种不同的走法呢？
图3
我们把从各交叉路口到Q的不同走法数标在交叉路口处（见图4）。
图4
如果我们把横向、纵向街道都多画一些，再标上各交叉路口到Q点的不同走法数（见图5）。
图5
不难看出，图中由数字构成的“数阵”恰为“杨辉三角”。
四、讲清几个问题（分类分堆分配）
例14、北京《财富》论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）（2005北京高考理科）
例15、把8本不同的书分给5各人，每人至少一本，有多少种不同的分法？
例16、6个球（不同）入三个盒子，每个盒子最多装4个，有多少种放法？
例17、的展开式合并同类项后，共有项。
第四部分、切实地掌握定理与公式；
例18、（2001全国统一考试第20题）
已知i,m,n是正整数，且1<
im<
n
（1）证明；
（2）证明
例19、我们知道杨辉三角用组合数可以表示如下：
第1行：
第2行：
第3行：
第4行：
第5行：
·
·
问：
（1）从第几行开始出现成等差数列的连续的三个数？
（2）设出现成等差数列的连续的三个数的行的序号依次为，求数列的通项公式。
（3）是否存在自然数n，使第n行出现成等比数列的连续的三个数？
（
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