河北省衡水中学届高三第一次摸底考试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx

河北省衡水中学届高三第一次摸底考试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx

《河北省衡水中学届高三第一次摸底考试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学届高三第一次摸底考试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，

则的共轭复数的虚部为，故选C．

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为　　

A.5B.C.D.

【答案】D

求出函数的导数，可得曲线在点处的切线斜率为5，再利用切线与已知直线垂直的条件：

斜率之积为，建立方程，可求的值．

【详解】的导数为，

可得曲线在点的处的切线的斜率为，

直线的斜率为，

因为切线与直线垂直，

可得，

解得，故选D．

【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查两条直线垂直斜率之间的关系，属于简单题．两直线垂直的性质：

（1）；

（2）.

4.如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是　　

学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...

A.该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高

B.该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势

C.该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为万元

D.该小卖部2018年前五个月的总利润为万元

由图中数据，分别求出5个月的利润，根据中位数的定义求出利润的中位数，结合选项即可判断．

【详解】前五个月的利润，一月份为万元，

二月份为万元，三月份为万元，

四月份为万元，五月份为万元，

故选项错误；

其利润的中位数万元，故C错误；

利润总和为万元，故D正确．

【点睛】本题主要考查对折线图理解与的应用，中位数的求解方法，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力以及数形结合思想的应用，属于中档题．如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数.

5.如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为的正方形和一个直角三角形围成现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为　　

【答案】A

根据正方形的面积公式、直角三角形的面积公式求出图形总面积，由几何概型概率公式可得结果.

其中，

该点取自其中的直角三角形区域的概率为，故选A．

【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：

长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；

几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：

（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；

（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；

（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.

6.已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　

根据椭圆的离心率为，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果.

【详解】依题意椭圆：

的离心率为得，

椭圆的长轴长与焦距之和为6，，

解得，，则，

所以椭圆的标准方程为：

，故选D．

【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简单题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；

①作判断：

根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；

②设方程：

根据上述判断设方程或；

③找关系：

根据已知条件，建立关于、、的方程组；

④得方程：

解方程组，将解代入所设方程，即为所求.

7.在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　

【答案】B

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得，，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值．

【详解】在直三棱柱中，，且，点是，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

设，

则，，，，

，，

设异面直线与所成角为，

则,

异面直线与所成角的余弦值为，故选B．

【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．求异面直线所成的角主要方法有两种：

一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；

二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.

8.设命题将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；

命题若，则，则下列命题为真命题的是　　

由三角函数的图象平移法则判断为假命题，由，利用二倍角的正弦公式结合同角三角函数的关系，求得的值，判断为真命题，再由复合命题的真假逐一判断选项中的命题即可．

【详解】将函数的图象向右平移个单位，

得到函数的图象，

故命题为假命题，为真命题；

由，得，

故命题为真命题,为假命题；

由真值表可得为假；

为假；

为真命题；

为假命题,故选C．

【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查三角函数图象的平移变换以及二倍角的正弦公式的应用，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：

（1）原命题与其非命题真假相反；

（2）或命题“一真则真”；

（3）且命题“一假则假”.

9.设函数，，若直线，分别是曲线与的对称轴，则　　

A.2B.0C.D.

利用辅助角公式以及降幂公式，化简函数的解析式，，再利用三角函数的图象的对称轴求得的值，从而可得的值．

【详解】函数，

若直线，分别是曲线与的对称轴，

则，，．

即，，，

则

，故选C．

【点睛】本题主要考查辅助角公式与降幂公式以及三角函数图象的对称性，属于中档题．函数的称轴方程可由求得；

函数的称轴方程可由求得.

10.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是　　

A.B.2C.4D.6

判断几何体的形状，几何体可能是圆锥、正四棱锥、三棱锥，然后求解几何体的体积，判断选项即可．

【详解】几何体可能是圆锥，底面半径为1，高为3，几何体的体积为：

，排除；

几何体如果是正四棱锥，底面是正方形边长为2，高为3，几何体的体积为：

几何体如果是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为2，三角形的高为2，三棱锥的高为3，几何体的体积为：

，排除,故选C．

【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

11.已知双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，，点在双曲线上,若的周长为，则　　

利用双曲线的离心率以及双曲线的定义、结合的周长为，列方程组求出、；

然后推出结果．

【详解】双曲线的离心率为2，

左，右焦点分别为，，点在双曲线上,

若的周长为，

不妨在双曲线右支，

可得：

，，，

解得，，

所以，故选B．

【点睛】本题主要考查双曲线定义与简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

12.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”已知，则曲线的“优美点”个数为　　

A.1B.2C.4D.6

曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数．

【详解】曲线的“优美点”个数，

就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，

由可得，

关于原点对称的函数，，

联立和，

解得或，

则存在点和为“优美点”，

曲线的“优美点”个数为2，故选B．

【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，，若，则______．

【答案】-30

根据向量平行求出的值，再根据向量的数量积公式以及向量模的公式求解即可．

【详解】因为向量，，，

，故答案为

【点睛】本题考查了向量平行的性质和向量的数量积的运算，属于基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：

一是数量积的基本公式或；

二是向量的平方等于向量模的平方.

14.已知实数满足不等式组，则的最小值为______．

【答案】-6

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

【详解】

画出实数满足不等式组表示的平面区域，

将变形为，

平移直线，

由图可知当直经过点时，

直线在轴上的截距最大，

当目标函数过点时，取得最小值，

由，解得，

的最小值为．故答案为．

【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；

（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

15.在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则______．

【答案】4

由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

由正弦定理可得，，即：

由余弦定理可得，，

的面积为，可得，

解