精选八年级数学分式解答题中考真题汇编解析版Word文档格式.docx
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（2）方案一：
甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：
960÷
16＝60天
需要的总费用为：
60×
（80+15）＝5700元
方案二：
乙工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：
24＝40天
40×
（120+15）＝5400元
方案三：
甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要a天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：
24×
（80+120+15）＝5160元
综上所述：
甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：
①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；
②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．
（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．
①当，时，求小强跑了多少分钟？
②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．
（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；
（2）①小强跑的时间为3分；
②．
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：
＝．
解得：
x＝80．
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
∴x+220＝300．
答：
小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．
（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，
∴，解之得.
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴小强跑的时间为：
（分）
②小强跑的时间：
分钟，小明跑的时间：
分钟，
小明的跑步速度为：
分．
故答案为：
．
此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.
3．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；
（用含a、m的式于表示）
（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？
（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；
（2），；
（3）两组一起收割完这块麦田需要小时．
（1）设原来小麦平均每公顷产量是x吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；
（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：
，乙的工作效率为：
，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
解：
（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
根据题意可得：
x＝4，
检验：
当x＝4时，x（x+0.8）≠0，
∴原分式方程的解为x＝4，
∴现在平均每公顷产量是4.8吨，
原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．
（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，
解得；
y＝，
经检验：
y＝是原方程的解，
则现在小麦的平均每公顷产量是:
故答案为:
，；
（3）根据题意得：
两组一起收割完这块麦田需要小时．
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.
4．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；
若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天
（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
试题分析：
（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
试题解析：
（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．
根据题意，得，解得：
x=180．
经检验，x=180是原方程的根，∴=×
180=120，答：
甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y=72．
需要施工费用：
72×
（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．
点睛：
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
5．已知分式A=.
（1）化简这个分式；
（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：
分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？
试说明理由.
（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.
（1）；
（2）变小了，理由见解析；
（3）符合条件的所有a值的和为11.
分析：
（1）分解因式，再通分化简.
（2）用作差法比较二者大小关系.（3）先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.
详解：
（1）A===.
（2）变小了，理由如下：
.
∵a＞2∴a-2＞0，a+1＞0，∴＞0，即A＞B
（3）根据题意，
则a=1、0、-2、3、4、6，又∴0+（-2）+3+4+6=11,
即：
符合条件的所有a值的和为11.
比较大小的方法：
（1）作差比较法：
;
（可以是数，也可以是一个式子）
（2）作商比较法：
若a＞0，b＞0，且，则a＞b；
若a＜0，b＜0，且，则a＜b．
6．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．
（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；
（2）1
（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；
（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x=，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得=；
同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b倍”，可得=；
根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍”，可得=，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．
（1）x÷
[1÷
（+）]
=x÷
]
=．
答：
甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；
（2）由题意得x=①，y=②，z=③．
由①得a=+，∴a+1=++1，∴==；
同理，由②得=；
由③得=；
∴=++==1．
本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：
工作总量=工作效率×
工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示、、的值．
7．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶）.如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部（二人每步都只跨1级）.
（1）扶梯在外面的部分有多少级.
（2）如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯（不考虑扶梯与楼梯间的距离）.则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?
（1）楼梯有54级
（2）198级
【试题分析】
（1）设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯（扶梯）为级,则男孩速度为级/分,根据时间相等列方程，有：
①两式相除,得,解方程得即可.
因此楼梯有54级.
（2）设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.
将
代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有
从而,即.
无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：
（级）.
【试题解析】
（1）设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯（扶梯）为级,则男孩速度为级/分,依题意有
①
把方程组①中的两式相除,得,解得.
代入
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