2016年12月电大《微积分初步》复习题及答案Word格式.doc
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A.在处连续,则一定在处可微.
B.函数的极值点一定发生在其驻点上.
C.在处不连续,则一定在处不可导.
D.函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是( D).
A. B.
C. D.
⒌微分方程的阶数为( B)
A.2;
B.3;
C.4;
D.5
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
⒈计算极限.
原式
⒉设,求.
⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分
四、应用题(本题16分)
欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
解:
设底边的边长为,高为,用材料为,由已知
令,解得是唯一驻点,
且,
说明是函数的极小值点,所以当,
⒈函数,则 .
⒉当 0 时,为无穷小量.
⒊若y=x(x–1)(x–2)(x–3),则
(1)= .
⒋ .
⒌微分方程的特解为.
⒈函数的定义域是( C).
A. B.
C.D.
⒉曲线在处切线的斜率是(D).
A.B.C.D.
⒊下列结论正确的有(B ).
A.若(x0)=0,则x0必是f(x)的极值点
B.x0是f(x)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0)=0
C.x0是f(x)的极值点,则x0必是f(x)的驻点
D.使不存在的点x0,一定是f(x)的极值点
⒋下列无穷积分收敛的是(A ).
A. B.
C. D.
⒌微分方程的阶数为(D
).
A.1;
B.2;
C.3;
D.4
三、计算题(本题共44分,每小题11分)
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?
最低总费是多少?
设水箱的底边长为,高为,表面积为,且有
所以
令,得,
因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当时水箱的表面积最小.
此时的费用为(元)
⒈函数,则 .
⒉ 1 .
⒊曲线在点处的切线方程是 .
⒋若,则 .
⒌微分方程的阶数为5.
⒈设函数,则该函数是( D).
A.非奇非偶函数 B.既奇又偶函数 C.偶函数D.奇函数
⒉当时,下列变量中为无穷小量的是(C).
A. B.C. D.
⒊下列函数在指定区间上单调减少的是(B ).
A.B.C. D.
⒋设,则(C).
A.B.C.D.
⒌下列微分方程中,(A )是线性微分方程.
A. B.
C. D.
原式
=
欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
设长方体底边的边长为,高为,用材料为,由已知
令,解得是唯一驻点,
因为问题存在最小值,且驻点唯一,所以是函数的极小值点,即当,时用料最省.
⒈函数,则 .
⒉若函数,在处连续,则 2 .
⒊函数的单调增加区间是 .
⒋ .
⒌微分方程的阶数为4.
二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)
⒈设函数,则该函数是(B ).
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
⒉当时,下列变量为无穷小量的是(A).
A. B.C. D.
⒊若函数f(x)在点x0处可导,则(D)是错误的.
A.函数f(x)在点x0处有定义B.函数f(x)在点x0处连续
C.函数f(x)在点x0处可微D.,但
⒋若,则(C).
A.B.
C.D.
⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是(B )
A.;
B.;
C.;
D.
⒉设,求
.
=
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省?
设容器的底半径为,高为,则其表面积为,由已知,于是,则其表面积为
令,解得唯一驻点,由实际问题可知,当时可使用料最省,此时,即当容器的底半径与高分别为与时,用料最省.