精品解析北京医学院附属中学学年八年级上学期期中数学试题解析版Word格式.docx

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2.下列计算中正确的是（）

A.-7ab+7ba=0B.5a+2b=7abC.3x2+2x3=5x5D.5y2-2y2=3

【答案】A

【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．

A、-7ab+7ba=0，正确，故符合；

B、5a和2b不是同类项，不能合并，故不符合；

C、3x2和2x3不是同类项，不能合并，故不符合；

D、5y2-2y2=3y2，故错误，不符合；

故选A．

【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．

3.已知点Q与点P（3，－2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）

A.（-3，2）B.（3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）

【分析】

平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反数．

【详解】点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，

则Q点坐标为（3，2），

故选B．

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4.如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）

根据垂直的定义和四边形的内角和是360°

求得.

【详解】解:

BE⊥AC，CD⊥AB，

∠ADC＝∠AEB＝90°

∠BPC＝∠DPE＝180°

-50°

＝130°

故选:

B

【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC与∠DPE互为对顶角.

5.等腰直角三角形的底边长为10cm，则它的面积是（）

A.12.5cm2B.50cm2C.40cm2D.25cm2

【答案】D

【分析】根据等腰直角三角形的“三线合一”的性质结合直角三角形斜边中线的性质解答．

根据题意知，AB=AC，∠BAC=90°

，AD⊥BC，BC=5cm．

∴AD是斜边BC上的中线，

（cm），

，

D.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质．解答该题时，要熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

6.等腰三角形的一个角是80°

，则它的底角是（）

A.50°

B.80°

C.50°

或80°

D.20°

【答案】C

因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．

①当顶角是80°

时，它的底角＝（180°

﹣80°

）＝50°

；

②底角80°

．

所以底角是50°

C．

【点睛】本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

7.若关于x的一元一次方程的解是，则a的值是　　

A.B.8C.2D.0

把代入方程计算即可求出a的值．

【详解】把代入方程得：

解得：

故选D．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E是BC边上的点，且BD=EC，则图中全等三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【分析】利用三角形全等的判定方法可以证得△ABE≌△ACD和△ABD≌△ACE．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵BD=EC，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE，

又BD+DE=CE+DE，AB=AC，

即：

BE=CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴图中全等的三角形共有2对，

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A.6B.5C.4D.3

由线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即可求得答案.

【详解】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5

∴PA=PB，

即PB=5.

故选B.

10.如图，坐标平面内一点A（2，－1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【详解】以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点显然符合题意．以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交于两点（O点除外）．以OA中点为圆心OA长一半为半径作圆与x轴有一交点．共4个点符合，

二、填空题（每空3分，共18分）

11.合并同类项：

8mn+nm-6mn=______．

【答案】3mn

【分析】利用合并同类项即可得到结果．

8mn+nm-6mn=3mn，

故答案为：

3mn．

【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.已知|a+4|+（b-2）2=0，则a+2b=_______．

【答案】0

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

由题意得，a+4=0，b-2=0，

解得a=-4，b=2，

所以，a+2b=-4+4=0，

0．

【点睛】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．

【答案】17

有两种情况：

①腰长为3，底边长为7；

②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.

【详解】①腰长为3，底边长为7时，

3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；

②腰长为7，底边长为3时，

周长=7+7+3=17.

故答案为17.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若CD=2cm，则EB的长为________cm．

【答案】2

【分析】根据角平分线上点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用等腰直角三角形的性质求出BE．

∵∠C=90°

，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，

∴CD=DE=2cm，

∵AC=BC，∠C=90°

∴∠B=45°

∴BE=DE=2cm，

2．

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．

15.在中，，，垂直平分交BC于D，垂足为E，若，则______.

【答案】12

首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD=CD，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，可求得∠B=∠C=∠DAC=30°

，继而求得AD与CD的长，则可求得BD的长，继而求得答案．

【详解】连接AD，

∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∴∠DAC=∠C=30°

∴AD=CD=2DE=2×

2=4（cm），

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°

∴BD=2AD=8（cm），

∴BC=BD+CD=12（cm）．

故答案为12．

【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，含30°

角的直角三角形的性质．解题关键在于注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

16.下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：

线段a

求作：

等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为2a，

作法：

如图，

（1）作线段BC=a；

（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；

（3）在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a，连接AB，AC，

所以△ABC即为所求作的等腰三角形．

请回答：

得到△ABC是等腰三角形的依据是：

___________________．

【答案】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．

【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定即可得出答案．

根据题意知，∵DE垂直平分BC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

其依据是：

①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

②有两条边相等的三角形是等腰三角形，

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．

【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．

三、解答题：

（共20分）

17.作图题：

如图，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．

【答案】画图见解析，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）

【分析】利用轴对称图形的性质得出△ABC的各顶点对应点位置进而得出△A1B1C1，再写出各点坐标．

如图所示：

△A1B1C1即为所求；

A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．

【点睛】此题主要考查了轴对称变换作图，正确得出对应点位置是解题关键．

18.化简、求值：

3y2-4y+1+4y+1-2y2；

其中y=-1．

【答案】y2+2，3

【分析】原式合并同类项得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值.

原式=y2+2，

当y=-1时，原式=1+2=3．

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：

AF=DE

【答案】见解析

利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．

【详解】证明：

∵BE=CF

∴BF=CE

在△AB