福建省龙岩市一级达标校学年高二下期期末考试文科数学试题文档格式.docx
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①若，，则；
②若是纯虚数，则；
③若，且，则.
其中真命题的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
9．已知，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
10．某地铁换乘站设有编号为，，，，的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
，
疏散乘客时间（）
186
125
160
175
145
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）
11．已知是奇函数且是上的单调函数，若函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值是（）
12．当函数（为自然对数的底数）没有零点时，实数的取值范围是（）
二、填空题
13．函数的定义域为__________．
14．已知数列：
，，，，，，，，，…根据它的前9项的规律，这个数列的第30项为__________．
15．函数的最小值是__________．
16．已知三次函数的图象是中心对称图形，且对称中心为，若直线与曲线有三个不同交点，，，且，则__________．
三、解答题
17．设：
实数满足，：
实数满足．
（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18．中国共产党第十九次全国代表大会会议提出“决胜全面建成小康社会”.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款（千亿元）
5
6
7
9
12
为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：
时间代号
1
2
3
4
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）求关于的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2035年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：
对于线性回归方程，其中，.）
19．已知函数，曲线在处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数和.
（Ⅱ）求的最小值.
20．某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：
机器转速（转/分）
189
193
190
185
183
202
187
203
192
201
零件使用时间（月）
43
33
39
37
38
35
197
191
188
204
40
41
42
36
34
（Ⅰ）若“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：
高速
非高速
合计
长寿命
非长寿命
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的列联表，试运用独立性检验的思想方法：
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.
参考公式：
，其中.
参考数据：
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
21．已知定义域为的函数（常数，为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大整数值.
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点，曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数，.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若方程在区间有解，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
分析：
根据并集的定义，即可求出.
详解：
集合，，
.
故选C.
点睛：
本题考查了并集运算问题，属于基础题.
2．A
根据复数除法运算化简复数，则的共轭复数可求.
，，则的共轭复数
故选A.
本题考查复数代数形式的除法运算和共轭复数的概念.复数除法的关键是分子分母同时乘以分母的共轭复数并化成最简形式.
3．B
根据三段论的排列模式：
“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的次序.
“大前提”“小前提”“结论”可知：
②三角函数是周期函数①是三角函数③是周期函数.
所以，大前提的序号为②.
故选B.
本题考查演绎推理的基本方法：
大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论.
4．C
【分析】
分析函数的奇偶性，零点个数及x＝2时的函数值，可得答案．
【详解】
函数为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D；
通过函数解析式得到函数有﹣1，0，1三个零点，故排除A；
当x＝2时，函数值f（x）>
0为正数，故排除B，
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是函数的图象和性质，已知函数表达式求函数的图像，一般采用排除法．通过函数解析式研究函数的奇偶性，可排除选项；
通过代入特殊点或者函数的极限值，均可以进行选项的排除.
5．D
由题意可得，解不等式求得实数的取值范围.
由基本初等函数的性质，可得函数单调递增,
函数的一个零点在区间内
由题意可得，解得.
故选D.
本题考查函数零点的定义及零点判定定理的应用，将题设条件转化为关于参数的不等式是解题关键.
6．D
由程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.
程序执行如下：
终止条件：
循环体：
输入
否
是
输出
故当程序终止时，输出.
本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止条件是解题关键，运行循环次数不多的程序框图时常采用模拟循环的方法解答.
7．C
根据反证法的步骤，直接写出“至少有一个锐角”的否定为“没有一个锐角”，即可得到答案.
根据反证法第一步反设，即假设结论不成立或否定结论.
所以，正确的假设是“三角形的内角没有一个锐角”.
本题考查了反证法，反证法的步骤是：
（1）反设：
假设所要证明的结论不成立或假设所要证明的结论的反面成立（否定结论）.当反面的结论呈现多样性时，必须一一罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反设都是不完整的.
（2）归谬：
从假设出发，经过正确的推理，得出矛盾（推导矛盾）.常见矛盾主要有：
与假设矛盾，与原命题中的已知条件矛盾，与公理、定理、公式、定义或已经证明了的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾.
（3）结论：
因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，从而肯定了结论（结论成立）.
8．B
通过举反例可判断①错误，由复数的乘法法则判断②正确，由复数的概念可判断③错误.
令，，满足，故①错误.
是纯虚数,即，则，故②正确.
只有当时，才可以比较大小，故③错误.
综上,真命题有1个.
本题以命题的真假判断为载体考查了复数的基本概念和性质，特殊值排除法常可用于此类问题的求解.
9．C
由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.
当时，，，
又有当时，，
，即函数为偶函数.
不等式转化为不等式，
可得或，
解得或，
不等式的解集为.
本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.
10．C
根据疏散1000名乘客所需的时间，两两对比，即可求出结果.
同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客，所需时间对比：
开方出口时间为，开方出口时间为，得C比A快；
开方出口时间为，开方出口时间为，得C比E快；
开方出口时间为，开方出口时间为，得E比B快；
开方出口时间为，开方出口时间为，得B比D快；
综上，疏散乘客最快的安全出口的编号是C.
本题考查简单的合情推理，考查学生推理论证能力.
11．B
由是奇函数且是上的单调函数，将问题转化成方程只有一个实数解，令，即可求得实数的值.
若函数的图象与轴只有一个交点，
即方程只有一个实数解.
又是奇函数且是上的单调函数
，即只有一个实数解，
则，解得.
本题考查方程的根与函数图象交点的关系，函数的基本性质，考查转化与数形结合的思想，以及分析问题解决问题的能力.
12．A
令，，函数没有零点，即函数与的图象没有交点，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到的取值范围.
令，，
函数没有零点，
函数与的图象没有交点，
在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示.
（1）当，即,，没有交点
（2）当，的图象相切时，
设切点为，
，
切线的斜率，切线方程为
原点在切线上.
，解得，则切线方程为，此时
综上，实数的取值范围
本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度.
利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
13．.
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.
函数
，解得，
函数的定义域为.
故答案为.
本题考查了求函数的定义域问题
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