相对论习题附答案Word文档下载推荐.docx
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=——————————————后相遇。
8.π+介子是不稳定的粒子,在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×
10-8s,如果它相对实验室以0.8c(c为真空中光速)的速度运动,那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是——————————————。
9.c表示真空中光速,电子的静能moc2=0.5MeV,则根据相对论动力学,动能为1/4Mev的电子,其运动速度约等于——————————————。
10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的5倍时,其动能为静止能量的——————————————倍
11.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距是1000m。
在S'
系中测得两事件的发生地点相距2000m。
试求在S′系中这两事件的时间间隔。
12.在惯性系S中,观测到相距为∆x=9×
108m的两地点相隔∆t=5s发生了两事件。
而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S'
系中,测得两事件正好发生在同一地点。
试求在S'
系中此两事件的时间间隔。
13.一米尺静止在S'
系中,与O'
x'
轴成30°
角。
若在S系中测得该米尺与Ox轴成45°
角,试求:
(1)S'
系的速率u;
(2)在S系中测得米尺的长度。
14.在惯性系S中,相距5×
106m的两地发生两事件,时间间隔为10-2s;
而在相对S系沿x轴正向运动的惯性系S'
中观测到这两事件是同时发生的,试求从S'
系中测量到这两事件的空间间隔是多少?
15.半人马星座α星是离太阳系最近的恒星,距地球为4.3×
1016m。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
若飞船的速率为0.999c,按地球上的时钟计算,飞船往返一次需要多长时间?
如以飞船上的时钟计算,往返一次的时间又为多少?
16.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向运动,在地面上观测,再有5s两者就要相撞。
试问:
(1)飞船上的观察者测得彗星的速率是多少?
(2)按飞船上的时钟,在经过多长时间两者相撞?
17.一短跑运动员,在地球上以10s的时间跑完100m,在速度为0.6c,平行于百米跑道的的飞船中的观察者看来,该选手跑了多长时间和多远距离?
18.一飞船船身的固有长度为90m,以0.8c的恒定速度从地面观测站上空飞过。
(1)从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少?
(2)从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少?
19.一装有无线电发射和接收装置的飞船正以的速度飞离地球。
当宇航员发射一无线电信号后,经地球反射,60s后宇航员接收到返回的信号。
(1)当信号被地球反射时刻,从飞船上测量地球离飞船有多远?
(2)当飞船接收到反射信号时,从地球上测量,飞船离地球有多远?
20.π+介子是一种不稳定的粒子,平均寿命是2.6×
10-8s。
(1)若π+介子相对于实验室以0.8c的速度运动,则在实验室坐标系中测量的π+介子的寿命是多长?
(2)π+介子在衰变前运动了多长距离?
21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u运动,并且测出其质量密度为ρ,那么这立方体静止时的质量密度应为何值?
22、静质量为m1,速度为v的粒子与静质量为m2的静止粒子碰撞,碰后组成复合粒子,求复合粒子的速度u。
23、粒子的静止质量为m0,当其动能等于其静止能量时,求其质量、速率和动量。
24、某一宇宙射线中的介子的动能EK=7M0c2,其中M0是介子的静止质量。
试求在实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍?
25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。
碰撞前,一个质点具有能量E10,另一个质点是静止的;
碰撞后两个质点具有相同的能量E,并且具有数值相同的偏角θ。
(1)试用E10表示碰撞后每个质点的相对论动量;
(2)试导出关系式
参考答案
1.相对性原理,光速不变原理
2.-0.577×
10-8s
3.
4.0.8c
5.0.6c
6.270m
7.8.89×
8.4.33*10-8s
9.0.75c
10.4
11.解:
假设S'
系中长度为原长,利用长度的相对论变化公式,可得:
代入同时性的相对性公式:
=-5.77×
10-6s
12.解:
根据已知条件可知:
,,
利用洛伦兹变换:
可得:
将其代入洛伦兹变换:
13.解:
x方向上米尺长度收缩,y方向上保持不变,可得:
14.解:
由洛仑兹变换:
由题意:
15.解:
选地球为惯性系,飞船往返一次所需时间为:
年
选飞船为惯性系,设飞船上时钟时间为t′,根据钟慢效应得:
解得:
t′=1.28×
107s≈=0.4年
16.解:
(1)建立地面参照系S及飞船参照系S′,设u′为彗星相对于飞船的速度,v与u分别表示飞船与彗星相对地面的速度,根据洛仑兹速度变换:
此时将已知代入上式则有:
(2)
17.解:
由洛仑兹变换得:
在飞船中的观察者看来,选手用12.5秒时间反向跑了2.25×
109米。
18.解:
(1)由相对论效应,观测站测出船身的长度为:
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔:
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔:
19.解:
(1)在飞船上测量,无线电信号到达地球又反射回来,一去一回光速相等,所用时间也相等,都是30S。
所以在地球反射信号时,地球离飞船的距离为:
(2)在飞船上测量,在宇航员发射信号时,它离地球的距离为:
在飞船上测量,在宇航员发射信号时,它飞离地球的时间为:
宇航员从发射到接收无线电信号,他自己的钟经过了为固有时。
在地球上测量,飞船飞离地球的时间共计为:
因此,在地球上测量,宇航员接收到反射信号时,飞船离地球的距离为:
20.解:
(1)
(2)
21.解:
设观察者参考系为S系,固定在立方体上的参考系为S’系,在S系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx、Δy、Δz,S’系中测的立方体的长、宽、高分别为Δx’、Δy’和Δz’,立方体沿着x轴运动,由洛伦兹变换得到:
又设立方体的动质量为m,密度为ρ,静质量为m0,密度为ρ0,则
22.解:
设复合粒子的质量为M,由动量守恒和能量守恒定律得到:
(1)
(2)
解得:
23.解:
由相对论中的动能表达式有:
因为
所以
求得:
动量
24.解:
实验室参考系中介子的能量
设介子的速度为u,则
令固有寿命为,则实验室中寿命
25.解;
设两个质点静止质量为m0。
碰撞前后能量守恒、动量守恒:
(1)由:
由动量和能量的关系可以得到:
将
(1)代入
得到:
(2)设:
由动量守恒:
所以:
进而:
由能量动量关系:
将p、p10的表达式代入
(2)中,得到