届一轮复习北师大版函数的概念图象和性质 学案Word文档下载推荐.docx

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配方法、分离常数法、换元法、单调性法、数形结合法.

1.函数f（x）＝＋的定义域是（　　）

A.B.

C.D.[0，1）

答案　D

解析　要使函数有意义，需即0≤x＜1.

故函数的定义域为[0，1），故选D.

2.函数f（x）＝的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

A.[0，1]B.（0，4）C.[4，＋∞）D.[0，4）

解析　由题意知mx2＋mx＋1＞0对一切实数恒成立，

当m＝0时，不等式为1＞0，恒成立；

当m≠0时，不等式恒成立的条件是

解得0＜m＜4.

综上，实数m的取值范围为[0，4）.

3.（2017·

包头一模）若函数f（x）＝（x－1）（x＋2）（x2＋ax＋b）的图象关于直线x＝0对称，则f（x）的最小值为（　　）

A.－B.C.－D.

答案　C

解析　由题意得±

1，±

2是函数零点，因此－1，2为方程x2＋ax＋b＝0的根，即x2＋ax＋b＝（x＋1）（x－2），f（x）＝（x2－1）（x2－4），当x2＝时，f（x）取最小值－.

4.若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是__________.

答案　[0，1）

解析　由得0≤x＜1，

∴函数g（x）的定义域为[0，1）.

5.函数f（x）＝（a＞0且a≠1）的值域为______.

答案　（－2017，2）

解析　f（x）＝＝＝2－，

因为ax＞0，所以ax＋1＞1，

所以0＜＜2019，所以－2017＜2－＜2，

故函数f（x）的值域为（－2017，2）.

考点二　函数的性质

方法技巧　

（1）函数奇偶性判断方法：

定义法、图象法、奇偶函数性质法（如奇函数×

奇函数是偶函数）.

（2）函数单调性判断方法：

定义法、图象法、导数法.

（3）函数周期性的常用结论：

若f（x＋a）＝－f（x）或f（x＋a）＝，则2a是函数f（x）的周期.

6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x＋m（m为常数），则f（－log35）的值为（　　）

A.4B.－4C.6D.－6

答案　B

解析　由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）＝1＋m＝0⇒m＝－1，f（－log35）＝－f（log35）＝－（－1）＝－4，故选B.

7.（2016·

山东）已知函数f（x）的定义域为R，当x<

0时，f（x）＝x3－1；

当－1≤x≤1时，f（－x）＝－f（x）；

当x>

时，f＝f，则f（6）等于（　　）

A.－2B.－1C.0D.2

解析　当x>

时，f＝f，即f（x）＝f（x＋1），∴T＝1，∴f（6）＝f

（1）.当x<

0时，f（x）＝x3－1且－1≤x≤1，f（－x）＝－f（x），∴f（6）＝f

（1）＝－f（－1）＝2，故选D.

8.（2017·

陕西师范附属二模）已知偶函数f，当x∈时，f（x）＝＋sinx.设a＝f

（1），b＝f

（2），c＝f（3），则（　　）

A.a<

b<

cB.b<

c<

aC.c<

aD.c<

a<

b

解析　因为函数f为偶函数，

所以f＝f，

即函数f（x）的图象关于直线x＝对称，即f（x）＝f（π－x）.

又因为当x∈时，f（x）＝＋sinx，

所以函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，

因为2<

π－1<

3，所以f

（2）>

f（π－1）＝f

（1）>

f（3），即b>

a>

c，故选D.

9.若f（x）＝在区间（－2，＋∞）上是增函数，则a的取值范围是__________.

答案　

解析　f（x）＝＝a＋，

由f（x）在（－2，＋∞）上为增函数，可得1－2a＜0.

∴a＞.

10.已知函数y＝f（x），x∈R，有下列4个命题：

①若f（1＋2x）＝f（1－2x），则f（x）的图象关于直线x＝1对称；

②y＝f（x－2）与y＝f（2－x）的图象关于直线x＝2对称；

③若f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝－f（x），则f（x）的图象关于直线x＝2对称；

④若f（x）为奇函数，且f（x）＝f（－x－2），则f（x）的图象关于直线x＝1对称.

其中正确命题的序号为________.

答案　①②④

解析　＝1，故函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故①正确；

对于②，令t＝x－2，则问题等价于y＝f（t）与y＝f（－t）图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线t＝0对称，即函数y＝f（x－2）与y＝f（2－x）的图象关于直线x－2＝0即x＝2对称，故②正确；

由f（x＋2）＝－f（x），可得f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），我们只能得到函数的周期为4，即只能推得函数y＝f（x）的图象关于直线x＝4k（k∈）对称，不能推得函数y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，故③错误；

由于函数f（x）为奇函数，且f（x）＝f（－x－2），可得f（－x）＝f（x＋2），由于＝1，可得函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故④正确.

考点三　函数的图象

方法技巧　

（1）函数图象的判断方法，①找特殊点；

②看性质：

根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；

③看变换：

看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.

（2）利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.

