届高中物理第专题复习选修31第8章 高考热点探究Word格式文档下载.docx

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m

2q

v

2

2m

2v

3

3m

－3q

3v

4

5

－q

由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（　　）

A．3、5、4B．4、2、5C．5、3、2D．2、4、5

二、带电粒子在组合磁场中的运动

2．（2011·

山东理综·

25）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图2：

Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直于纸面．一质量为m、电荷量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向的夹角θ＝30°

.

图2

（1）当Ⅰ区宽度L1＝L、磁感应强度大小B1＝B0时，粒子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30°

，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t.

（2）若Ⅱ区宽度L2＝L1＝L、磁感应强度大小B2＝B1＝B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h.

（3）若L2＝L1＝L、B1＝B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件．

（4）若B1≠B2、L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射入的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式．

三、有临界情况的带电粒子在磁场中的运动

3．（2011·

广东理综·

35）如图3（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．

（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．

（2）若撤去电场，如图（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°

角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．

（3）在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

图3

解析　

（1）因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，

则qv0B＝qE①（2分）

R＝v0t0②（1分）

由①②联立解得E＝，方向沿x轴正方向．（2分）

（2）若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·

＝（1分）

沿x轴正方向做匀加速直线运动（2分）

x＝a（）2＝

由几何关系知x＝＝R（1分）

解得a＝（1分）

（3）仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有

qv′B＝m（1分）

又qE＝ma（1分）

可得r＝（1分）

由几何知识sinα＝，即sinα＝，α＝（2分）

带电粒子在磁场中运动周期T＝（1分）

则带电粒子在磁场中运动时间t′＝T

所以t′＝t0（2分）

答案　见解析

试题分析

近几年全国、各省市的高考都把带电粒子在电磁场中运动的题目做为压轴题，分值较高（18分以上）．综合性较强、过程复杂、情景抽象，归纳性强，数学运算能力要求较高，题解突破口难以确认，难度较大，是考生成绩拉开档次的一个题目．但只要有信心，掌握一定的方法与解题技巧，就可能多得分，得高分，甚至得满分．

命题特征

1．本类试题所给的场大都是分离的电磁场或者说由几个场组合而成的，有些题目是交变的电磁场．

2．题目涉及的过程较为复杂．有电场中的匀加速直线运动，匀强电场中的类平抛运动、匀强磁场中的匀速圆周运动，且有交替．

3．有运动的临界点．

4．解题方法：

（1）分析运动过程；

（2）画圆弧，找半径；

（3）画运动轨迹．

知识链接

1．矢量（力、电场强度E、磁感应强度B）的合成与分解的方法：

平行四边形定则、正交分解法．

2．带电粒子的加速与偏转：

动能定理、运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式．

3．带电粒子在磁场中的匀速圆周运动：

向心力的来源，半径公式、周期公式、运动时间的确定：

t＝T.

4．带电粒子在有界磁场中运动轨迹的确定．

5．关于基本粒子及微粒的电荷量与质量

（1）基本粒子的电荷量与质量：

电子（β粒子）为e、质子（氕核）为H、α粒子为He、氘核为H、氚核为H等，式中左上角的数字为粒子质量数、左下角的数字为粒子的电荷数，从中可以比较它们质量、电荷量的大小．

宏观微粒如尘埃、微粒、油滴、小球等，电荷量与质量由题意说明而定．

（2）带电粒子的电荷量、质量一般以比荷（）的形式出现在各物理量表达式中.

1．

图5

如图5所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场，初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴

上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小（粒子的重力不计）．

2．如图6所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的

1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场．轨道的右

图6

侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.1

T．现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从

M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场（NP沿复合

场的中心线）．已知AB板间的电压为UBA＝2V，板间距离d＝2m，板的长度L＝3m，若

小球恰能从板的边沿飞出，g取10m/s2.求：

（1）小球运动到N点时的速度v；

（2）水平向右的匀强电场的电场强度E；

（3）复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2.

图7

3.如图7所示，竖直平面内的直角坐标系，第一象限有水平向左的匀强

电场E1，第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，且y<

－L处有竖直

向下的匀强电场E2.质量为m的小球自A（0，L/2）处以v0的初速度水平

抛出，小球到达B（L,0）处时速度方向恰好与x轴垂直．在B处有一内

表面粗糙的圆筒，筒内壁与小球间的动摩擦因数为μ，筒直径略大于

小球直径，筒长为L，竖直放置．已知小球在离开筒以前就已经匀

速，且离开筒后做匀速圆周运动，恰在D（0,2L）处水平进入第三象限．求：

（1）E1∶E2是多少？

（2）在圆筒内摩擦力做功是多少？

答案

考题展示

1．D　

2．

（1）　

（2）（2－）L

（3）B2>

（或B2≥）

（4）B1L1＝B2L2

3．见解析

解析　

（1）根据动能定理，qU＝mv－mv，所以v0＝

（2）如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几

何知识可知R2＋R2＝（R2－R1）2，解得R＝R0.根据洛伦兹力公式

qv2B＝m，解得B＝.

根据公式＝，T＝，

B＝，解得t＝＝＝＝

（3）考虑临界情况，当v3的方向沿小圆在A点的切线方向时，

粒子恰好不从外圆射出．如图所示

①qv3B1′＝m，解得B1′＝，

②qv3B2′＝m，解得B2′＝，综合得：

B′<

预测演练

1．E＝　B＝－

2．

（1）10m/s　

（2）4N/C　（3）0.2T

3．

（1）2∶1　

（2）mgL（1－）＋mv