范文有理数的乘法导学案Word格式.docx

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　　两个有理数相乘，先确定积的　　符号　　，再确定积的　　绝对值　　.

　　有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样.第一步：

　　确定符号　　；

第二步：

　　确定绝对值　　.即

　　3.倒数

　　乘积是1的两个数互为倒数，即若a&

#8226;

b=1，则a与b互为倒数；

反之，若a与b互为倒数，则a&

b=1.

　　四、典例探究

　　．两个有理数的乘法运算

　　【例1】计算的结果是（　　）

　　A．﹣8

　　B．8

　　c．2

　　D．﹣2

　　总结：

　　无论是两个有理数相乘，还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值.

　　对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号．

　　练1．计算：

=　　．

　　练2．计算3×

|﹣2|的结果是（　　）

　　A．5

　　B．﹣5

　　c．6

　　D．﹣6

　　2.乘积符号和因数符号之间的关系

　　【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（　　）

　　A．a＞0，b＞0

　　B．a＞0，b＜0

　　c．a＜0，b＞0

　　D．a＜0，b＜0

　　“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的.其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，无论是“＋”还是“－”，积的符号一定为“＋”；

“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“－”；

0与任何有理数相乘，结果都等于0.

　　反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；

积为正数说明它们同号；

积为0说明至少有一个为0.

　　练3．如果ab=0，那么一定有（　　）

　　A．a=b=0

　　B．a=0

　　c．a，b至少有一个为0

　　D．a，b最多有一个为0

　　练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）　　0（填写“＞”，“＜”，“=”）

　　3．有理数乘法的实际应用

　　【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？

如果够了，还多几个篮球？

如果不够，还缺几个？

此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结合实际意义得出结论．

　　练5．某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？

　　4．倒数和负倒数

　　【例4】

（1）　　的倒数为的倒数为　　．

（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是　

　　，0.25的负倒数是　

　　　．

　　若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．即：

若a、b互为倒数，则ab=1；

　　若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．即：

若a、b互为负倒数，则ab=-1.

　　需要注意的是：

（1）零没有倒数,也没有负倒数.

（2）a≠0时,a的倒数为，负倒数为.

　　（3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

　　（4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.

　　（5）倒数等于它本身的数是±

1.

　　练6．﹣1.5的倒数是　

　　．

　　练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于　

　　五、课后小测

　　一、选择题

　　．（XX&

台州）计算﹣4×

（﹣2）的结果是（　　）

　　A．8

　　B．﹣8

　　2．0.3×

（）．

　　3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（　　）

　　A．a，b可能一正一负

　　B．a，b都是正数

　　c．a，b都是负数

　　D．a，b中可能有一个为0

　　4．如果有3xy=0，那么一定有（　　）

　　A．x=y=0

　　B．y=0

　　c．x、y中至少有一个为0

　　D．x、y中最多有一个为0

　　5．两个互为相反数的有理数相乘，积为（　　）

　　A．正数

　　B．负数

　　c．零

　　D．负数或零

　　6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（　　）

　　A．144毫升

　　B．1.44×

103毫升

　　c．0.14×

104毫升

　　D．14×

102毫升

　　7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：

“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？

（　　）

　　A．2

　　B．3

　　c．4

　　D．6

　　8．（XX&

秀屿区模拟）XX的负倒数是（　　）

　　A．

　　B．﹣

　　c．XX

　　D．﹣XX

　　9．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（　　）

　　A．﹣

　　B．

　　c．﹣3

　　D．3

　　二、填空题

　　0．若有理数a、b同时满足

（1）ab＜0，

（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是　

　　1．若a＜b＜0，则ab　

　　　0，a﹣b　

　　　0．（用“＜或＞”填空）

1×

=

　　3．计算：

0×

（﹣3）=　

　　4．若x，y互为倒数，则（xy）XX=　

　　三、解答题

　　5．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．

　　例题详解：

　　分析：

先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可．

　　解答：

解：

原式=﹣4×

=﹣2．

　　故选D．

　　点评：

此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则．

先由ab＜0，判断出a、b异号，再由a＞b，得出a＞0，b＜0．

∵ab＜0，

　　∴a、b异号，

　　又∵a＞b，

　　∴a＞0，b＜0，

　　故选B．

本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号．

本题可以转化为：

求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．

60×

＝60×

（）=－5．

　　答：

不够借，还缺5个篮球．

（1）　﹣　的倒数为的倒数为　　．

根据倒数的定义求解即可．

﹣的倒数为﹣；

　　﹣1=﹣，则﹣1的倒数为﹣，

　　故答案为：

﹣；

﹣．

本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是　　，0.25的负倒数是　﹣4　．

根据负倒数的定义进行求解即可．

的负倒数是，0.25的负倒数是﹣4．

，﹣4．

考查了负倒数的定义：

若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．

　　练习答案：

利用有理数的乘法法则；

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可．

原式=×

=，

．

此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号．

先根据绝对值的定义求出|﹣2|，再按有理数乘法法则计算．

3×

|﹣2|=3×

2=6．

　　故选c．

本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律．

根据积为0的有理数乘法法则解答．

如果ab=0，

　　那么一定a=0，或b=0．

有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．

　　练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）　＞　0（填写“＞”，“＜”，“=”）

先求出a﹣b＞0，再根据同号得正解答．

∵a＞b＞0，

　　∴a﹣b＞0，

　　∴b（a﹣b）＞0．

＞．

本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．

　　解：

因为每层楼高4.2m，他们一家人向下移动了3层楼，

　　所以高度变化为：

=-12.6m．

高度变化是-12.6m．

　　练6．﹣1.5的倒数是　﹣　．

先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．

﹣1.5=﹣，

　　﹣的倒数为﹣．

　　故答案为﹣．

本题考查了倒数的定义：

a（a≠0）的倒数为．

　　练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于　19　．

这个数实际上是的负倒数的相反数，的负倒数为﹣19，再求﹣19的相反数即可．

这个数为﹣（﹣1）÷

=19．

　　故答案为19．

熟练掌握倒数和相反数的概念．实数a（a≠0）的倒数是，它的负倒数是﹣，它的相反数为﹣a．

　　课后小测答案：

﹣4×

（﹣2）=4×

2=8．

　　故选：

A．

0.3×

（﹣）=×

（﹣）=﹣．

　　B．a，b