2010年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版.doc
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2010年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）|﹣5|的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．5 D．﹣5
2．（3分）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
3．（3分）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣5） B．（，4） C．（﹣1，10） D．（5，2）
5．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）
A．48° B．42° C．38° D．21°
6．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）
A．36π B．60π C．96π D．120π
8．（3分）下列函数：
①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
10．（3分）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
12．（3分）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
13．（3分）分解因式：
2x3﹣8x2y+8xy2= ．
14．（3分）将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n= ．
15．（3分）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF= ．
16．（3分）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为 ．
17．（3分）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个．
18．（3分）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为 度．
19．（3分）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为 ．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．（11分）
（1）先化简，再求值：
，其中
（2）解方程：
（3x+2）（x+3）=x+14．
21．（8分）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：
组别
成绩
频数
频率
1
90.5～100.5
8
0.08
2
80.5～90.5
m
0.24
3
70.5～80.5
40
n
4
60.5～70.5
25
0.25
5
50.5～60.5
3
0.03
合计
请根据上面的图表，解答下列各题：
（1）m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；
（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．
22．（8分）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：
每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：
每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？
23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求证：
∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：
AB2=AE•AC．
24．（8分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
25．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．
（1）求证：
△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
26．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．
2010年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）|﹣5|的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．5 D．﹣5
【分析】首先化简绝对值，然后根据倒数的定义求解．
【解答】解：
∵|﹣5|=5，5的倒数是，
∴|﹣5|的倒数是．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了绝对值及倒数的定义．
绝对值的定义：
正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；
倒数的定义：
乘积为1的两个数互为倒数．注意0没有倒数．
2．（3分）计算（a3）2•a3的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：
原式=a3×2•a3=a6+3=a9；故选B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：
同底数幂的乘法：
底数不变，指数相加；幂的乘方：
底数不变，指数相乘．
3．（3分）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫中心对称图形．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
符合条件的是第一个和第三个图形，故选B．
【点评】运用了中心对称图形与轴对称图形的定义．
4．（3分）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣5） B．（，4） C．（﹣1，10） D．（5，2）
【分析】把（2，m）代入一次函数，求得m的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否等于2m即可．
【解答】解：
（2，m）在y=2x+1上，
∴m=5，
∴k=2m=10，
所给选项中，横纵坐标的积不等于10的只有C．
故选：
C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于反比例的比例系数．
5．（3分）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）
A．48° B．42° C．38° D．21°
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
【解答】解：
如图，∵l1∥l2，∠1=42°，
∴∠3=∠1=42°，
∵l3⊥l4，
∴∠2=90°﹣∠3=48°．
故选：
A．
【点评】本题利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．
6．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．
【解答】解：
根据题意，得
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；
B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；
C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，
∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确；
D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，
∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误．
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．
7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）
A．36π B．60π C．96π D．120π
【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．
【解答】解：
此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，
∴圆锥的全面积=π×62+π×6×10=96π，
故选：
C．
【点评】用到的知识点为：
圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面积的计算公式．
8．（3分）下列函数：
①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】分清每个函数的类别，根据函数的增减性，逐一判断．
【解答】解：
①y=﹣3x，∵﹣3＜0，y随x的增大而减小；
②y=2x﹣1，∵2＞0，y随x的增大而增大；
③∵﹣1＜0，图象在第二、四象限，当x＜0时，y随x的增大而增大；
④y=﹣x2+2x+3当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．
②③符合题意，故选C．
【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性．
9．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．
故易判断C、D都成立；
∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．
没有条件证明BF=CF．
【解答】解：
∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．
∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．
∵AE=ED，
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD，EF=CE．
∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．
∴DE=EF．
故C、D都成立；
∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．
没有条件证明BF=CF．
故选：
B．
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