历年高考数学真题高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案黑龙江吉林广西内蒙古新疆等地区用Word格式文档下载.docx

历年高考数学真题高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案黑龙江吉林广西内蒙古新疆等地区用Word格式文档下载.docx

《历年高考数学真题高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案黑龙江吉林广西内蒙古新疆等地区用Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年高考数学真题高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案黑龙江吉林广西内蒙古新疆等地区用Word格式文档下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

）y=x³

-1）x³

0）（D

0）1

（４）已知函数y=tanwx在（-

pp

2,2

）（D）{xx<

-2或x³

3}

（10）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4,-3）（即点P的运动方向与v相同，

且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P的坐标为

（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（11）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d¹

0，则

（A）a1a8>

a4a5（B）a8a1<

a4a5（C）a1+a8>

a4+a5（D）a1a8=a4a5（12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

{}{

2

}

）

3

（B）

2+

（C）

4+

（D

第Ⅱ卷

123．本卷共10小题，共90二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16（13）圆心为（1,2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_____________．（14）设a为第四象限的角，若

sin3asina

=135

，则tan2a=_____________．

（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个．

（16）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

三、解答题：

本大题共6小题，共74（17）（本小题满分12分）

设函数f（x）=

x+1-x-1

，求使f（x）³

x取值范围．

（18）（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=

1a2n

，

n=1,2,3,…．

（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；

（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=

13

，求数列{an}的首项a1和公差d．

（注：

无穷数列各项的和即当n®

¥

时数列前项和的极限）

（19）（本小题满分12分）

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令x为本场比赛的局数．求x的概率分布和数学期望．（精确到0.0001）

（20）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．（Ⅰ）求证：

EF垂直于平面PAB；

（Ⅱ）设AB=

2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．

（21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆x+

y

F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF与FQ=1上，

共线，MF与FN共线，且PF·

MF=0．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

（22）（本小题满分12分）

2x

已知a³

0，函数f（x）=（x-2ax）e．

（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？

证明你的结论；

（Ⅱ）设f（x）在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．

4

（必修+选修Ⅱ）

参考答案

7-12:

ACACB

（2）分析：

本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，

通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.

（12）解析一：

由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P-ABC的各对应面的距离都为如图一所示显然HO=N,T分别为AB,O2O3的中点，

在棱长为2的正四面体O1-

O2O3O4中，

O1T=

HT=,

∴

O1H=

sinÐ

TO1H=

.

作O1M^PN，则O1M=1，由于Ð

O1PM=Ð

TO1H,∴PO1=

O1MsinÐ

O1PM

=

TO1H

=3∴

PO=PO1+O1O+HO=3+故选

+1=4+

解析二：

由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器P-ABC的各对应面的距离都为如图二所示,

正四面体O1-O2O3

O4与P

-ABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，其相似比为：

11+1

OOOH331

k

===（=+

所以OP=

OQk4343

4343

5

所以PQ=OP+OQ=（4

31+3+（+1）=+43433

解析三：

由题意，四个半径为1的小球的球心O1,O2,O3,O4,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面与正四面体的容器

P-ABC的各对应面的距离都为如图二所

示,正四面体O1-O2O3O4与P-ABC有共同的外接球球心O的相似正四面体，从而有O1PHQ

=OO1OH

=3,

又HQ=1,所以O1P=3

由于O1H=

所以PQ=OP+OQ=O1H+HQ+O1P=

13.（x-1）2+（y-2）2=4；

14.-

34

1+3=4；

15.192；

16.（13）分析：

本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心（1,2）到直线5x－12y－7=0

的距离：

r=

=2，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容

易得到圆的方程：

（x-1）+（y-2）=22

（16）分析：

②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离（斜高）相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影（垂足）到底面三边所在直线的距离也相等。

由于在底面所在的平面∴x

6

∴此时，3

4≤x≤当x&

gt;

1时,原不等式化为：

2≥

此时,x32,

故原不等式的解集为：

[,+¥

）3

18.本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力

⑴证明：

设{an}中首项为a1，公差为d.

∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1·

lga4∴a2=a1·

a4.

即（a1+d）2=a1（a1+3d）∴d=0或d=a2

当d=0时,an=a1,bn=1

a2n

1=1a1=,∴bn+1bn=1，∴{bn}为等比数列；

当d=a1时,an=na1,bn=1

2a1na2n，∴bn+1bn=12，∴{bn}综上可知{bn}⑵∵无穷等比数列{bn}各项的和S=

∴|q|&

lt;

1,由⑴知，q=1

212a1n,d=a1.bn=1a2n=11

=2a1

1-1

2=1a1=13∴S=b11-q=a21-q,∴a1ì

a1=3∴í

d=3î

19.本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力

解：

ξ的所有取值为3,4,5

330003P（ξ=3）=C3´

（0.6）´

（0.4）+C3´

（0.4）=0.28；

221112P（ξ=4）=C3´

（0.4）´

0.6+C3´

0.4=0.3744；

7

122

P（ξ=5）=C22´

（0.6）2´

（0.4）2´

0.4=0.3456∴ξ的分布列为：

ξP

30.28

40.3744

50.3456

∴Eξ=3×

0.28+4×

0.3744+5×

20.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力解：

方法一：

⑴取PA中点G,连结FG,

ü

ABï

ï

2//ý

Þ

FG=DE

//1ABï

CE=EDÞ

DE=

2þ

//BF=FPÞ

FG=

//DGÞ

四边形DEFG为平行四边形Þ

EF=

1

PD^平面ABCDÞ

平面PAD^平面ABCDü

ý

AB^平面PAD又QAB^ADþ

平面PAB^平面PADü

PD=ADü

AG^PAý

DG^平面PAB

PG=GAþ

AGÌ

平面PADï

þ

EF^平面PABï

EFgDGï

⑵设AC,BD交于O，连结FO.

PF=BFü

1//Þ

FOPDý

BO=ODþ

2ý

FO^平面ABCDï

PD^平面ABCDþ

设BC=a,则AB

∴PA

DG

设C到平面AEF的距离为h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴´

a=EF,∴PB=2a,AF=a.

112

EF×

AF×

h=

´

12

CE×

AD×

FO

8

即

a×

a2

∴h=

∴AC与平面AEF

所成角的正弦值为

hAC

即AC与平面AEF

所成角为arcsin

方法二：

以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，

（1）证明：

设E（a,0,0），其中a

uuuræ

11EF=ç

0,,

è

22

æ

11ö

>

0，则C（2a,0,0）,A（0,1,0）,B（2a,1,0）,P（0,0,1）,Fç

a,,÷

22ø

ruuuruuuruuurö

uuu,PB=2a,1,-1,AB=2a,0,0,EF×

PB=0,\EF^PB（）（）÷

ø

uuuruuur

AB×

EF=0,\AB^EF

又PB

Ì

平面PAB,ABÌ

平面PAB,PBIAB=B

\EF^Ì

平面PAB

（

2）解：

由AB

uuur

得a

可得

AC=-1,0）,PB=-1