11.（2017·

湖北黄冈质检）函数y＝的图象大致是（　　）

解析　从题设中提供的解析式中可以看出x≠0，

且当x>

0时，y＝2xlnx，由于y′＝2（1＋lnx），故函数y＝2xlnx在区间上单调递减；

在区间上单调递增.函数为偶函数，由函数图象的对称性可知应选D.

12.如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集是（　　）

A.{x|－1＜x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|－1＜x≤2}

解析　作出函数g（x）＝log2（x＋1）的图象.

由得

∴结合图象知不等式f（x）≥log2（x＋1）的解集为{x|－1<

x≤1}.

13.已知函数f（x）＝则如图所示的图象表示的函数是（　　）

A.y＝f（|x|）B.y＝f（x－1）C.y＝f（－x）D.y＝|f（x）|

解析　作出y＝f（x）的图象，题中图象是f（x）的图象向右平移1个单位长度，对应的函数为y＝f（x－1）.

14.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx（－2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A.2B.4C.6D.8

解析　如图，两个函数图象都关于点（1，0）成中心对称，两个图象在[－2，4]上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2.故所有交点的横坐标之和为8.

15.若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为（　　）

C.[2，＋∞）D.（2，＋∞）

解析　不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.

令f（x）＝ax－1，g（x）＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图1知不满足题意；

当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f

（2）≤g

（2），即a2－1≤×

2－1，

即a≤，所以a的取值范围是，故选B.

考点四　函数与方程

方法技巧　确定函数零点的常用方法

（1）解方程法；

（2）利用零点存在性定理；

（3）数形结合，利用两个函数图象的交点求解.

16.（2017·

湖南十三校联考）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）＝[x]为取整函数，x0是函数f（x）＝lnx－的零点，则g（x0）等于（　　）

A.1B.2C.3D.4

解析　∵f

（2）＝ln2－1<

0，f（3）＝ln3－>

0，

故x0∈（2，3），∴g（x0）＝[x0]＝2，故选B.

17.函数f（x）＝2sinπx－x＋1的零点个数为（　　）

A.4B.5C.6D.7

解析　∵2sinπx－x＋1＝0，∴2sinπx＝x－1，图象如图所示，

由图象看出y＝2sinπx与y＝x－1有5个交点，

∴f（x）＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.

18.函数f（x）＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为（　　）

A.0B.1C.2D.3

解析　在同一坐标系内作出函数y＝|x－2|及y＝lnx的图象，如图.

观察图象可以发现它们有2个交点，即函数f（x）＝|x－2|－lnx在定义域内有2个零点.

19.（2017·

吉林二调）已知函数f（x）＝若关于x的方程f2（x）－3f（x）＋a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A.B.C.（1，2）D.

解析　函数f（x）＝的图象如图.

关于x的方程f2（x）－3f（x）＋a＝0有8个不等的实数根，令t＝f（x），则方程t2－3t＋a＝0有2个不等实数根，所以Δ＝9－4a＞0，即a＜.

由函数f（x）的图象知t∈（1，2）.

方程t2－3t＋a＝0化为a＝－t2＋3t，t∈（1，2），

a＝－t2＋3t，开口向下，对称轴为t＝，

可知a的最大值为－2＋3×

＝，

a的最小值为2，故a∈.

又a＜，所以a∈.故选D.

20.（2017·

大连双基测试）已知函数f（x）＝|xex|－m（m∈R）有三个零点，则m的取值范围为__________.

解析　由题设可得|xex|＝m，令g（x）＝xex，

则g′（x）＝（x＋1）ex，当x<

－1时，g′（x）<

0，函数g（x）＝xex单调递减；

－1时，g′（x）>

0，函数g（x）＝xex单调递增，故当x＝－1时，g（x）min＝－，画出函数y＝|g（x）|的图象如图，结合图象可知当0<

m<

时，函数有三个零点.

1.已知函数f（x）的定义域为（－1，1），则函数g（x）＝f＋f（x－1）的定义域为（　　）

A.（－2，0）B.（－2，2）

C.（0，2）D.

解析　由题意得⇒⇒0＜x＜2.故选C.

2.已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f＜f

（1）的实数x的取值范围是（　　）

A.（－1，1）B.（0，1）

C.（－1，0）∪（0，1）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）

解析　由f（x）为R上的减函数且f＜f

（1），

得即

∴－1＜x＜0或0＜x＜1.

吉林二调）函数f（x）＝＋ln|x|的图象大致是（　　）

0时，函数f（x）＝＋lnx，f′（x）＝－＋＝，

当x∈（0，1）时，f′（x）<

0，f（x）单调递减，

当x∈（1，＋∞）时，f′（x）>

0，f（x）单调递增，故排除A，D；

当x<

0时，f（x）＝＋ln（－x）单调递减，排除C，

故选B.

4.已知函数f（x）＝若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则a＋b＋c的取值范围是（　　）

A.（1，2016）B.[1，2016]C.（2，2017）D.[2，2017]

解析　在平面直角坐标系中画