优化方法MATLAB编程大连理工大学文档格式.docx
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k=0;
whilek<
100
lanmed=-（g0）'
*s0/（s0'
*A*s0）;
x=x0+lanmed*s0;
g=g（x）;
k=k+1;
ifnorm（g）<
yimuxulong
zy_x=x;
fprintf（'
After%diterations,obtaintheoptimalsolution.\n\nTheoptimalsolutionis\n%f.\n\nTheoptimal"
x"
is"
ans"
.'
k,f（x））
break;
end
miu=norm（g）^2/norm（g0）^2;
s=-g+miu*s0;
g0=g;
s0=s;
end
functionf=f（x）
f=（x'
*ones（100,1））^2-x'
*ones（100,1）;
functiong=g（x）
g=（2*x'
*ones（100,1））*ones（100,1）-ones（100,1）;
代入x0,运行结果如下：
>
x=zeros（100,1）;
di1ti（x）
After1iterations,obtaintheoptimalsolution.
Theoptimalsolutionis
-0.250000.
Theoptimal"
.
ans=0.005*ones（100,1）.
第二题
1.最速下降法。
functionzy_x=di2titidu（x）
%该函数用来解大作业第二题。
yimuxulong=1e-5;
k=0;
s0=-g0;
whilek>
=0
ifnorm（g0）<
else
lanmed=10;
c=0.1;
i=0;
whilei>
=0&
i<
iff（x）>
（f（x0）+c*lanmed*g0'
*s0）
lanmed=lanmed/2;
i=i+1;
x0=x;
g0=g（x）;
zy_x=x;
zyj=f（x）;
fprintf（'
after%diterations,obtaintheoptimalsolution.\n\nTheoptimalsolutionis%f.\n\nTheoptimal"
.\n'
k,zyj）;
x1=[1000]*x;
x2=[0100]*x;
x3=[0010]*x;
x4=[0001]*x;
f=（x1-1）^2+（x3-1）^2+100*（x2-x1^2）^2+100*（x4-x3^2）^2;
g=[2*（x1-1）-400*x1*（x2-x1^2）;
200*（x2-x1^2）;
2*（x3-1）-400*x3*（x4-x3^2）;
200*（x4-x3^2）];
x=[-1.21-1.21]'
;
di2titidu（x）
after5945iterations,obtaintheoptimalsolution.
Theoptimalsolutionis0.000000.
Theoptimal"
ans=
1.0000
1.0000
2.牛顿法
functionzy_x=di2tinewton（x）
h0=h（x0）;
s0=-inv（h0）*g0;
k<
1000
else
x=x0+s0;
h0=h（x）;
s0=-inv（h0）*g0;
functionh=h（x）
h=[2+1200*x1^2-400*x2-400*x100;
-400*x120000;
002+1200*x3^2-400*x4-400*x3;
00-400*x3200];
代入初始值，运行结果如下：
di2tinewton（x）
after6iterations,obtaintheoptimalsolution.
可以看出，用Newton法经过6次迭代就能求出最优解。
3.BFGS法
functionzy_x=di2tiBFGS（x）
H0=eye（4）;
s0=-H0*g0;
dete_x=x-x0;
dete_g=g（x）-g0;
miu=1+dete_g'
*H0*dete_g/（dete_x'
*dete_g）;
H=H0+（miu*dete_x*dete_x'
-H0*dete_g*dete_x'
-dete_x*dete_g'
*H0）/（dete_x'
s=-H*g（x）;
H0=H;
代入初始值，计算结果如下：
di2tiBFGS（x）
after53iterations,obtaintheoptimalsolution.
第三题
1.惩罚函数法
functionzy_x=di3ti（x）
%该函数用来解大作业第三题。
M=100;
c=4;
m=1;
whilem>
g0=g（x0,M）;
s0=-inv（H（x0,M））*g0;
whilek>
%牛顿法；
g0=g（x,M）;
s0=-inv（H（x0,M））*g0;
ifmax（[abs（h（x））,g1（x）,g2（x）,g3（x）]）<
0.5
M=M*c;
m=m+1;
m,zyj）;
functionF=F（x,M）
x1=[10]*x;
x2=[01]*x;
F=4*x1-x2^2-12+M*（h^2+g1^2+g2^2+g3^2）;
functiong=g（x,M）
x
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