移相全桥PWM开关电源小信号模型的建立Word格式文档下载.docx
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电路的状态方程可以写成如下形式:
图1
(1)
式中,
;
;
x是状态矢量;
iL和uC是状态变量;
ui是输入电压;
D是占空比。
理想开关模型与实际电路很接近,利用这一模型进行分析得到的结果与实际情况吻合得很好。
但理想开关模型是时变的,获得其解析解比较困难,因此通常用数值的方法来求解。
然而,数值方法总是针对某一特定的问题进行求解,无法获得对某一类控制系统具有普遍意义的结果,因此,常采用其他方法来建立模型进行分析,其中较普遍的状态空间平均法。
2.状态空间平均模型
理想开关模型具有时变性,但在开关处于通态和断态时,其电路结构和状态方程是确定的,也就是定常的。
根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占时间的比例,将
(1)中两个不同时间段的方程按各自的时间比例加权平均,即可得到在一个开关周期内,系统近似的平均状态方程为
即
x+
u
(2)
该状态方程所刻画的模型即为系统的状态空间模型,该模型的方程是定常的,容易得到其解析解,可以获得对一类控制系统具有普遍意义的结果。
但是,由于状态方程对一个周期进行了平均,其解只能反映电路工作的整体平均状态,一些靠近开关频率的电路运行细节如电容电压、电感电流等随开关的通断而产生的波动不能得到体现,因此,状态空间平均模型仅在低于开关频率的1/5—1/10频带内有效,如果分析过程中涉及的频率接近或超过开关频率,其结果将失去意义。
事实上,利用等效电压源或等效电流源替代开关器件,可以直接导出状态空间平均模型:
在理想开关模型中,计算每个开关管(包括二极管)在一个开关周期内电压和电流的平均值,然后用电压等于该平均电压的电压源,或电流等于该平均电流的电流源替代该开关器件,采用这种方法建立的状态空间平均模型如图2所示。
图2
由该模型建立的状态方程与式2相同。
3.小信号模型
在闭环情况下,占空比是动态变化的,在这种情况下,状态空间平均模型不是线性的,从式
(2)可以看出,控制量D与输入量u之间存在耦合,即D与u的乘积项。
为了实现解耦,需要对系统进行局部线性化。
设状态空间平均模型中,电路的状态方程统一表示为:
(3)
设该电路的工作点为(x0,u0,d0),则在工作点附近将式(3)的右边展开为泰勒级数:
(4)
令
,并略去高阶无穷小项,式(4)变为
(5)
该方程即是在工作点为(x0,u0,d0)附近的小信号模型的状态方程。
4.DC/DC开关变换环节传递函数
在式(5)的开关电路的小信号模型中,输入变量有两个,控制量
和扰动量
,状态变量也有两个,电感电流
和电容电压
。
如果考虑负载R的动态变化,则扰动量还应有
,式(5)应变为
(6)
对式(6)进行Laplace变换,得到复频域的小信号状态方程为
若
可逆,则小信号模型状态方程在复频域的解为
(7)
、
分别是状态变量
与输入扰动量
、控制量
之间的传递函数。
对于降压型开关电路,有
,式中,
和
分别是工作点处负载电阻值、占空比值、输入电压值和输出滤波电容电压值。
小信号模型状态方程在复频域的解为
(8)
因此,状态变量
间的传递函数为
(9)
写成表量形式为
(10)
状态变量
与控制量
(11)
(12)
与扰动量
(13)
(14)
5.移相全桥PWM变换器小信号模型
移相全桥PWM变换器拓扑如图3所示。
图3
图4
其状态空间平均等效电路如图4所示,该电路与降压型电路的状态空间平均等效电路结构相同,差别仅在于输入电压包含变压器变比KT=n1/n2,因此,该电路输出电压uo与占空比d间的传递函数为:
(15)